2022-2023学年浙教版七年级下第1章 平行线 单元检测卷（2）（含解析）

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2022-2023学年浙教版七年级下第1章 平行线 单元检测卷（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列各组角中，互为内错角的是（　　）
A．∠1与∠3 B．∠2与∠5 C．∠3与∠5 D．∠4与∠5
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
3．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（　　）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
5．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝（　　）
A．145° B．150° C．120° D．165°
6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
7．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（　　）
A．52° B．62° C．64° D．42°
8．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
9．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（　　）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
10．将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；
④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件　 　（填图中某角的度数）；依据是　 　．
12．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝6，BF＝14，则BC＝　 　．
13．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝　 　度．
14．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是 　 　（写出所有正确的序号）．
15．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为　 　．
16．若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　 　（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴AB∥DG（ 　 　）
∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
18．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
20．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）AC和DF的关系为 　 　．
（2）∠BGF＝　 　°．
（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．
（4）四边形AEFC的周长＝　 　cm．
21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
22．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；
（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．
23．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，此时∠EOC的度数等于　 　（直接写出答案即可）；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，求此时∠OCA度数．
答案与解析
一．选择题
1．如图，下列各组角中，互为内错角的是（　　）
A．∠1与∠3 B．∠2与∠5 C．∠3与∠5 D．∠4与∠5
【点拨】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
【解析】解：∠3和∠5是直线a，直线b被直线c所截的内错角，
故选：C．
【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【点拨】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠1的度数．
【解析】解：如图：
∵a∥b，∠2＝110°，
∴∠3＝∠2＝110°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝70°．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．
3．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【点拨】根据平行的性质即可得到结论．
【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
4．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（　　）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
【点拨】在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解析】解：①同位角∠1＝∠2；
②内错角∠3＝∠6；
③对顶角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8；
④∠5+∠8＝180°，邻补角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8；
四个条件都可以判定a∥b．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
5．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝（　　）
A．145° B．150° C．120° D．165°
【点拨】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠C的度数，由DE∥CB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出∠D的度数．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝35°，
又∵DE∥CB，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣35°＝145°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记平行线的各性质定理是解题的关键．
6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
【点拨】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解析】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
7．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（　　）
A．52° B．62° C．64° D．42°
【点拨】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
【解析】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°．
故选：A．
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
8．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【点拨】如图，作EF∥AB．利用平行线的性质得∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，即可解决问题．
【解析】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝55°+30°＝85°．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
9．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（　　）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【点拨】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【解析】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B＝∠GFC，
故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
10．将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；
④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【点拨】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【解析】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
∴①符合题意．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE．
∴②符合题意．
∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD．
∴③不符合题意．
由②得AC∥DE．
∴∠4＝∠C．
∴④符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角的含义，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．
二．填空题
11．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件　∠3＝50°　（填图中某角的度数）；依据是　同位角相等，两直线平行　．
【点拨】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解析】解：∵∠3＝50°，1＝50°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝6，BF＝14，则BC＝　10　．
【点拨】根据平移的性质和已知条件求出BE的长即可．
【解析】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵EC＝6，BF＝14，
∴BE＝CF＝＝4，
∴BC＝BE+EC＝4+6＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段平行且相等”是正确解答的前提．
13．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝　65　度．
【点拨】由对顶角的性质和已知条件得到∠2+∠5＝180°，由平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质即可求出∠4．
【解析】解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝65°，
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据∠2+∠5＝180°，推出a∥b是解决问题的关键．
14．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是 　②③④　（写出所有正确的序号）．
