2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.3用乘法公式分解因式
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·永城期末）要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+是完全平方式，
∴ ，
∴，
故答案为：A.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于k的方程，求解即可.
2．（2022七下·忻城期中）添加一项，能使多项式 构成完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、 是完全平方式，故A符合题意；
B、 不是完全平方式，故B不符合题意；
C、 不是完全平方式，故C不符合题意；
D、 不是完全平方式，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】完全平方公式可表示为(a±b)2=a2±2ab+b2，据此判断.
3．（2023八上·大冶）下面分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式可判断A、C、D；根据平方差公式可判断B.
4．（2022八上·广州期末）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（ ）
A．x2+y2 B．x2-y2 C．-x2-y2 D．-x2+y2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；
B、x2-y2=（x+y）（x-y），符合题意；
C、-x2-y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；
D、-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
5．（2022八上·鱼峰期中）下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、不能用完全平方公式分解因式，故A不符合题意；
B、不能用完全平方公式分解因式，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、不能用完全平方公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据特点逐一判断即可.
6．（2022八上·高昌期中）下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、不能分解因式，故A不符合题意；
B、不能在有理数范围内分解因式，可以在实数范围内分解因式，故B不符合题意，
C、能在有理数范围内分解因式，故C符合题意；
D、不能分解因式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】提取公因式法分解因式是首选的方法也是通用方法；对于二项式，一般采用平方差公式法；对于三项式，一般采用平方公式法或十字相乘法，据此结合在有理数范围内，一一判断得出答案.
7．（2022八下·宝鸡期末）下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．a B． C．-16a D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵A、16a2+a不能用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、16a2+b2不能用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、16a2-16a不能用平方差公式分解因式，故C不符合题意；
D、16a2-b2能用平方差公式分解因式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），可得到符合题意的选项.
8．（2022七下·安庆期末）将进行因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
故答案为：C．
【分析】利用提公因式法和平方差公式因式分解即可。
9．（2022八下·九江期末）下列从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因为，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据因式分解法的定义对每个选项一一计算求解即可。
10．（2022七下·北仑期中）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）可用平方差公式分解为 ；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为 ；
（4）可用平方差公式分解为-4am；
（5）可用平方差公式分解为 ；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个.
故答案为：B.
【分析】平方差公式可表示为a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式可表示为a2±2ab+b2=(a±b)2，据此判断.
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2022八上·淅川期中）若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝ .
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵
∴
则
故答案为：
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可得m2=9，开平方即可求解.
12．（2022七下·上城期中）如果将 再加上一项，使它成为 的形式（其中 ），那么可以加上的项为 ．（写出2个即可）
【答案】±4m（答案不唯一）
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵1±4m+4m2=（1±2m）2，
∴可以加上的项为±4m.
故答案为：±4m（答案不唯一）.
【分析】可以将1和4m2分别作为首项的平方和尾项的平方，则中间项等于首尾之积的2倍，即±4m，即可得出答案. 符合完全平方公式特征即可，答案不唯一.
13．（2022七下·江阴期中）多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是 . （写一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：
多项式4a2+9加上一个单项式 或 ，可化为一个多项式的平方.
故答案为： 或 （答案不唯一）.
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”并结合已知的多项式即可求解.
14．（2022八上·北京月考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
15．（2022·邯郸模拟）若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝ ．
【答案】6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴
=()()
=2×3
=6.
故答案为6.
【分析】先将进行因式分解，然后代入值计算即可。
16．（2022·黔东南）分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为.
【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式2022，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
三、计算题（共3题，共30分）
17．检验下列因式分解是否正确.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
（2）解：∵ ，
∴因式分解 正确.
（3）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
（4）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】分别对右式进行整式的乘法计算，再看左右两边是否相等，即可判断因式分解是否正确.
18．（2021八上·东平月考）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）（a2+4）2﹣16a2
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式 ．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）将当作整体，利用完全平方公式因式分解得到，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）提取公因式-2m即可得到答案；
（4）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可。
19．先因式分解，再求值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中
.
【答案】（1）解：原式 .
当 时，
（2）解：原式
当 时，
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，再把a，x的值代入进行计算，即可得出答案；
（2）利用平方差公式进行因式分解，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
四、解答题（共7题，共42分）
20．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式．
21．（2021八上·中山期末）在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．
【答案】解：∵
∴，
解得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先计算多项式乘多项式，结合的系数为-4，x的系数为-7，建立a、b的方程，从而求出a、b的值，最后将a、b 值代入式子中进行分解因式即可.
22．（2022八下·五华期末）在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
【答案】解：+
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
23．（2021八下·漳州期末）给出三个单项式： ， ， .
