2022-2023学年浙教版七年级下第1章 平行线 单元检测卷（1）（含解析）

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2022-2023学年浙教版七年级下第1章 平行线 单元检测卷（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面（　　）幅图是由图平移得到的？
A．B．C． D．
2．下列现象是数学中的平移的是（　　）
A．花瓣从树上落下 B．骑自行车时轮胎的滚动
C．电梯从底楼升到顶楼 D．卫星绕地球运动
3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A．B．C． D．
4．如图，若a∥b，∠2＝119°33'，则∠1等于（　　）
A．60°27' B．60°73' C．119°33' D．119°73'
5．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
6．如图，下列推理中，正确的是（　　）
A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC B．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC
C．如果∠4+∠D＝180°，那么AD∥BC D．如果∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC
7．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（　　）
A．52° B．62° C．64° D．42°
8．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
9．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②互补的角是邻补角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）
A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，下列条件中能推出a∥b的有 　 　．
①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．
12．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝　 　°．
13．如图，将△ABE沿BE向右平移得到△DCF，连接AD，若△ABE的周长是16cm，四边形ABFD的周长是20cm，则平移的距离是 　 　cm．
14．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 　 　度．
15．如图1是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成图2．
（1）若α＝20°，则∠AEF的度数为 　 　；
（2）在图2的基础上，再沿BF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　.（用含α的式子表示）
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．
18．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＝35°，2＝145°．
（1）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若BF平分∠ABC，求∠A的度数．
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4（已知）
∴AE∥　 　（ 　 　）
∴∠EDC＝∠5（ 　 　）
∵∠5＝∠A（已知）
∴∠EDC＝　 　（等量代换）
∴DC∥AB（ 　 　）
∴∠5+∠ABC＝180°（ 　 　）
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3＝180°（ 　 　）
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF（ 　 　）．
20．如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．
（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？
（2）当t为何值时，EC＝1cm？
21．如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
小乐想到了以下方法，请帮助他完成证明过程．
证明：如图1，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠AEP＝　 　，∠CFP＝　 　（ 　 　），
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠AEP，∠EPF，∠CFP之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，AB∥CD，请分别直接写出两个图形中∠AEP，∠EPQ，∠PQF，∠QFC之间的数量关系．
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　 　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　 　．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　 　度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
答案与解析
一．选择题
1．下面（　　）幅图是由图平移得到的？
A．B．C． D．
【点拨】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解析】解：根据平移的概念可得，只有D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．
2．下列现象是数学中的平移的是（　　）
A．花瓣从树上落下 B．骑自行车时轮胎的滚动
C．电梯从底楼升到顶楼 D．卫星绕地球运动
【点拨】根据平移的定义，即可解答．
【解析】解：A、花瓣从树上落下，不是平移，故A不符合题意；
B、骑自行车时轮胎的滚动，是旋转，不是平移，故B不符合题意；
C、电梯从底楼升到顶楼，是平移，故C符合题意；
D、卫星绕地球运动，是旋转，不是平移，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A．B．C． D．
【点拨】根据同位角的意义逐项进行判断即可．
【解析】解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提，找出两条直线的公共截线是解决问题的关键．
4．如图，若a∥b，∠2＝119°33'，则∠1等于（　　）
A．60°27' B．60°73' C．119°33' D．119°73'
【点拨】由平角的定义可求得∠3的度数，再由平行线的性质可得∠2＝∠3．
【解析】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝119°33'，
∴∠1＝180°﹣∠3＝60°27'，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
【点拨】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【解析】解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意；
②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；
③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC，不符合题意；
④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；
⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6．如图，下列推理中，正确的是（　　）
A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC B．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC
C．如果∠4+∠D＝180°，那么AD∥BC D．如果∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC
【点拨】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【解析】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果∠2＝∠4，那么AB∥CD，不能得到AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果∠1＝∠3，那么AD∥BC，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠D＝180°，那么AD∥BC，，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
