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浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果 ，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
3．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（ ）
A．A商品7件和B商品3件 B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件 D．A商品4件和B商品6件
4．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2021
7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；
②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；
③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；
④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
8．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
第10题 第13题
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 .
12．小红去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 则y－x＝ ．
13．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
14．已知 的解是 ，则方程组 的解是 ．
15．已知关于x y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②若 ，则 ；
③若 .则M的最小值为 ；
④若 时，则 ；
其中正确的有 .（填写序号）
16．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
18．在数轴上，点A，B对应的数分别是，M为线段的中点，给出如下定义：若，则称A是B的“正比点”，例如时，A是B的“正比点”．
（1）若，则a= ，b= ．
下列说法正确的是 （填序号）．
①A是M的“正比点”；②A是B的“正比点”；
③B是M的“正比点”；④B是A的“正比点”．
（2）若，且M是A、B其中一点的“正比点”，求的值．
19．定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点．
（1）若点为方程的精优点，则 ；（直接写出答案）
（2），为正整数，且点为方程的精优点．求，的值；
（3），，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值．
20．2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆；每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元，
（1）求A场馆和B场馆门票的单价；
（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 张；
②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．
21．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
型车 （满载） 型车 ( 满载） 运货总量
3辆 2辆 39吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
22．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
23．已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
24．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若D是 △ABC 的BC边上的中点，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若D、E分别是△ABC的AB、AC边上的中点，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，AE＝EC得S△ADO＝S△BDO，S△CBO＝S△ABO，通过设S△ADO＝S△BDO＝x，S△CBO＝S△ABO＝y列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，四边形ADOE的面积为 ．
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浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果 ，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：B.
2．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】C
【解析】对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
3．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（ ）
A．A商品7件和B商品3件 B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件 D．A商品4件和B商品6件
【答案】A
【解析】设A种商品每件x元，B种商品每件y元，依题意有
，
解得 ，
∵A商品的单价较低，
∴选项中A商品7件和B商品3件的方案费用最低．
故答案为：A．
4．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y，
列方程组为： .
故答案为：A.
5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意
故答案为：D
6．若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2021
【答案】A
【解析】根据题意
① 2+② 3得：
将 代入①得：
将 代入 得：
③-④ 3得：
将 代入④得：
当 时，
故答案为：A.
7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；
②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；
③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；
④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；其中正确的是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
【答案】D
【解析】设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①符合题意；②不符合题意；
设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；故③符合题意；④不符合题意．
故答案为：D．
8．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故答案为：D．
9．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则方程组 的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵方程组 可变形为
又∵方程组 的解为
∴方程组 的解为
∴方程组的解为
故答案为：D.
10．如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】B
【解析】①如图：
∵AB=AE=a，AD=BC=b，
ED=EI=IG=GF=b-a，
∴a=3（b-a），
∴4a=3b，
∴
②如图：
∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，
∴EI=IC=2a-b，
∴b=a+2a-b+2a-b，
∴
综上所述：或
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 .
【答案】-1
【解析】 ，
解得：，
∴，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
∴k+1=0，
∴k=-1.
故答案为：-1.
12．小红去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 则y－x＝ ．
【答案】7
【解析】 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元，
则5x+3y+10=3x+5y-4，
∴2x-2y=-14，
∴y-x=7.
故答案为：7.
13．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
【答案】80
【解析】设两根铁棒长度为x、y，
由题意得：，
解得：，
∴水深为：120×=80cm.
故答案为：80.
14．已知 的解是 ，则方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】将 代入 得： ，
将 代入方程组 得：
解得： ，
故答案为： ．
15．已知关于x y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②若 ，则 ；
③若 .则M的最小值为 ；
④若 时，则 ；
其中正确的有 .（填写序号）
【答案】①③
【解析】解方程组得 ，
①当 时，则 ，解得t=0，符合题意，故正确；
②当t=-2时，x=-3，y=-3，x-y=0，故错误；
③M=2x-y-t=2（2t+1）-（t-1）-t=2t+3，
∴M随t的增大而增大，
∴当t=-3时M有最小值M=2×（-3）+3=-3，故正确；
④当y≥-1时，t-1≥-1，t≥0，
∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，故错误；
故答案为①③.
16．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=
【答案】640
【解析】设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，
根据题意得 .
由①-②，得 ④，
由①×3-③×2，得 ⑤，
则 ，则 ，
由 得 ，解得 .
根据题意可知，x，y，z，m都是正整数，且根据③可知m为偶数，
经代入验算可知，只有当 时，满足题意.
