中小学教育资源及组卷应用平台
专题2-1 二元一次方程
模块一：知识清单
1）二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
2）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）
3）检验二元一次方程解的方法：将有序数对带入方程中，若等式都成立，则为方程的解；若有等式不成立，则不是方程的解。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．2x-3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=2
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为1，依次判断即可．
【详解】解：A．只有一个未知数，不符合题意；
B．未知数x的次数为2次，不符合题意；
C．含有未知数的项的次数为2次，不符合题意；
D．含有两个未知数，且次数均为1，符合题意；故选：D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解此定义是解题关键．
2．（2022·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ）
A．2x+y＝5 B．3x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y
【答案】C
【分析】把x＝1、y＝2分别代入所给选项进行判断即可．
【详解】解：A、当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解；
B、当x＝1，y＝2时，3x﹣2y＝3﹣4＝﹣1≠0，故不是方程3x﹣2y＝0的解；
C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解；
D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解．故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）已知二元一次方程，用的代数式表示，则表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意“用的代数式表示”，所以首先把二元一次方程中的移至等号右边，然后把的系数化为，即可得出正确选项．
【详解】解：，移项得：，
把系数化为1得：，故A正确．故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解本题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
4．（2022春·浙江湖州·七年级校联考期中）方程■x－2y＝5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是－1 D．不可能是0
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义即可判定．
【详解】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，
故当■的值为2、1、-1时，方程都是二元一次方程，当■的值为0时，方程不是二元一次方程，
故■不可能是0，故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．
5．（福建省漳州市第三中学、华侨中学2022-2023学年八年级上学期期中联考数学试题）已知是方程的解，则m的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】把代入计算即可．
【详解】∵是方程的解，∴解得：，故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．
6．（2022春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考期中）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
【详解】解：∵3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，解得，故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
7．（广西壮族自治区钦州市钦南区第四中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题）方程的非负整数解有（ ）
A．无数个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．
【详解】解：方程x+2y=5，解得：x=-2y+5，
当y=0时，x=5；y=1时，x=3；y=2时，x=1，
则方程的非负整数解有3个，故选B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．
8．（2022·浙江绍兴·七年级校考期中）二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．
【详解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．
9．（江苏省南通市海门区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
6
A．4 B．6 C．15 D．21
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴p＝3m﹣4n+15＝6+15＝21，故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
10．（2022年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题）为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫．在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【分析】列出二元一次方程求出符合条件的解即可．
【详解】解：设有x个3人小组，y个2人小组，
∴；可知x的最大值为3，
当有3个3人小组时，则余下1人，不足以成组，故此时不成立；
当有2个3人小组时，余下4人，则可组成2个2人小组，故此时成立；
当有1个3人小组时，余下7人，故组成3个人2人小组后还余下1人，故此时不成立；
当有0个3人小组时，全部10个人组成5个2人小组，故此时成立；
综上可知：可行的方案有2种，故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确确定该二元一次方程的解的个数是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021浙江省嘉兴中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意确定出方程的整数解即可．
【详解】解：方程的一组整数解为故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若关于x、y的二元一次方程5x-my=1有一个解是，则m=_____．
【答案】3
【分析】把代入方程5x-my=1，得出10-3m=1，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程5x-my=1，
得出10-3m=1，解得m=3．故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
13．（2022春·浙江宁波·七年级校联考开学考试）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为_______．
【答案】
【分析】利用梨树种植量比计划增长10%，苹果树种植量比计划减少5%，分别表示出苹果与梨树的棵数进而得出等式求出即可．
【详解】解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，由题意可得：
，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确表示出实际植树的棵数是解题关键．
14．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）试写出一个解是的二元一次方程组：__．
【答案】（答案不唯一）
【分析】求出x+y和x－y的值，即可组成方程组．
【详解】解：∵x+y＝0，x－y＝2，
∴可得方程组，故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键，不要列出含xy这样的方程．