7．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（　　）
A．52° B．62° C．64° D．42°
【点拨】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
【解析】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°．
故选：A．
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
8．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【点拨】根据平行线的性质分别判断得出即可．
【解析】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题的关键．
9．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②互补的角是邻补角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点拨】①根据两点之间线段最短判断．
②邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一个边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角．
③根据平行公理进行判断．
④根据垂线的性质进行判断．
⑤距离是指线段的长度．
⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
【解析】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，
故①说法正确；
②互补的角不一定是邻补角，
故②说法错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故③说法错误；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故④说法错误；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
故⑤说法错误；
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，
故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
10．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）
A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°
【点拨】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解析】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，
∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，
由①②得：α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
二．填空题
11．如图，下列条件中能推出a∥b的有 　①②③　．
①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．
【点拨】根据平行线的判定定理求解即可．
【解析】解：∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
故①符合题意；
∵∠1＝∠7，∠7＝∠5，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故②符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠2+∠1＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故③符合题意；
由∠1+∠4＝180°，不能推出a∥b，
故④不符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
12．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝　55　°．
【点拨】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，根据平行线的性质求出∠ADC是解决问题的关键．
13．如图，将△ABE沿BE向右平移得到△DCF，连接AD，若△ABE的周长是16cm，四边形ABFD的周长是20cm，则平移的距离是 　2　cm．
【点拨】根据平移的性质得到AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，则利用AB+BE+AE＝16，AB+BF+DF+AD＝20，得到16+AD+AD＝20，然后解出AD的长即可．
【解析】解：∵△ABE向右平移后得到△DCF，
∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，
∵△ABE的周长是16cm，四边形ABFD的周长是20cm，
∴AB+BE+AE＝16，AB+BF+DF+AD＝20，
∴AB+BE+EF+AE+AD＝20，
即16+AD+AD＝20，
∴AD＝2，
∴平移的距离为2cm．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 　30　度．
【点拨】利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．
【解析】解：要使反射光线DE∥AB，
则∠APD＝∠PDE，
∵∠APD＝120°，
∴∠PDE＝120°，
∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，
∴∠ADP＝∠CDE＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，
故答案为：30．
【点睛】本本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质．
15．如图1是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成图2．
（1）若α＝20°，则∠AEF的度数为 　160°　；
（2）在图2的基础上，再沿BF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　180°﹣3a　.（用含α的式子表示）
【点拨】（1）根据邻补角的定义解答即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝180°﹣∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE＝∠BFC，然后代入数据计算即可得解．
【解析】解：（1）∵∠AEF+∠DEF＝180°，∠DEF＝α＝20°，
∴∠AEF＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；
故答案为：160°；
（2）∵长方形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣a，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝a，
∴图2中，∠BFC＝180°﹣2a，
由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，
∴图3中，∠CFE+a＝180°﹣2a，
∴图3中，∠CFE＝180°﹣3a．
故答案为：180°﹣3a．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为　60°或105°或135°　．
【点拨】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【解析】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
当DE∥AC时，如图①，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三．解答题
17．如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．
【点拨】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解析】解：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠CEF，
∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠1＝∠AHC＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠AHC＝125°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
18．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＝35°，2＝145°．
（1）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若BF平分∠ABC，求∠A的度数．
