3.1.3 积的乘方同步练习（含答案）

3.1　同底数幂的乘法
第3课时 积的乘方
一、选择题
1．计算(－2a)3的结果是(　　)
A．－8a3 B．－6a3 C．6a3 D．8a3
2．下列运算正确的是(　　)
A．a3＋2a3＝3a6 B．(a2)4＝a8 C．a2·a3＝a6 D．(2ab)2＝2a2b2
3．计算的结果正确的是(　　)
A．x4y2 B．x6y3 C．－x5y3 D．－x6y3
4．下列等式中，错误的是(　　)
A．(2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
5．计算×的结果是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2 023
6．计算×的结果是(　　)
A．1 B． C． D．
7．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016
8．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值分别为(　　)
A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
二、填空题
9．填空：
(1)(______)3＝8a9；　
(2)(______)3＝－x3y6．
10．下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误的改正过来．
(1)(ab2)2＝ab4; (　　)_______________________________
(2)(3cd)3＝9c3d3；(　　)____________________________
(3)(－3a3)2＝－9a6；(　　)__________________________
(4)(－x3y)3＝－x6y3.(　　)___________________________
11．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
12．若x3n＝2，y2n＝3，则(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n＝________．
三、解答题
13．计算下列各式：
(1)(4x)2；
(2)(3x2)3；
(3)(－a3b2)3；
(4).
14．计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
(2)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)an－5(an＋1b3m－2)2＋(an－1bm－2)3(－b3m＋2)．
15．已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值．
16．太阳可以近似地看作是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3．已知太阳的半径约为7×105km，则它的体积大约是多少立方千米？(π≈3)
17．计算：
(1)×161 011；
(2)×(10×9×8×…×2×1)10；
(3)×(－10)1 001＋×.
18．52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？说明理由．
19．将幂的运算逆向思维可以得到am＋n＝am·an，am－n＝am÷an，amn＝(am)n，ambm＝(ab)m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)52 023×＝__________；
(2)若3×9m×27m＝311，求m的值．
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参考答案
一、选择题
1．计算(－2a)3的结果是(　A　)
A．－8a3 B．－6a3 C．6a3 D．8a3
2．下列运算正确的是(　B　)
A．a3＋2a3＝3a6 B．(a2)4＝a8 C．a2·a3＝a6 D．(2ab)2＝2a2b2
3．计算的结果正确的是(　D　)
A．x4y2 B．x6y3 C．－x5y3 D．－x6y3
4．下列等式中，错误的是(　D　)
A．(2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
5．计算×的结果是(　C　)
A．－1 B．0 C．1 D．2 023
【解析】×＝[×]2 023＝12 023＝1.故选C.
6．计算×的结果是(　C　)
A．1 B． C． D．
7．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　B　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016
8．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值分别为(　B　)
A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
【解析】由题意得a3mb3n＝a9b12，∴3m＝9，3n＝12，
解得m＝3，n＝4.
二、填空题
9．填空：
(1)(______)3＝8a9；　
(2)(______)3＝－x3y6．
【答案】2a3 －xy2
10．下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误的改正过来．
(1)(ab2)2＝ab4; (　　)_______________________________
(2)(3cd)3＝9c3d3；(　　)____________________________
(3)(－3a3)2＝－9a6；(　　)__________________________
(4)(－x3y)3＝－x6y3.(　　)___________________________
【答案】(1) × a2b4
(2) × 27c3d3
(3) × 9a6
(4) × －x9y3
11．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
【答案】ab
12．若x3n＝2，y2n＝3，则(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n＝________．
【答案】11
【解析】把x3n＝2，y2n＝3代入(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n中，得(x3n)3＋(y2n)2－(x3ny2n) ＝23＋32－6＝11.
三、解答题
13．计算下列各式：
(1)(4x)2；
解：原式＝16x2.　
(2)(3x2)3；
原式＝27x6.
(3)(－a3b2)3；
原式＝－a9b6.　
(4).
原式＝a12b8.
14．计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝8x6－x6＝7x6.
(2)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
原式＝4a2nb6n＋a2nb6n＝5a2nb6n.　
(3)an－5(an＋1b3m－2)2＋(an－1bm－2)3(－b3m＋2)．
解：原式＝an－5(a2n＋2b6m－4)＋a3n－3b3m－6(－b3m＋2)
＝a3n－3b6m－4＋a3n－3(－b6m－4)
＝a3n－3b6m－4－a3n－3b6m－4
＝0.
15．已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值．
解：∵2x＋3×3x＋3＝(2×3)x＋3＝6x＋3，36x－2＝(62)x－2＝62x－4，2x＋3×3x＋3＝36x－2，
∴x＋3＝2x－4，解得x＝7.
16．太阳可以近似地看作是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3．已知太阳的半径约为7×105km，则它的体积大约是多少立方千米？(π≈3)
解：V＝πr3≈×3×(7×105)3＝4×343×1015＝
1 372×1015＝1.372×1018(km3)．
答：它的体积大约是1.372×1018 km3.
17．计算：
(1)×161 011；
解：原式＝×(42)1 011＝×42 022＝1.
(2)×(10×9×8×…×2×1)10；
原式＝(－×××…××1×10×9×8×…×2×1)10＝1；
(3)×(－10)1 001＋×.
解：原式＝×(－10)1 000×(－10)＋××＝×(－10)＋×＝1×(－10)－1×＝－.
18．52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？说明理由．
解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：
　52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)
＝75·18n－36·18n＝39·18n＝13×3·18n.
因为n为正整数，所以3·18n是正整数，
所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．
19．将幂的运算逆向思维可以得到am＋n＝am·an，am－n＝am÷an，amn＝(am)n，ambm＝(ab)m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)52 023×＝__________；
【答案】1
(2)若3×9m×27m＝311，求m的值．
解：∵3×9m×27m＝311，
∴3×(32)m×(33)m＝311，
∴3×32m×33m＝311，
即31＋2m＋3m＝311，
∴1＋2m＋3m＝11，解得m＝2.
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