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2.4 二元一次方程组的应用 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为岁，岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为
A． B． C． D．
2．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是
A． B． C． D．
3．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有，平路有，则全程为．已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A． B． C． D．
4．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组
A． B．
C． D．
5．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
6．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
7．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是
A． B． C． D．
8．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数之和相等，则，的值分别为
A．4，2 B．2，3 C．2，4 D．1，5
二．填空题（共4小题）
9．现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
10．某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有支，足球队有支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为 ．
11．某工厂去年的总利润（总收入总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的总利润为400万元．设去年的总收入为万元、总支出为万元，根据题意可列方程组 ．
12．张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角板作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个 三角板（副 总费用（元
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用 元．
三．解答题（共3小题）
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
14．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做个，乙每天做个．
（1）列出关于，的二元一次方程．
（2）用含的代数式表示，并求当时，的值是多少？
（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？
15．某校全面复学后，为奖励疫情上网课期间表现优秀的同学，老师安排李明购买奖品，图①，图②是李明买回奖品后与老师的对话情境：
根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？
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2.4 二元一次方程组的应用 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为岁，岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为
A． B． C． D．
解：由题意可得，
，
故选：．
2．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是
A． B． C． D．
解：设绳长尺，木长为尺，
依题意得：．
故选：．
3．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有，平路有，则全程为．已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A． B． C． D．
解：依题意有：另一个方程正确的是．
故选：．
4．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组
A． B．
C． D．
解：每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，
；
每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，
．
依题意得方程组．
故选：．
5．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
解：根据十位上的数字比个位上的数字大1，得方程；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程．
列方程组为．
故选：．
6．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
由题意得，．
故选：．
7．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是
A． B． C． D．
解：设桌子的高度为，长方形木块的长比宽长，
根据题意得：，
解得：，
桌子的高度是．
故选：．
8．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数之和相等，则，的值分别为
A．4，2 B．2，3 C．2，4 D．1，5
解：依题意得：，
解得：，
的值为2，的值为3．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
解：1元的人民币张，则其金额总计为元；
5元的人民币张，则其金额总计为元；
两者之和为元，
根据题意得：．
故答案为：．
10．某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有支，足球队有支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为 ．
解：因为每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，所以田径队人数，足球队人数，
根据“有1196名体育健儿参加田径，足球比赛”列出方程．
故答案是：．
11．某工厂去年的总利润（总收入总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的总利润为400万元．设去年的总收入为万元、总支出为万元，根据题意可列方程组 ．
解：设去年的总收入为万元、总支出为万元，
由题意得，，
故答案为：．
12．张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角板作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个 三角板（副 总费用（元
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用 157.5 元．
解：设圆规的单价是元个，三角板的单价是元副，
根据题意得：，
①②得：，
王老师在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用157.5元．
故答案为：157.5．
三．解答题（共3小题）
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
14．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做个，乙每天做个．
（1）列出关于，的二元一次方程．
（2）用含的代数式表示，并求当时，的值是多少？
（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？
解：（1）依题意得：，
即．
（2），
．
当时，．
（3）当时，，
解得：．
答：甲每天做30个．
15．某校全面复学后，为奖励疫情上网课期间表现优秀的同学，老师安排李明购买奖品，图①，图②是李明买回奖品后与老师的对话情境：
根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？
解：设5元的笔记本买了本，8元的笔记本买了本，
由题意得：，
解得：，
答：5元的笔记本买了25本，8元的笔记本买了15本．
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