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七下数学第一章：平行线能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，下面哪个条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
4．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
5．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度
A．130 B．131 C．132 D．133
6.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
7．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（ ）
A．30° B．20° C．40° D．15°
8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
9．如图， 则 与 的数量关系是( )
A． B． C． D．
10.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，AB∥CD∥EF，则∠1、∠2、∠3的关系为
12．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为
13．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 （填上所有符合条件的序号）
14.如图，已知，点E,F分别在直线AB,CD上，，，则与的数量关系为______________
15. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________
16.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）试说明AB∥CD；（2）若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．
18．（本题8分）21．如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°，试求∠FAB的度数．
19．（本题8分）如图，，，
（1）判定与的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分，于点E， ，求的度数.
20．（本题10分）如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线．（1）与的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明；（3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
21．（本题10分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明∠ABC＝∠C；（3）求∠ABD的度数．
22．（本题12分）（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.
（2）如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．
23（本题12分）已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 ；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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七下数学第一章：平行线能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：A、∵∠1=∠2，∴EF∥AC，故A不符合题意；
B、∵∠4=∠C，∴EF∥AC，故B不符合题意；
C、∵∠1+∠3=180°，∴DE∥BC，故C符合题意；
D、∵∠3+∠C=180°，∴EF∥AC，故D不符合题意.
故选择：C.
2.答案：B
解析：由平移可知AF=CE=2cm，
∵AE=7cm，
∴FC=AE-AF-CE=3cm．
故选择：B．
3.答案：C
解析：∵∠1=∠2，
∴l1l2，
故A不符合题意；
∵∠3=∠4
∴l1l2，
故B不符合题意；
∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，
故C符合题意；
∵∠2＋∠5=180°，
∴l1l2，
故D不符合题意；
故选择：C．
4.答案：C
解析：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，
故选择：C．
5.答案：B
解析“如图，将围巾展开，
则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN
设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°
∵CDIlAB
∴∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF
∵DFlICG
∴∠FDC=∠KCG=2x
∵∠FDC + ∠FDM = 180°
∴2x +2(x+ 8°) = 180°
解得 x=41°
∴∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°
故选择：B.
6.答案：B
解析：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选择：B．
7.答案：B
解析：根据题意得：图1中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
设∠DEF=∠EFB=α，
图2中，
CF∥DE，AE∥BG，
∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α，
图3中，
∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°，
解得α=20°．
即∠DEF=20°，
故选择：B．
8.答案：C
解析：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，
4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；
（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，
4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．
9.答案：D
解析：如图，作HP∥AB，取AB与FG的交点为Q，
设∠BEN=x，∠CGH=y，
则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，
∵AB∥CD，∴AB∥HP∥CD，
∴∠PHN=∠BEN，∠PHG=∠CGH，∠FQE=∠FGD，
∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y，
∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y)
= 3(x+y)- 180° =3∠H-180°，
∴3∠H-∠F= 180°，
故选择：D.
10.答案：C
解析：①∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN（两直线平行，内错角相等），故①对；
②∵AM∥BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣64°＝116°；
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠NBP+∠ABP）＝×∠ABN＝×116°＝58°，故②错；
③∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠PBC，∠PBD＝∠NBD，
∵∠ACB＝∠ABD（已知），∠ACB＝∠CBN（已证），
∴∠ABD＝∠CBN，则∠ABC＝∠NBD，
∴∠ABC＝∠PBC＝∠PBD＝∠NBD，
∴∠ABC＝∠ABN＝29°，故③对；
④∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN：∠DBN＝2：1，
∴∠APB：∠ADB＝2：1，故④对，
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：∠1+∠2=∠3.
解析：∵AB∥CD∥EF
∴∠1=∠BCD，∠3=∠DCE，
又∵∠DCE=∠2+∠BCD
∴∠1+∠2=∠3
故答案为：∠1+∠2=∠3.
12.答案：12
解析：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
13.答案：①④
解析：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
14.答案
解析：如图，过P作，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PH，
∴，
∴，
∴．
∵又，
∴，
即．
故答案为：
15.答案：540
解析：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形．
∵（米），（米），
∴矩形EFCG的面积（平方米）．
答：绿化的面积为．
故答案为540．
16.答案：①②③④
解析：，，
，故①正确；
平分，
，
，
，
（1），
，
（2），
（1）（2）得，，故②正确；
，
，
平分，
，
，
（3），
（1），
（3）（1）得，，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确．
故正确的结论有：①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE．
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠B，
∴AB∥CD．
（2）∵∠BAE=∠2=60°，
∵∠BAC=3∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°，
∴∠EAC=15°，
∴∠BAC=3∠EAC=45°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.
18.解析：（1）AD∥EC，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴AD∥EC；
（2）∵AD∥EC，CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．
19.解析：，
理由如下：
∵，
∴，
∴
∴，
∴；
（2）∵AC平分，
∴，
∵ ，
，
20.解析：（1）平行；理由如下：
，，
；
（2），，
，，
．
（3）答：不成立．
它们的关系是．
理由是：如图2，过点作，
，
，
，，
．
21.解析：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，∠1＝60°，
∴∠ABC＝∠1＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠2，
∴AB∥DE；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵DC是∠NDE的角平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°，
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°，
∴∠ABC＝∠C；
（3）∵∠ADC+∠NDC＝180°，∠NDC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°，
∵∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠ABD＝30°．
22.解析：（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝∠EDF，
∴∠ABE+∠β＝∠EDF，
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得：∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝∠EBK，∠CDN＝∠EDN＝∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK＝∠EBK﹣∠CDE＝（∠EBK﹣∠CDE）＝× 80°＝40°.
∴∠PBM的度数不改变.
23.解析：（1）如图1，①∵∠MON＝36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝18°，
∵AB∥ON，∴∠ABO＝18°；
②当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣18°×3＝126°；
③当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABO＝18°，
∴∠BAD＝81°，∠AOB＝18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝180°﹣18°﹣18°﹣81°＝63°，
故答案为：①18°；②126°；③63°；
（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON＝36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝18°，∠ABO＝72°，
若∠BAD＝∠ABD＝72°，则∠OAC＝90°﹣72°＝18°；
若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣72°）÷2＝54°，则∠OAC＝90°﹣54°＝36°；
若∠ADB＝∠ABD＝72°，则∠BAD＝36°，故∠OAC＝90°﹣36°＝54°；
综上所述，当x＝18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
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