（1）任选两个单项式相减，并进行因式分解；
（2）利用因式分解进行计算： ，其中 ， .
【答案】（1）解：a2-b2=(a+b) (a-b)；b2-a2=(b+a) (b-a)；
a2-2ab=a(a-2b)；2ab-a2=a(2b-a)；
b2-2ab=b(b-2a)；2ab-b2=b(2a-b)
（2）解： ，
当 ， 时，
原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）运用公式法和提公因式法进行因式分解即可求解；
（2）根据 代入数值即可求解.
24．（2023八上·福州期末）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x2-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2-4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
【答案】（1）C
（2）（x-2）4
（3）解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（2）（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9，设x2-4x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4.
故答案为：（x-2）4；
【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据题干提供的方法设x2+2x=y ，代入原式并整理成一般形式，进而利用完全平方公式分解，最后再根据完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止.
25．（2022八上·高青期中）探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
； ； ；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 ．
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
（4）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
【答案】（1）；；
（2）
（3）解：验证结论：可用x2＋4x＋4，
验证：∵b2＝42＝16，4ac＝4×1×4＝16，
∴．
（4）解：根据题意可得：
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）；
；
．
故答案为：；；．
（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：．
故答案为：．
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；
（2）根据（1）的计算结果可得；
（3）利用特殊值法判断即可；
（4）根据（2）的结论可得，再求出即可。
26．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两块是边长都为 的小正方形，五块是长为 ，宽为 的同样大小的小长方形，且 .(以上长度单位： )
（1）观察图形，可以发现代数式
可以因式分解为 .
（2）若每块小长方形的面积为
，四个正方形的面积和为
.
①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和；
②求
的值.
【答案】（1）（m+2n）（2m+n）
（2）解：依题意，得 .
∴
∵
∴
∵ ，
∴ .
①裁剪线长为2(2m+n)＋2(m+2n)=6m+6n=-42，
图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为42cm.
②(m+n)2=49.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）图中长方形的面积恒定不变，结合图中长方形面积公式即可把原式进行因式分解；（2）根据题意得出2m2+2n2=58，mn=10，利用完全平方公式得出m+n=7，①根据图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6（m+n），即可得出答案；②根据m+n=7，即可得出（m+n）2=49.
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.3用乘法公式分解因式
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·永城期末）要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=
2．（2022七下·忻城期中）添加一项，能使多项式 构成完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·大冶）下面分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·广州期末）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（ ）
A．x2+y2 B．x2-y2 C．-x2-y2 D．-x2+y2
5．（2022八上·鱼峰期中）下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·高昌期中）下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·宝鸡期末）下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．a B． C．-16a D．
8．（2022七下·安庆期末）将进行因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八下·九江期末）下列从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·北仑期中）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2022八上·淅川期中）若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝ .
12．（2022七下·上城期中）如果将 再加上一项，使它成为 的形式（其中 ），那么可以加上的项为 ．（写出2个即可）
13．（2022七下·江阴期中）多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是 . （写一个即可）
14．（2022八上·北京月考）因式分解： ．
15．（2022·邯郸模拟）若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝ ．
16．（2022·黔东南）分解因式： .
三、计算题（共3题，共30分）
17．检验下列因式分解是否正确.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（2021八上·东平月考）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）（a2+4）2﹣16a2
19．先因式分解，再求值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中
.
四、解答题（共7题，共42分）
20．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
21．（2021八上·中山期末）在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．
22．（2022八下·五华期末）在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
23．（2021八下·漳州期末）给出三个单项式： ， ， .
（1）任选两个单项式相减，并进行因式分解；
（2）利用因式分解进行计算： ，其中 ， .
24．（2023八上·福州期末）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x2-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2-4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
25．（2022八上·高青期中）探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
； ； ；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 ．
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
（4）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
26．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两块是边长都为 的小正方形，五块是长为 ，宽为 的同样大小的小长方形，且 .(以上长度单位： )
（1）观察图形，可以发现代数式
可以因式分解为 .
（2）若每块小长方形的面积为
，四个正方形的面积和为
.
