中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若 是关于x、y的方程组 的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
2．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做 个，乙每天做 个，则可列出的方程组是( )
A． B． C． D．
5．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的 ,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长 尺，竿子长 尺，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车 辆，全校共青团员共有 人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于 的方程组 ，给出下列结论：①当 互为相反数时， ；②当 时解得 为 的2倍；③不论 取什么实数， 的值始终不变；④使 为自然数的 的值共有4个．上述结论正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
9．已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为 .
12．若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是 .（用含m，n的代数式表示）.
13．“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 .1个小杯与1个大杯的容积之比为 .
第13题 第14题
14．把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 .
15．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位：
1班 4 6 5 11.5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 11
4班 6 13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
18．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
19．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
20．某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．
总印数a（单位：千册） 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色（单位：元∕张） 2.2 2.0
黑白（单位：元∕张） 0.7 0.5
（1）印制这批纪念册的制版费为多少元．
（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？
21．我们把关于 、 的两个二元一次方程 与 （ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ，叫做共轭二元一次方程组.
（1）若关于 、 的方程组 ，为共轭方程组，则 ， ；
（2）若二元一次方程 中 、 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
的解为 ； 的解为 ； 的解为 .
（4）发现：若共轭方程组 的解是 则 、 之间的数量关系是 .
22．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．
甲基地 乙基地
A城 20元/吨 15元/吨
B城 25元/吨 30元/吨
（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？
（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？
23．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得yx（x、y为正整数），要使y＝4x为正整数，则x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2）若为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
24．某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块 2x
B板块
\
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为 .（直接写出答案）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若 是关于x、y的方程组 的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
【答案】B
【解析】∵ 是关于x、y的方程组 的解，
∴
解得
∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．
故答案为：B．
2．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知：
甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，则甲种零件有 ，乙种零件有 ，
3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，则 ，即
故答案为：B.
3．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>
4．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做 个，乙每天做 个，则可列出的方程组是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设甲每天做 个，乙每天做 个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，
可得方程组
故答案为：B.
5．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的 ,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】甲现年x岁，乙现年y岁，列方程组得：
.
故答案为：B.
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长 尺，竿子长 尺，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设绳索长
尺，竿子长
尺，由题意得到
，
故答案为：A
7．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车 辆，全校共青团员共有 人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，
根据题意得： ，
故答案为：A．
8．已知关于 的方程组 ，给出下列结论：①当 互为相反数时， ；②当 时解得 为 的2倍；③不论 取什么实数， 的值始终不变；④使 为自然数的 的值共有4个．上述结论正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【解析】当x，y互为相反数时，x＋y＝0，
∴2＋a＝0，
∴a＝ 2，故①符合题意；
当a＝ 5时，方程组为 ，
①＋②得，x＝ 12，
将x＝ 12代入①得，y＝9，
∴方程组的解为 ，故②不符合题意；
，
①＋②得，x＝2a 2，
将x＝2a 2代入①，得y＝4 a，
∴x＋2y＝2a 2＋8 2a＝6，故③符合题意；
由③得，x＝2a 2≥0时，a≥1，
y＝4 a≥0时，a≤4，
∴1≤a≤4，
∴当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，
∴使x，y为自然数的a的值共有4个，故④符合题意；
故答案为：D．
9．已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①将x=5，y=﹣1代入方程组得： ，
由①得a=2，由②得a= ，故①不正确．
②解方程
①﹣②得：8y=4﹣4a
解得：y=
将y的值代入①得：x= ，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有 ， ， ， ，．故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选：C．
10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【解析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为 .
【答案】3
【解析】解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
12．若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是 .（用含m，n的代数式表示）.
【答案】
【解析】将方程组 整理，得：
，
根据题意，得：
解得： ，
故答案为： .
13．“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 .1个小杯与1个大杯的容积之比为 .
【答案】3：10
【解析】设壶的容积为V，小杯容积为a，大杯容积为b，
由题意可得： ，
把②代入①中，得 ，
化简可得： ，
故答案为：3：10.
14．把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 .
【答案】38
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
∴大长方形的长为2a+b，宽为2b+a或3b+3
∴
解之：
∴大长方形的长为12，宽为3×2+3=9
∴阴影部分的面积为12×9-7×2×5=38.
故答案为：38.
15．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
【答案】
【解析】方程 整理得：
整理得：
由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到
解得： ，
故答案为： .