故答案为：640.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个
（2）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13
18．在数轴上，点A，B对应的数分别是，M为线段的中点，给出如下定义：若，则称A是B的“正比点”，例如时，A是B的“正比点”．
（1）若，则a= ，b= ．
下列说法正确的是 （填序号）．
①A是M的“正比点”；②A是B的“正比点”；
③B是M的“正比点”；④B是A的“正比点”．
（2）若，且M是A、B其中一点的“正比点”，求的值．
【答案】（1）-2；6；③④
（2）解：点M对应的数为：，
当M是A的“正比点”时，
，
∴或，
∴或，整理得：或，
∵，
∴，则；
当M是B的“正比点”时，
，
∴或，
∴或，整理得：或，
∵，
∴，则；
综上：或．
【解析】（1）解：∵，
∴，解得：，
∴点M对应的数为：，
令点M对应的数为m，
∴，，
∴B是A的“正比点”， B是M的“正比点”，
故答案为：-2，6，③④；
19．定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点．
（1）若点为方程的精优点，则 ；（直接写出答案）
（2），为正整数，且点为方程的精优点．求，的值；
（3），，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值．
【答案】（1）3
（2）解：由题意得：
2（u+v）13+u=uv，
2u+2v13+u=uv，
2u+3v=13，
∵u，v为正整数，
∴或；
（3）解：由题意，得
由①②得：，
∴，
∴④，
把④代入③得：，
∴，
∴；
∴的值为；
【解析】（1）解：由题意得：
2×2p=1，
解得：p=3，
故答案为：3；
20．2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆；每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元，
（1）求A场馆和B场馆门票的单价；
（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 张；
②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．
【答案】（1）解：设A场馆和B场馆门票的单价分别为x元、y元，
根据题意，得：
解得
答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．
（2）①3；
②设购买A场馆门票n张，购买C场馆门票c张，则参观A场馆的同学有n名，参观C场馆的同学有（n+c）名，参观B场馆的同学有（40-2n-c）名，由题意得：
40n+30（40-2n-c）+15c=1035，
整理得：c=11-n
∵n、c都是正整数，
∴n是3的倍数，
满足条件的n、c有，
所有满足条件的购买方案为：方案一，购买A场馆门票3张，购买B场馆门票27张，购买C场馆门票7张；方案二，购买A场馆门票6张，购买B场馆门票25张，购买C场馆门票3张
【解析】（2）①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，设购买A场馆门票a张，则参观A场馆的同学有a名，参观C场馆的同学有a名，参观B场馆的同学有（40-a）名，根据题意，得：
40a+30（40-2a）=1140，
解得：a=3.
21．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
型车 （满载） 型车 ( 满载） 运货总量
3辆 2辆 39吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
【答案】（1）解：设1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货 吨， 吨，
根据题意得：
，
解得： ，
则1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）解： 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，
，
则有 ，
解得： ，
为正整数，
，2， ，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19.
为正整数，
，9，14，
， ； ， ； ， .
满足条件的租车方案一共有 种， ， ； ， ； ， .
（3）解： 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，
当 ， ，租车费用为： 元；
当 ， ，租车费用为： 元；
当 ， ，租车费用为： 元.
当租用 型车4辆， 型车9辆时，租车费最少.
22．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
【答案】（1）解：设一条领带x元，一条丝巾y元，
由题意可得 ，解得 ，
即一条领带120元，一条丝巾160元
（2）解：由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），
即600（2x+y）=400（x+3y），
整理可得y= x，代入可得W=600（2x+ x）=2000x，
∴可买2000条领带
（3）解：根据题意可知300（120a+160b）=2000×120，
整理可得3a+4b=20，
∵a、b为正整数，
∴
23．已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
【答案】解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
24．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若D是 △ABC 的BC边上的中点，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若D、E分别是△ABC的AB、AC边上的中点，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，AE＝EC得S△ADO＝S△BDO，S△CBO＝S△ABO，通过设S△ADO＝S△BDO＝x，S△CBO＝S△ABO＝y列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，四边形ADOE的面积为 ．
【答案】（1）=
（2）20
（3）13
【解析】（1）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ACD.
故答案为：=；
（2）∵S△ADO＝S△BDO=x，S△CBO＝S△ABO＝y，
∴2x=y①，
又∵△ABC的面积为60，BD为△ABC的中线，BE为△ABC的中线，
∴S△BDC＝S△ABE＝S△ABC=30，
∴30-x=y②，
①和②联立方程为，
整理，解得：，
∴四边形ADOE的面积=S△ABE-S△BDO=30-10=20.
故答案为：20；
（3）如图3，连接AO，
设S△ADO＝m，S△CEO＝n，
∵AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，S△ABC=60，
∴S△BDO=3m，S△AEO＝2n，S△ABE＝S△ABC=40，S△ADC＝S△ABC=15，
∴，
整理，解得：，
∴四边形ADOE的面积=S△ABE-S△BDO=40-3×9=13.
故答案为：13.
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