【点拨】利用平行线的判定条件进行分析即可．
【解析】解：如图，
①当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不符合题意；
②当∠3+∠1＝180°时，可得∠6+∠7＝180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；
③当∠1＝∠4时，可得∠1＝∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；
④当∠2＝∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
15．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为　65°或25°　．
【点拨】通过分析可知分两种情况讨论：
①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠EAB＝25°，再根据三角形外角的性质可得∠AEB＝∠ABC﹣∠EAB即可；
②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠EAB＝65°，再根据三角形内角和180°可得∠AEB＝180°﹣∠ABC﹣∠EAB即可．
【解析】解：分两种情况：
①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝25°，
∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；
②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．
综上所述，∠AEB＝25°或65°．
故答案为25°或65°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决几何问题时，若已知没有图形，需要根据题意画出图形，但需要注意分情况讨论问题．
16．若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝　18°或54°　．
【点拨】由∠1和∠2的两边互相平行，可得此两角互补或相等，然后设∠2的度数为x，分别从两角相等或互补去分析，由∠1比∠2的3倍少36度列方程求解即可求得答案．
【解析】解：∵∠1和∠2的两边互相平行，
∴∠1和∠2互补或相等，
设∠2的度数为x，则∠1＝3x﹣36°，
①当∠1和∠2相等时，
则x＝3x﹣36°，
解得：x＝18°，
②当∠1和∠2互补时，
则x+3x﹣36°＝180°，
解得：x＝54°，
综上，∠2＝18°或54°，
故答案为：18°或54°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．
三．解答题
17．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　∠3　（ 　两直线平行，同位角相等　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 　等量代换　），
∴AB∥DG（ 　内错角相等，两直线平行　）
∴∠BAC+　∠DGA　＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
【点拨】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解析】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
18．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？
【点拨】利用平行线的性质得出AD∥BF，可得∠ABC＝115°﹣25°＝90°，即可得出答案．
【解析】解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），
即可保证CE与AB平行．
理由如下：
如图，由题意得，AD∥BF，
∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，
∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，
要使CE∥AB，
则∠ECB＝∠CBD＝90°，
∴CE⊥CB，
则CE应沿北偏东65°方向修．
【点睛】此题主要考查了方向角以及平行线的判定与性质，得出∠FCE的度数是解题关键．
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
【点拨】（1）求出∠1+∠4＝180°，根据平行线的判定定理得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠B＝∠EFC，求出∠3＝∠EFC，根据平行线的判定定理得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，根据∠AED＝2∠3求出∠3＝38°，再求出答案即可．
【解析】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠C＝76°，
∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，
∵∠AED＝2∠3，
∴∠3＝38°，
∵∠DEC＝180°﹣∠C＝104°，
∴∠CEF＝180°﹣∠C﹣∠3＝180°﹣76°﹣38°＝66°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
20．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）AC和DF的关系为 　AC＝DF，AC∥DF　．
（2）∠BGF＝　90　°．
（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．
（4）四边形AEFC的周长＝　18　cm．
【点拨】（1）根据平移的性质得出AC＝DF，AC∥DF即可；
（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据平移的性质解答即可；
（4）根据四边形周长解答即可．
【解析】解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AC＝DF，AC∥DF，
故答案为：AC＝DF，AC∥DF；
（2）由平移的性质得出AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DGB＝90°，
∴∠BGF＝180°﹣90°＝90°，
故答案为：90；
（3）由平移得AD＝BE，AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝＝3（cm），
∴平移的距离为3cm；
（4）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝5cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AB+CB+2BE＝4+3+5+6＝18（cm），
故答案为：18．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
【点拨】（1）根据平行线的判定解答即可；
（2）根据平行线的判定和性质解答即可．
【解析】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．
22．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；
（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．
【点拨】（1）根据平行线性质得出∠1＝∠B，∠2＝∠D，即可得出答案；
（2）根据平行线性质求出∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠CDE，即可得出答案；
（3）过点C作CP∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等得到∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；同理过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，结合角平分线的性质就可求出∠BFE的度数．
【解析】（1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，
则∠1＝∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠D＝∠1+∠2，
即∠BED＝∠B+∠D．
（2）解：∠B﹣∠D＝∠E，
理由：如图2，过E点作EF∥AB，
则∠BEF＝∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DEF＝∠CDE，
又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，
∴∠B﹣∠CDE＝∠BED；
（3）解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，
∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，
过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．
【点睛】本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性质和角的和差关系求解．
23．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，此时∠EOC的度数等于　40°　（直接写出答案即可）；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，求此时∠OCA度数．
【点拨】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明；
（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，即可求出∠EOC的度数；
（3）由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC＝∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
（4）由（2）（3）的结论可得∠OCA度数．
【解析】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O＝180°，
又∵∠B＝∠A，
∴∠A+∠O＝180°，
∴OB∥AC；
（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，
∴∠BOA＝80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝∠BOF，
∵∠FOC＝∠AOC＝FOA，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝∠BOA＝40°；
故答案为：40°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化．
理由为：∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA＝∠BOC，
由（2）知设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，
∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β，
∴∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，
∵∠OEB＝∠OCA，
∴2α+β＝α+2β，
∴α＝β，
∵∠AOB＝80°，
∴α＝β＝20°，
∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．
【点睛】本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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