16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位：
1班 4 6 5 11.5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 11
4班 6 13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
【答案】1；8
【解析】设体育活动每次活动时间为
，科技小组活动时间为
，文艺活动时间为
．
则有
，
解得
，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则
，
解得，
，
或
，
或
，
或
，
．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
【答案】解：，
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，
∴y=1，
将y=1代入（1）得：
x=2，
∴原方程组的解为：.
18．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
【答案】（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得
解得．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．
（2）解：设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即，
又因为，均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；
方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800<4900<5000，
所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．
19．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得： ，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣ n，
∴方程的解为 或 ．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机
20．某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．
总印数a（单位：千册） 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色（单位：元∕张） 2.2 2.0
黑白（单位：元∕张） 0.7 0.5
（1）印制这批纪念册的制版费为多少元．
（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？
【答案】（1）解：∵A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，
∴印制这批纪念册的制版费为：4×300+6×50+6×300+4×50=3500（元）
（2）解：∵印制A、B两种纪念册各2千册，
∴共需：2000（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+3500=61500（元），
答：印制A、B两种纪念册各2千册，则共需61500元
（3）解：设A纪念册x册，B纪念册y册，根据题意得出：
，
解得： ．
答：该校印制了A、B两种纪念册各4000册，2000册
21．我们把关于 、 的两个二元一次方程 与 （ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ，叫做共轭二元一次方程组.
（1）若关于 、 的方程组 ，为共轭方程组，则 ， ；
（2）若二元一次方程 中 、 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
的解为 ； 的解为 ； 的解为 .
（4）发现：若共轭方程组 的解是 则 、 之间的数量关系是 .
【答案】（1）-1；1
（2）
（3）；；
（4）m=n
【解析】（1）由题意得1-a=2，b+2=3，
解得a=-1，b=1，；
（2）由题意得 ，
解得 ，
∴原方程为： ，
∴这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（3）解方程组 ，
由①得x=3-2y③，
将③代入②得，2（3-2y）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③得x=3-2=1，
∴原方程组的解为 ；
解方程组 ，
①-②得x-y=0，
∴x=y，
将x=y代入①得x=-2，
∴y=-2，
∴原方程组的解是 ；
解方程组 ，
由①得y=2x-4③，
将③代入②得-x+2（2x-4）=4，
解得x=4，
将x=4代入③得y=4，
∴原方程组的解是 ；
（4）由（3）可知，解方程组 的解是 中 与 的数量关系是m=n.
22．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．
甲基地 乙基地
A城 20元/吨 15元/吨
B城 25元/吨 30元/吨
（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？
（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？
【答案】（1）解：设甲基地有蔬菜a吨，乙基地有蔬菜b吨，
则
解得：
答：甲，乙基地分别有蔬菜200吨和300吨；
（2）解：∵从乙基地运往B城蔬菜x吨，
∴从乙基地运往A城蔬菜吨，从甲基地运往B城蔬菜吨，
则从甲基地运往A城蔬菜吨．
根据题意，得：．
∵
∴．
∴y与x之间的函数关系式为；
（3）解：由题可得，
①当，即时，
一次函数的y值随x的增大而增大，
∴时，，
∵，
∴；
②当，即a＝10时，一次函数的y＝9800，
不合题意，舍去．
③当，即时，一次函数的y值随x的增大而减小，
∴时，，
∵，
∴，
∵与不符，
∴这种情况不存在．
综上所述，最大整数值为6．
23．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得yx（x、y为正整数），要使y＝4x为正整数，则x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2）若为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
【答案】（1）
（2）解：∵为自然数，
∴x-3=1或x-3=2或x-3=3或x-3=6，
∴x=4或5或6或9.
（3）解：，
由①×2-②得：（4-k）y=8，
∵二元一次方程组有解，
∴4-k≠0，
∴y=，
∵y是正整数，
∴4-k=1或4-k=2或4-k=4或4-k=8，
∴k=3或2或k=0或k=-4，
∵k=3时，y=8，
∴x=-7（不符合题意），
∴满足题意的k为2或0或-4.
【解析】（1）∵3x+2y=8，
∴y==4-，
∴当x=2时，y=1，
∴方程的正整数解为.
故答案为：.
24．某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块 2x
B板块
\
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为 .（直接写出答案）
【答案】（1）解：
x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块
B板块 \
（2）解：由题意得， ，解得
礼盒： （个）
答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒
（3）9
【解析】（1） 设x块甲方式加工的纸板， y块乙方式加工的纸板，
由甲图，按甲方式加工A板块2x快，B板块6x快；
由乙图，按甲方式加工A板块4y快；
故答案为：4y，6x.
（3）
解之：
∵x，a均为正整数，
∴
∴a的最小值为
故答案为：9.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
