2.5　三元一次方程组及其解法

2.5　三元一次方程组及其解法
一、选择题
下列方程组不是三元一次方程组的是
A． B．
C． D．
将三元一次方程组 经过步骤 和 消去未知数 后，得到的二元一次方程组是
A． B． C． D．
某商场推出 ，， 三种特价玩具，若购买 种 件、 种 件、 种 件，共需 元；若购买 种 件、 种 件、 种 件，共需 元．那么小明购买 种 件、 种 件、 种 件，共需付款
A． 元 B． 元 C． 元 D．不能确定
已知等式 ，且当 时 ；当 时 ；当 时 ，则
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
今年学校举行足球联赛，共赛 轮（即每队均需参赛 场），记分办法是：胜 场得 分，平 场得 分，负 场得 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
已知 ，则 等于
A． B． C． D．
若 是一个三元一次方程，那么
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知 则 的值为
A． B． C． D．
某人家中的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得 ，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得 ，则此人家中的电话号码的前四位是
A． B． C． D．
三角形三边长分别为 ，，，若三边长满足 ，且 ，则这个三角形的周长等于
A． B． C． D．
已知 ，且 则 等于
A． B． C． D．
已知 ，， 是三元一次方程组 的解，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
在方程 的一组解中，如果 是 的 倍， 是 的 倍，那么这组解是 ．
若 是关于 ，， 的三元一次方程，则 的值是 ．
若 是一个关于 ，， 的三元一次方程，则 ， ．
东营某实验中学七、八、九年级老师在植树节时去植树，三个年级老师共植树 株，八年级老师植树的株数是七、九年级老师植树的和的 ，七年级老师植树的株数恰是八、九年级老师植树的和，则九年级老师植树 株．
盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 个，搭配为 ，， 三种盲盒各一个，其中 盒中有 个蓝牙耳机， 个多接口优盘， 个迷你音箱； 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 ； 盒中有 个蓝牙耳机， 个多接口优盘， 个迷你音箱．经核算， 盒的成本为 元， 盒的成本为 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则 盒的成本为 元．
三、解答题（共6题）
解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据求该长方体纸盒的容积．
若 的周长为 ，三边 ，， 满足条件 ，，求边 的长．
关于 ， 的方程组 的解是二元一次方程 的一个解，求 的值．
某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
甲，乙，丙三所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于 人，乙校报名参加的人数大于 人，且已知丙校报名参加的人数比乙校多．经核算，若三校分别组团共需花费 元，若三校联合组团只需花费 元．
(1) 三所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少人？
(2) 乙，丙两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？
杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售 斤“黑碳”和 斤“东魁”共需 元；零售 斤“黑碳”和 斤“东魁”共需 元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：
(1) 求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
(2) 某水果商打算用 元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？
(3) 现用 ，， 三种不同型号的水果箱共 只，将（）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知 种型号的水果箱每只能装 斤， 种型号的水果箱每只能装 斤， 种型号的水果箱每只能装 斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？
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答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】选项D的 中 的次数是 ，不符合三元一次方程组的定义．故D中的方程组不是三元一次方程组．
2. 【答案】A
3. 【答案】B
【解析】设 种玩具的单价为 元， 种玩具的单价为 元， 种玩具的单价为 元．
依题意得
，得 ．
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】设前 位数是 ，第 位数是 ，后 位数是 ，
则
，
，，，
，，，
电话号码是 ，
此人家的电话号码的前四位是 ．
10. 【答案】D
11. 【答案】B
【解析】
① ② ，得 ，即 ，
① ② ，得 ，即 ，
．
12. 【答案】C
二、填空题
13. 【答案】三；三
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】 ；
【解析】由题意可得 ，，，
，．
17. 【答案】
【解析】设七年级老师植树 株，八年级老师植树 株，九年级老师植树 株．
依题意可得方程组 解得
故九年级老师植树 株．
18. 【答案】
【解析】 蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 个， 盒中有 个蓝牙耳机， 个多接口优盘， 个迷你音箱； 盒中有 个蓝牙耳机， 个多接口优盘， 个迷你音箱，
盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共有 （个）．
盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 ．
盒中多接口优盘有 （个），蓝牙耳机有 （个），迷你音箱有 （个）．
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为 元， 元， 元．
根据题意，得
由① ②，得 ，
由② ① ，得 ，
盒的成本为 （元）．
三、解答题
19. 【答案】
(1)
(2)
20. 【答案】设长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则③ ②得把 代入①得把 代入②得 该长方体纸盒的容积为 ．
21. 【答案】 的周长为 ，
，列方程组如下 解得 即边 的长为 ．
22. 【答案】．
23. 【答案】
(1) 设三所学校报名参加旅游的学生人数之和是 ，
不是 的倍数，
三所学校报名参加旅游的学生人数之和不在 段，
三所学校报名参加旅游的学生人数之和大于 ，
，
三所学校报名参加旅游的学生人数之和是 人．
(2) 设甲、乙、丙三所学校报名参加旅游的学生分别为 ，， 人，
甲校报名参加的学生人数多于 人，总人数为 人，
乙，丙两校的人数总和小于 人，
丙校报名参加的人数比乙校多，
人， 人，
乙校报名参加的人数大于 人，
人，甲校人数多于 且小于 人，
当 时，，，
，．
答：乙、丙两校报名参加旅游的学生共有 人．
24. 【答案】
(1) 设“黑碳”杨梅的零售单价为 元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为 元/斤．
依题意有解得答：“黑碳”杨梅的零售单价为 元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为 元/斤．
(2) （元），
若用 元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以购进 斤以上．
设能购进 斤，依题意有解得答：最多能购进 斤．
(3) 设用 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只．
依题意有即② ① 得
，， 都是非负整数，
，，（舍去）；
，，；
，，；
，，；
，，；
，，．
答：共有 种装箱方案：
① 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只；
② 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只；
③ 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只；
④ 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只；
⑤ 种型号的水果箱 只， 种型号的水果箱 只．