15．（2022年广西钦州市浦北县九年级学科素养测试数学试题（二模））周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有______种．
【答案】4
【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依据题意得：，，
均为正整数，或或或，
小明共有4种购买方案．故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题关键．
16．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）小明周末在操场上散步，并用运动软件监测自己的步数，第一次查看，发现自己的步数是一个两位数，第二次查看，发现步数依然是两位数，但十位与个位上的数字与第一次的正好互换，第三次查看，发现步数比第一次看到的两位数中间多了个0，且比第二次的步数多出135，则第一次查看时，步数为________．
【答案】27
【分析】设第一次查看时，步数的十位数字为x，个位数字为y，则第二次查看时，步数的十位数字为y，个位数字为x，由题意：第三次查看，发现步数比第一次看到的两位数中间多了个0，且比第二次的步数多出135，列出二元一次方程，求出满足条件的正整数解即可．
【详解】解：设第一次查看时，步数的十位数字为x，个位数字为y，则第二次查看时，步数的十位数字为y，个位数字为x，由题意得：100x+y-（10y+x）=135，整理得：y=11x-15，
∵x、y为正整数，且x＜10，y＜10，
∴，即第一次查看时，步数为27，故答案为：27．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c是常数），b=a+1，c=b+1，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_________．
【答案】
【分析】由ax+by=c，b=a+1，c=b+1，得ax+ay+y=a+2，由对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解即可求解；
【详解】解：∵ax+by=c，b=a+1，c=b+1，∴ax+ay+y=a+2
∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解
∴令a=0，则y=2；把y=2代入ax+ay+y=a+2 得：ax=-a，∴x=-1，
∴公共解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程，由b=a+1，c=b+1得到ax+ay+y=a+2是解题的关键．
18．（2022年北京市第五中学分校中考零模数学试题）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将8吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 _____．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 _____．
【答案】 3∶5
【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得4x+1=2(8 x)+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2+m)+1=2(3+n)+3，进而求解即可得出答案．
【详解】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得：
4x+1=2(8 x)+3，解得：x=3，∴分配到B生产线的吨数为8-3=5（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为3∶5；
∴第二天开工时，给A生产线分配了(3+m)吨原材料，给B生产线分配了(5+n)吨原材料，
∵加工时间相同，∴4(3+m)+1=2(5+n)+3，解得：2m=n，
∴；故答案为3∶5，．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．哪些是二元一次方程？为什么？
（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.
【答案】（3），见解析
【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
20．（2022河南省商丘市七年级下学期期末质量检测数学试题）已知二元一次方程.（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
【答案】（1）；（2）2x+y=0，(不唯一，合理即可).
【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；
（2）根据题中方程组的解列出方程即可．
【详解】解：（1）方程x+3y=10，解得：x=-3y+10，
当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，
则方程的正整数解为，，；
（2）根据题意得：2x+y=0．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（安徽省阜南县文勤学校2022-2023学年七年级上学期数学第三次月考试题）已知关于、的二元一次方程的解为和(1)求、的值；(2)求当时的值.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）将方程的解代入得到新的方程组解方程组即可得到答案；
（2）根据（1）将代入即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得， ，解得 ；
（2）解：由（1）得， ，将代入可得， ．
【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等．
22．（广西壮族自治区南宁市上林县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
【答案】(1)(2)共有3种截法
【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）设截成2米长的x段，截成3米长的y段，则根据题意得：2x＋3y＝20，其中x、y均为自然数，解该二元一次方程即可．
(1)解：由，得：（x，y为正整数），
要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，
从而，代入，
所以方程的正整数解为．
（2）解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：，∴，
又∵x，y均为正整数，
∴，，，∴共有3种截法．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
23．（浙江省湖州市吴兴区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．
(1)求“优美二元一次方程”的“优美值”；
(2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；
(3)是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) (2)(3)
【分析】（1）令，则“优美二元一次方程”化为：，解方程即可求解；
（2）令，则“优美二元一次方程”化为：，将把代入，即可求解；
（3）令，则“优美二元一次方程”化为：，令，则“优美二元一次方程”化为：，根据“优美值”相同，列出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，．
其“优美值”为．
（2）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，
把代入，得．
（3）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．假设“优美值”相同，
∴，∴．∴即“优美值”为．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
24．（重庆市第八中学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）阅读以下材料，并利用材料知识解决问题．
材料一：如果实数a，b满足，那么就称a和b是一组“创意数对”，用有序数对表示．例如：由于，所以是“创意数对”．
材料二：任何一个自然数M都能分解成两个因数的乘积：，对于M的所有分解，当最小时，我们称此分解为M的“和值分解”，并记．例如：对于，∵，∴是18的“和值分解”，．
