2.3.2 加减消元法解二元一次方程组同步练习（含答案）

2.3　解二元一次方程组
第2课时 加减消元法
一、选择题
1．用加减法解方程组时，①－②，得(　　)
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
2．用加减消元法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是(　　)
A．①×4＋②×3 B．①×2－②×5
C．①×5＋②×2　 D．①×5－②×2
3．已知方程组则a＋b的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　　)
A．①×2－② B．②×(－3)－①
C．①×(－2)＋② D．①－②×3
5．已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍与乙数的和为35，则甲、乙两个数的和为(　　)
A．30 B．25 C．20 D．15
6．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了(　　)
A．19题 B．18题 C．20题 D．21题
7．若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　)
A．5 B．－7 C．－5 D．7
8．若方程组有无数组解，则m，n的值分别为(　　)
A．2，5 B．－2，5
C．－2，－5 D．2，－5
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是(　　)
A．－2 B．2 C．3 D．－3
10．若方程组的解是则方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
11．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买的商品A/个 购买的商品B/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
二、填空题
12．若|x＋y＋1|与(x－y)2互为相反数，则(3x－y)3的值为________．
13．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为________．
14．已知x，y满足方程组则无论k取何值，x，y恒有的关系式是____________．
15．若(3A－8B)x＋(2A－7B)＝25x＋20，对一切实数x都成立，则A＝______，B＝______．
16．若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0,则(b－a)2023的值为　 　.
17．已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,
代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k=　　　　.
三、解答题
18．解方程组：
(1)【2021·台州】
(2)
(3)
(4)
19．已知代数式ax2＋bx＋3，当x＝－2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则当x＝－1时，求代数式的值．
20．关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求m的值．
21．在解方程组时,一位马虎的学生把c写错而得而正确的解是求a＋b－c的值.
22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照规定计算；
(2)若已知＝9，＝－1，则x，y的值是多少？
23．阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
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参考答案
一、选择题
1．用加减法解方程组时，①－②，得(　A　)
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
2．用加减消元法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是(　D　)
A．①×4＋②×3 B．①×2－②×5
C．①×5＋②×2　 D．①×5－②×2
3．已知方程组则a＋b的值为(　C　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　D　)
A．①×2－② B．②×(－3)－①
C．①×(－2)＋② D．①－②×3
5．已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍与乙数的和为35，则甲、乙两个数的和为(　C　)
A．30 B．25 C．20 D．15
6．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了(　A　)
A．19题 B．18题 C．20题 D．21题
7．若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　D　)
A．5 B．－7 C．－5 D．7
8．若方程组有无数组解，则m，n的值分别为(　B　)
A．2，5 B．－2，5
C．－2，－5 D．2，－5
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是(　B　)
A．－2 B．2 C．3 D．－3
10．若方程组的解是则方程组的解是(　A　)
A. B. C. D.
11．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买的商品A/个 购买的商品B/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　C　)
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
【解析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元，根据题意，得解得所以商品A的单价为12元，商品B的单价为15元．所以小丽要花费3×12＋2×15＝66(元)，故选C.
二、填空题
12．若|x＋y＋1|与(x－y)2互为相反数，则(3x－y)3的值为________．
【答案】－1
13．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为________．
【答案】2
14．已知x，y满足方程组则无论k取何值，x，y恒有的关系式是____________．
【答案】x＋y＝1
15．若(3A－8B)x＋(2A－7B)＝25x＋20，对一切实数x都成立，则A＝______，B＝______．
【答案】3 －2
16．若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0,则(b－a)2023的值为　 　.
【答案】－1
17．已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,
代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k=　　　　.
【答案】－1
【解析】①×4+②,得4x+8y+x-3y=-4a+4+4a+6,整理,得x+y=2,所以-x-y=-2,所以不论a取什么值,均有-x-y=-2,所以当k=-1时,不论a取什么值,代数式kx-y的值始终不变.
三、解答题
18．解方程组：
(1)【2021·台州】
解：
①＋②，得3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
则方程组的解为
(2)
解：①×5，得10x＋25y＝55.③
②×2，得10x＋4y＝－8.④
③－④，得21y＝63，解得y＝3.
把y＝3代入①，得2x＋5×3＝11，解得x＝－2.
所以原方程组的解为
(3)
解：
将①化简，得－x＋8y＝5，③
②＋③，得6y＝6，解得y＝1.
将y＝1代入②，得x＝3.
所以原方程组的解是
(4)
解：①×10，②×6，得
③×3－④，得11y＝33，解得y＝3.
将y＝3代入③，解得x＝4.
所以原方程组的解为
19．已知代数式ax2＋bx＋3，当x＝－2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则当x＝－1时，求代数式的值．
解：由题意可得
解得∴ 代数式为x2＋x＋3.
将x＝－1代入，得(－1)2＋×(－1)＋3＝.
20．关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求m的值．
解：因为关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，所以y＝－x.
把y＝－x代入原方程组，整理，得
①×5－②×8，得－18m＝－144，解得m＝8.
21．在解方程组时,一位马虎的学生把c写错而得而正确的解是求a＋b－c的值.
解:把分别代入ax＋by＝2,
由①＋②,得－b＝4,解得b＝－4.
把b＝－4代入①,得－3a－4＝2,解得a＝－2.
把代入cx＋5y＝8,得3c－10＝8,解得c＝6.
所以a＋b－c＝－2－4－6＝－12.
22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照规定计算；
解：由题意得＝2×5－3×4＝10－12＝－2.
(2)若已知＝9，＝－1，则x，y的值是多少？
解：由题意可得
①＋②，得4x＝8，解得x＝2，
将x＝2代入①，得2＋2y＝9，解得y＝，
所以x的值为2，y的值为.
23．阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
解:选择甲同学的解题思路,解答如下:
①×3-②×2,得5m=21k-8,
解得m=.
②×3-①×2,得5n=2-14k,
解得n=.
因为m+n=3,所以+=3,
去分母,得21k-8+2-14k=15,
移项、合并同类项,得7k=21,
系数化为1,得k=3.
选择乙同学的解题思路,解答如下:
①+②,得5m+5n=7k-6,
所以m+n=,
因为m+n=3,所以=3,解得k=3.
选择丙同学的解题思路,解答如下:
联立,得
①×3-②,得m=11,把m=11代入①,得11+n=3,解得n=-8,
把m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,得33-16=7k-4,解得k=3.
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