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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.1因式分解
一、单选题
1．（2023八上·拉萨期末）下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；
B.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
2．（2022七下·馆陶期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意； ．
B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．y2- 2xy+ y=y(y- 2x+ 1)，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。
3．（2022七下·南京期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根据因式分解的定义分别进行判断即可.
4．（2022八下·河源期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、等式的左右两边不相等，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的方法对每个选项一一判断即可。
5．（2022八下·兰州期中）下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. x2 x 2=x(x 1)-2不是因式分解，不符合题意；
B. (a+b)(a b)=a2 b2不是因式分解，不符合题意；
C.是因式分解，符合题意；
D. 不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．（2022七下·江都期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左至右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、灯丝的右边是整式的乘积形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
7．（2022·雄县模拟）下列变形中，属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、，符合因式分解的定义，且分解符合题意；
B、，是整式的乘法，不是分解因式；
C、，分解因式错误，不符合题意；
D、，不是分解因式，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义及分解因式的方法逐项判断即可。
8．（2023八上·扶沟期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式的恒等变形为因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式乘法互为逆运算，据此判断.
9．（2022·竞秀模拟）若，那么（ ）
A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，从左到右是因式分解，
故答案为：C.
【分析】根据整式乘法和因式分解的定义求解即可。
10．已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．-9 D．-12
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4），
∴ax2+bx+c=x2+3x-4，
∴a=1，b=3，c=-4，
∴abc=1×3×（-4）=-12.
故答案为：D.
【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值.
二、填空题
11．因式分解与 是互逆的.
即:几个整式相乘 一个多项式.
【答案】整式乘法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因式分解与整式的乘法是互逆的。
【分析】根据因式分解的意义i整式乘法的意义即可得出答案。
12．把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
【答案】积；多项式；整式的积
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
13．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
14．（2015九上·大石桥期末）方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ．
【答案】5x2﹣x﹣3=0
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，
5x2﹣x﹣3=0，
故答案为：5x2﹣x﹣3=0，
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
三、解答题
15．
（1） ，这种从左到右的变形是 ；
（2） ，这种从左到右的变形是 .
（3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是 .
【答案】（1）因式分解
（2）整式的乘法
（3）(x+2y)(x-2y)
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】(1)∵左式是一个多项式，右式是两个因式的乘积，
∴该变形是：因式分解.
(2)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴该变形是：整式的乘法.
(3)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴根据因式分解的意义， 因式分解的结果是：(x+2y)(x-2y) .
【分析】(1)将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出因式分解的有两个条件：等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；则可解答.
(2)整式的乘法与因式分解是相反的过程，依此即可得出结论；
(3)根据因式分解的定义，即可作答.
16．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
17．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．
18．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.1因式分解
一、单选题
1．（2023八上·拉萨期末）下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·馆陶期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·南京期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2
4．（2022八下·河源期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·兰州期中）下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·江都期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．（2022·雄县模拟）下列变形中，属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·扶沟期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
9．（2022·竞秀模拟）若，那么（ ）
A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解
10．已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．-9 D．-12
二、填空题
11．因式分解与 是互逆的.
即:几个整式相乘 一个多项式.
12．把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
13．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
14．（2015九上·大石桥期末）方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ．
三、解答题
15．
（1） ，这种从左到右的变形是 ；
（2） ，这种从左到右的变形是 .
（3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是 .
16．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
17．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
18．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；
B.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意； ．
B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．y2- 2xy+ y=y(y- 2x+ 1)，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根据因式分解的定义分别进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、等式的左右两边不相等，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的方法对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. x2 x 2=x(x 1)-2不是因式分解，不符合题意；
B. (a+b)(a b)=a2 b2不是因式分解，不符合题意；
C.是因式分解，符合题意；
D. 不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左至右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、灯丝的右边是整式的乘积形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
7．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、，符合因式分解的定义，且分解符合题意；
B、，是整式的乘法，不是分解因式；
C、，分解因式错误，不符合题意；
D、，不是分解因式，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义及分解因式的方法逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式的恒等变形为因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式乘法互为逆运算，据此判断.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，从左到右是因式分解，
故答案为：C.
【分析】根据整式乘法和因式分解的定义求解即可。
10．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4），
∴ax2+bx+c=x2+3x-4，
∴a=1，b=3，c=-4，
∴abc=1×3×（-4）=-12.
故答案为：D.
【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值.
11．【答案】整式乘法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因式分解与整式的乘法是互逆的。
【分析】根据因式分解的意义i整式乘法的意义即可得出答案。
12．【答案】积；多项式；整式的积
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
13．【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
14．【答案】5x2﹣x﹣3=0
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，
5x2﹣x﹣3=0，
故答案为：5x2﹣x﹣3=0，
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
15．【答案】（1）因式分解
（2）整式的乘法
（3）(x+2y)(x-2y)
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】(1)∵左式是一个多项式，右式是两个因式的乘积，
∴该变形是：因式分解.
(2)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴该变形是：整式的乘法.
(3)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴根据因式分解的意义， 因式分解的结果是：(x+2y)(x-2y) .
【分析】(1)将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出因式分解的有两个条件：等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；则可解答.
(2)整式的乘法与因式分解是相反的过程，依此即可得出结论；
(3)根据因式分解的定义，即可作答.
16．【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
17．【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．
18．【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
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