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第2章 二元一次方程组 单元测试卷
满分：120分，时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为
A．14 B．12 C．6 D．
4．（3分）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）二元一次方程组的解是
A． B． C． D．
6．（3分）若方程组与方程组有相同的解，则、的值分别为
A．1，2 B．1，0 C． D．
7．（3分）若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20吨货．设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次可运吨货，则可列方程组为
A． B．
C． D．
8．（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
9．（3分）《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是
A． B． C． D．
10．（3分）习题：甲地到乙地全程是，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
12．（4分）根据条件“比的一半大3的数等于的2倍”中的数量关系列出方程为 ．
13．（4分）已知，则 ．
14．（4分）已知方程组与有相同的解，则 ．
15．（4分）一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行．在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了，逆风飞行用了，则这次飞行时的风速为 ．
16．（4分）“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍间，小圈舍间，则列二元一次方程为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）已知关于、的方程合并同类项后不含项，求关于的方程的解．
18．（6分）已知关于，的方程组和有相同解，求值．
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？
21．（8分）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加，农村人口增加，这样全市人口将增加，求这个市现在的城镇人口数与农村人口数．
设城镇人口数是万，农村人口数是万，根据题意填写下表，并列出方程组求、的值．
城镇 农村 全市
现有人口数（万人） 42
一年后增加人口数（万人）
22．（10分）某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长，设这个长方形的相邻两边的长分别为和．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为，求自变量的取值范围．
23．（10分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，表示 ，表示 ；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
24．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进，两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种套装的进价，标价如表所示：
价格类型 种 种
进价（元套） 60 100
标价（元套） 100 160
（1）求这两种纪念品套装各自购进的套数；
（2）如果种套装按标价的8折出售，种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？
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第2章 二元一次方程组 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
解：．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
．是二元一次方程，故本选项符合题意；
．化简后为，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．此方程不是整式方程，所以不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是
A． B． C． D．
解：，，
．
故选：．
3．（3分）关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为
A．14 B．12 C．6 D．
解：，
②①得：．
又，
，
解得：，
的值为12．
故选：．
4．（3分）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是
A．3 B．4 C．5 D．6
解：设这个队胜了的场数是，则平的场数是，
根据题意得：，
解得，
这个队胜了的场数是5，
故选：．
5．（3分）二元一次方程组的解是
A． B． C． D．
解：，
把①代入②，得：，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为，
故选：．
6．（3分）若方程组与方程组有相同的解，则、的值分别为
A．1，2 B．1，0 C． D．
解：先解得：，
把代入方程组得：
，
解得：；
故选：．
7．（3分）若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20吨货．设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次可运吨货，则可列方程组为
A． B．
C． D．
解：根据4辆板车运货量辆卡车运货量吨，得方程；
根据10辆板车运货量辆卡车运货量吨，得方程．
可列方程组为．
故选：．
8．（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
解：设签字笔的单价为元，小江身上的钱为元，
由题意得：，
解得：，
小江购买17支签字笔和9本笔记本的费用为：（元，
小江身上的钱会剩下：（元，
故选：．
9．（3分）《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是
A． B． C． D．
解：每三人乘一车，最终剩余2辆车，且列出的一个方程是，
表示人数，表示车的辆数；
又每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，
．
故选：．
10．（3分）习题：甲地到乙地全程是，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A． B．
C． D．
解：小红列的方程为，
小红是设从甲地到乙地上坡为，平路为，下坡为，
从乙地到甲地上坡为，平路为，则下坡为，
从乙地到甲地需，
可以列方程为：，故正确．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
解：，
移项，得：．
故答案为：．
12．（4分）根据条件“比的一半大3的数等于的2倍”中的数量关系列出方程为 ．
解：“比的一半大3的数等于的2倍”中的数量关系列出方程为：，
故答案为：．
13．（4分）已知，则 ．
解：，
，，
即，
①②得：，即，
把代入①得：，
则原式．
故答案为：．
14．（4分）已知方程组与有相同的解，则 26 ．
解：，
①②得，，
，代入②得．
此方程的解：．
把，代入得，
，，
．
故答案为：26．
15．（4分）一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行．在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了，逆风飞行用了，则这次飞行时的风速为 24 ．
解：设风的速度是．
根据题意得：，
解得，
答：风的速度．
故答案为：24．
16．（4分）“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍间，小圈舍间，则列二元一次方程为 ．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）已知关于、的方程合并同类项后不含项，求关于的方程的解．
解：由原方程，得：
，
关于、的方程合并同类项后不含项，
，
解得，
把代入方程，得：
，
解得．
18．（6分）已知关于，的方程组和有相同解，求值．
解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以．
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将①代入②中得：，，
将代入①中得：，
故方程组的解集为：；
（2）将方程组化简得，
由①②得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
方程组的解集为：．
20．（8分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？
解：设需要大型客车辆，中型客车辆，由题意得：
，
则，
当时，；
当时，（不合题意）；
当时，；
当时，（不合题意）；
当时，；
当时，（不合题意）；
当时，；
答：一共有，；，；，；，共计4种符合题意的方案．
21．（8分）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加，农村人口增加，这样全市人口将增加，求这个市现在的城镇人口数与农村人口数．
设城镇人口数是万，农村人口数是万，根据题意填写下表，并列出方程组求、的值．
城镇 农村 全市
现有人口数（万人） 42
一年后增加人口数（万人）
解：根据题意可得城镇一年后增加人口数为：，
农村一年后增加人口数为：，
全市一年后增加人口数为：（万人）．
根据题意可列方程组：，
解得．
（万人），
（万人）．
填表如下：
城镇 农村 全市
现有人数（万人） 42
一年后增加人口（万人） 0.112 0.308 0.42
22．（10分）某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长，设这个长方形的相邻两边的长分别为和．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为，求自变量的取值范围．
解：（1）根据题意可得，，
．
自变量满足的条件为．
解不等式组得，．
关于的函数表达式为：．
（2）由题意可得，，
解得，．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为，自变量的取值范围为：．
23．（10分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，表示 甲工程队整治河道用的天数 ，表示 ；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
，
由②得：③，
由①得：④，
由③④得：，
代入到①得：，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
24．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进，两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种套装的进价，标价如表所示：
价格类型 种 种
进价（元套） 60 100
标价（元套） 100 160
（1）求这两种纪念品套装各自购进的套数；
（2）如果种套装按标价的8折出售，种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？
解：（1）设种套装购进套，种套装购进套，
根据题意，
解这个方程组，；
所以种套装购进50套，种套装购进30套．
（2）根据题意得（元．
所以，商场比按标价售出少收入2440元．
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