①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和；
②求
的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+是完全平方式，
∴ ，
∴，
故答案为：A.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于k的方程，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、 是完全平方式，故A符合题意；
B、 不是完全平方式，故B不符合题意；
C、 不是完全平方式，故C不符合题意；
D、 不是完全平方式，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】完全平方公式可表示为(a±b)2=a2±2ab+b2，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式可判断A、C、D；根据平方差公式可判断B.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；
B、x2-y2=（x+y）（x-y），符合题意；
C、-x2-y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；
D、-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、不能用完全平方公式分解因式，故A不符合题意；
B、不能用完全平方公式分解因式，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、不能用完全平方公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据特点逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、不能分解因式，故A不符合题意；
B、不能在有理数范围内分解因式，可以在实数范围内分解因式，故B不符合题意，
C、能在有理数范围内分解因式，故C符合题意；
D、不能分解因式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】提取公因式法分解因式是首选的方法也是通用方法；对于二项式，一般采用平方差公式法；对于三项式，一般采用平方公式法或十字相乘法，据此结合在有理数范围内，一一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵A、16a2+a不能用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、16a2+b2不能用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、16a2-16a不能用平方差公式分解因式，故C不符合题意；
D、16a2-b2能用平方差公式分解因式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），可得到符合题意的选项.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
故答案为：C．
【分析】利用提公因式法和平方差公式因式分解即可。
9．【答案】A
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因为，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据因式分解法的定义对每个选项一一计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）可用平方差公式分解为 ；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为 ；
（4）可用平方差公式分解为-4am；
（5）可用平方差公式分解为 ；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个.
故答案为：B.
【分析】平方差公式可表示为a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式可表示为a2±2ab+b2=(a±b)2，据此判断.
11．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵
∴
则
故答案为：
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可得m2=9，开平方即可求解.
12．【答案】±4m（答案不唯一）
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵1±4m+4m2=（1±2m）2，
∴可以加上的项为±4m.
故答案为：±4m（答案不唯一）.
【分析】可以将1和4m2分别作为首项的平方和尾项的平方，则中间项等于首尾之积的2倍，即±4m，即可得出答案. 符合完全平方公式特征即可，答案不唯一.
13．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：
多项式4a2+9加上一个单项式 或 ，可化为一个多项式的平方.
故答案为： 或 （答案不唯一）.
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”并结合已知的多项式即可求解.
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
15．【答案】6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴
=()()
=2×3
=6.
故答案为6.
【分析】先将进行因式分解，然后代入值计算即可。
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为.
【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式2022，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
17．【答案】（1）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
（2）解：∵ ，
∴因式分解 正确.
（3）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
（4）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】分别对右式进行整式的乘法计算，再看左右两边是否相等，即可判断因式分解是否正确.
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式 ．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）将当作整体，利用完全平方公式因式分解得到，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）提取公因式-2m即可得到答案；
（4）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可。
19．【答案】（1）解：原式 .
当 时，
（2）解：原式
当 时，
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，再把a，x的值代入进行计算，即可得出答案；
（2）利用平方差公式进行因式分解，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
20．【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式．
21．【答案】解：∵
∴，
解得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先计算多项式乘多项式，结合的系数为-4，x的系数为-7，建立a、b的方程，从而求出a、b的值，最后将a、b 值代入式子中进行分解因式即可.
22．【答案】解：+
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
23．【答案】（1）解：a2-b2=(a+b) (a-b)；b2-a2=(b+a) (b-a)；
a2-2ab=a(a-2b)；2ab-a2=a(2b-a)；
b2-2ab=b(b-2a)；2ab-b2=b(2a-b)
（2）解： ，
当 ， 时，
原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）运用公式法和提公因式法进行因式分解即可求解；
（2）根据 代入数值即可求解.
24．【答案】（1）C
（2）（x-2）4
（3）解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（2）（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9，设x2-4x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4.
故答案为：（x-2）4；
【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据题干提供的方法设x2+2x=y ，代入原式并整理成一般形式，进而利用完全平方公式分解，最后再根据完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止.
25．【答案】（1）；；
（2）
（3）解：验证结论：可用x2＋4x＋4，
验证：∵b2＝42＝16，4ac＝4×1×4＝16，
∴．
（4）解：根据题意可得：
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）；
；
．
故答案为：；；．
（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：．
故答案为：．
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；
（2）根据（1）的计算结果可得；
（3）利用特殊值法判断即可；
（4）根据（2）的结论可得，再求出即可。
26．【答案】（1）（m+2n）（2m+n）
（2）解：依题意，得 .
∴
∵
∴
∵ ，
∴ .
①裁剪线长为2(2m+n)＋2(m+2n)=6m+6n=-42，
图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为42cm.
②(m+n)2=49.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）图中长方形的面积恒定不变，结合图中长方形面积公式即可把原式进行因式分解；（2）根据题意得出2m2+2n2=58，mn=10，利用完全平方公式得出m+n=7，①根据图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6（m+n），即可得出答案；②根据m+n=7，即可得出（m+n）2=49.
1 / 1