【点拨】（1）求出∠3＝35°，再利用∠2+∠3＝180°证明BF∥DE，由此可得BF⊥AC；
（2）由（1）求出∠ABC＝70°，∠C＝55°，再由三角形内角和求出∠A＝55°即可．
【解析】解：（1）BF⊥AC，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝35°，
∵∠2＝145°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC；
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠3＝∠ABF＝35°，
∴∠ABC＝70°，
∵DE∥BF，
∴∠CDE＝35°，
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∴∠C＝55°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣55°＝55°．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4（已知）
∴AE∥　BC　（ 　内错角相等，两直线平行　）
∴∠EDC＝∠5（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵∠5＝∠A（已知）
∴∠EDC＝　∠A　（等量代换）
∴DC∥AB（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴∠5+∠ABC＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3＝180°（ 　等量代换　）
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF（ 　同旁内角互补，两直线平行　）．
【点拨】按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．
【解析】解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等），
∵∠5＝∠A（已知），
∴∠EDC＝∠A（等量代换），
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
即∠5+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），
即∠BCF+∠3＝180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．
20．如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．
（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？
（2）当t为何值时，EC＝1cm？
【点拨】（1）先根据平移的性质得到∠B＝∠DEF，AD∥BF，再根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE＝60°，从而得到∠B的度数；
（2）根据平移的性质得到BE＝0.2tcm，再利用BC＝4得到0.2t+1＝4或024+1，然后分别解方程即可．
【解析】解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，
∵AD∥BF，
∴∠DEF＝∠ADE＝60°，
∴∠B＝60°；
（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴BE＝0.2tcm，
当E点在线段BC上，
∵BE+CE＝BC，
∴0.2t+1＝4，
解得t＝15，
当E点在BC的延长线上时，
∵BE＝BC+CE，
∴0.2t＝4+1，
解得t＝25，
，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1cm．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
21．如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
【点拨】要证明AB∥CD，即要证明∠ABC＝∠BCD，即要证明∠1+∠2＝∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1+∠2＝∠3+∠4．
【解析】AB∥CD，要证明AB∥CD，即要证明∠ABC＝∠BCD，即要证明∠1+∠2＝∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1+∠2＝∠3+∠4．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵∠1+∠ABC+∠2＝180°，∠3+∠BCD+∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
【点睛】本题关键在于利用已知条件证明内错角相等，从而证明两直线平行．
22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
小乐想到了以下方法，请帮助他完成证明过程．
证明：如图1，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥　CD　（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠AEP＝　∠1　，∠CFP＝　∠2　（ 　两直线平行，内错角相等　），
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠AEP，∠EPF，∠CFP之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，AB∥CD，请分别直接写出两个图形中∠AEP，∠EPQ，∠PQF，∠QFC之间的数量关系．
【点拨】（1）过点P作PG∥AB，然后证得AB∥CD∥PG，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；
（2）过点P作PG∥AB，然后证得AB∥CD∥PG，根据平行线的性质证得∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°；
（3）过点P作PG∥AB，QH∥AB，①根据平行线的性质证得∠AEP+∠EPQ+∠PQF+∠QFC＝540°；②根据平行线的性质证得∠EPQ+180°＝∠AEP+∠PQF+∠QFC．
【解析】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD （平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
故答案为：CD，∠1，∠2，两直线平行，内错角相等；
（2）解：如图2，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD （平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠AEP+∠GPE＝180°，∠CFP+∠GPF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠AEP+∠GPE+∠CFP+∠GPF＝360°，
又∵∠GPE+∠GPF＝∠EPF，
∴∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°；
（3）解：如图3，过点P作PG∥AB，QH∥AB，
①∵AB∥CD，
∴AB∥PG∥HQ∥CD，
∴∠AEP+∠GPE＝180°，∠GPQ+∠HQP＝180°，∠HQF+∠QFC＝180°，
∴∠AEP+∠GPE+∠GPQ+∠HQP+∠HQF+∠QFC＝540°，
∵∠GPE+∠GPQ＝∠EPQ，∠HQP+∠HQF＝∠PQF，
∴∠AEP+∠EPQ+∠PQF+∠QFC＝540°；
②∵AB∥CD，
∴AB∥PG∥HQ∥CD，
∴∠AEP＝∠GPE，∠GPQ＝∠HQP，∠HQF+∠QFC＝180°，
∵∠GPE+∠GPQ＝∠EPQ，∠HQP+∠HQF＝∠PQF，
∴∠EPQ+180°＝∠AEP+∠PQF+∠QFC．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　30　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　∠ACB+∠DCE＝180°　．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　45　度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
【点拨】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；
（2）利用直角的意义以及角的和差关系得出结论；
（3）①由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；
②利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．
【解析】解：（1）
①∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问题的关键．
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