(1)是否存在实数m，使得是“创意数对”？如果存在，请求解出m的值；若不存在，请说明理由；
(2)一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，若是“创意数对”，请求解的最小值．
【答案】(1)存在，m=2 (2)F(N)的最小值11
【分析】（1）根据“创意数对”列出方程解答便可得出结论；
（2）根据是“创意数对”，得y(x-1)=6-2x，再根据，x、y均为整数，求得x、y的值，进而根据“和值分解”定义，及公式F(M）=A +B求得F（N)的最小值．
(1)存在实数m，使得是“创意数对”，
根据新定义知，2(m-1)=6-2m，解得m=2；
(2)∵是“创意数对”，∴y(x-1)=6-2x，
∵一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，
∴，x、y均为整数，
∴x=2，y=2或x=3，y=0，∴N=22或30，当N=22时，
∵22=1×22=2×11，，
∴22=2×11是22的“和值分解”，∴F(N)=2+11=13；当N=30时，
∵30=1×30=2×15=3×10=5×6，，
∴30=5×6是30的“和值分解”，∴F(N)=5+6=11；
综上，F(N)的最小值11．
【点睛】本题主要考查了新定义，涉及一元一次方程及二元一次方程的应用，关键是正确理解新定义．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题2-1 二元一次方程
模块一：知识清单
1）二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
2）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）
3）检验二元一次方程解的方法：将有序数对带入方程中，若等式都成立，则为方程的解；若有等式不成立，则不是方程的解。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．2x-3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=2
2．（2022·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ）
A．2x+y＝5 B．3x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y
3．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）已知二元一次方程，用的代数式表示，则表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·浙江湖州·七年级校联考期中）方程■x－2y＝5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是－1 D．不可能是0
5．（福建省漳州市第三中学、华侨中学2022-2023学年八年级上学期期中联考数学试题）已知是方程的解，则m的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
6．（2022春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考期中）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
7．（广西壮族自治区钦州市钦南区第四中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题）方程的非负整数解有（ ）
A．无数个 B．个 C．个 D．个
8．（2022·浙江绍兴·七年级校考期中）二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
9．（江苏省南通市海门区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
6
A．4 B．6 C．15 D．21
10．（2022年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题）为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫．在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021浙江省嘉兴中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解________．
12．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若关于x、y的二元一次方程5x-my=1有一个解是，则m=_____．
13．（2022春·浙江宁波·七年级校联考开学考试）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为_______．
14．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）试写出一个解是的二元一次方程组：__．
15．（2022年广西钦州市浦北县九年级学科素养测试数学试题（二模））周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有______种．
16．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）小明周末在操场上散步，并用运动软件监测自己的步数，第一次查看，发现自己的步数是一个两位数，第二次查看，发现步数依然是两位数，但十位与个位上的数字与第一次的正好互换，第三次查看，发现步数比第一次看到的两位数中间多了个0，且比第二次的步数多出135，则第一次查看时，步数为________．
17．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c是常数），b=a+1，c=b+1，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_________．
18．（2022年北京市第五中学分校中考零模数学试题）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将8吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 _____．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 _____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．哪些是二元一次方程？为什么？
（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.
20．（2022河南省商丘市七年级下学期期末质量检测数学试题）已知二元一次方程.（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
21．（安徽省阜南县文勤学校2022-2023学年七年级上学期数学第三次月考试题）已知关于、的二元一次方程的解为和(1)求、的值；(2)求当时的值.
22．（广西壮族自治区南宁市上林县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
23．（浙江省湖州市吴兴区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．
(1)求“优美二元一次方程”的“优美值”；
(2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；
(3)是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
24．（重庆市第八中学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）阅读以下材料，并利用材料知识解决问题．
材料一：如果实数a，b满足，那么就称a和b是一组“创意数对”，用有序数对表示．例如：由于，所以是“创意数对”．
材料二：任何一个自然数M都能分解成两个因数的乘积：，对于M的所有分解，当最小时，我们称此分解为M的“和值分解”，并记．例如：对于，∵，∴是18的“和值分解”，．
(1)是否存在实数m，使得是“创意数对”？如果存在，请求解出m的值；若不存在，请说明理由；
(2)一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，若是“创意数对”，请求解的最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
