第一章 平行线单元测试卷（含答案）

第1章 平行线 测试卷
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）如图两条平行线被第三条直线所截，其中互为内错角的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
　 　
第1题图　 第3题图 第5题图
（3分）在下图中， 和 是同位角的是
A．（），（） B．（），（），（）
C．（），（），（） D．（），（）
（3分）如图， 和 是直线 ， 被直线 所截形成的同位角，则 和 的大小关系为
A． B． C． D．无法比较
（3分）下列说法正确的是
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果 ，，则
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果 ，，则
（3分）如图，若 ，，则图中与 互补的角有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 ，，，则 的度数是
A． B． C． D．
　 　
第6题图　 第7题图 第8题图
（3分）如图，从① ，② ，③ 这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，正确命题的个数为
A． B． C． D．
（3分）如图，，，则 ，， 的关系是
A． B．
C． D．
（3分）如图，线段 ，， 首尾相连，，， 分别是 ，， 上的点，且 ，下列结论：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ．
其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
　 　
第9题图　 第10题图 第11题图
（3分）如图，已知 ，，下列说法：
① ；② ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ，
其中说法正确的是
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）如图，将一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果 ，那么 的度数为 ．
（3分）如图，已知 ，，，则 的度数是 ．
　 　
第12题图　 第13题图 第14题图
（3分）一副直角三角尺如图放在直线 ， 之间，且 ，则图中 度．
（3分）如图是一块长方形 的场地，长 米，宽 米，从 ， 两处入口的小路宽都为 米，两小路汇合处路宽为 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．
（3分）如图 是长方形纸带，，将纸带沿 折叠成图 ，再沿 折叠成图 ，则图 中的 ．
（3分）如图，，点 为两直线之间一点，若 的平分线与 的平分线所在的直线相交于点 ，则 与 之间的数量关系是 ．
第16题图　 第17题图
（3分）如图，，则 ．
（3分）如图，已知 ，， 的交点为 ，现作如下操作：第一次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ，第二次操作，分别作 ，和 的平分线，交点为 ，第三次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ，，第 次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ．若 ，则 等于 度．
三、解答题（共6题，共66分）
（8分）如图， 点在 处的北偏东 方向， 点在 处的北偏东 方向， 点在 处的北偏西 方向，求 及 的度数．
（8分）如图，已知 ，．则 和 相等吗？请说明理由．
（10分）如图，，．
(1) 试判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2) 若 ，，求 的度数．
（10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 ，每个小正方形的顶点都叫做格点．
(1) 按下列要求画图：过点 画 的平行线 ；过点 画 的垂线 ，并在图中标出格点 和 ．
(2) 根据所画的图形猜测两直线 ， 的位置关系是 ；
(3) 求三角形 的面积．
（15分）直线 ，点 在直线 上，点 在直线 上，点 在直线 ， 之间．
(1) 如图 ，，，则 ；
(2) 如图 ，在（）的条件下，点 在直线 上，连接 ， 的平分线与 的平分线相交于点 ．
①当点 在点 的右侧时，如果 ，求 的度数；
②如果 ，请直接写出 的度数．
（15分）请解答下列问题．
(1) 特例发现：如图 ，， 平分 ， 平分 ．请观察猜想 的度数并说明理由；
(2) 类比探究：如图 ，点 是 上一点，当 保持不变，移动直角顶点 ，使 平分 ． 与 存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3) 拓展应用：如图 ， 为线段 上一定点，点 为直线 上一动点，点 不与点 重合． 与 有何数量关系？猜想结论并说明理由．
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答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】A
【解析】由内错角的定义可知，如图两条平行线被第三条直线所截，其中互为内错角的是 与 ．
2. 【答案】B
【解析】（），（），（）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，符合题意；
（）中 的两边所在的直线没有任何一条和 的两边所在的直线公共， 和 不是同位角，不符合题意．
3. 【答案】D
4. 【答案】D
【解析】A．同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B．在同一平面内，如果 ，，则 ，故该项不符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D．在同一平面内，如果 ，，则 ，故该项符合题意．
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】C
【解析】 ，
．
若 ，则 ，
．
，
．
若 ，则 ，
．
，
．若 ，则 ，
．
综上所述，结论①②④正确，结论③条件不足．
10. 【答案】D
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】如图，
，
，
，
．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】如图，过点 作 ．
，
，
，
．
，
．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】，，
，
（图 ），
（图 ），
（图 ）．
16. 【答案】
【解析】如图，过点 作 ，过点 作 ．
，
．
，，，．
．
与 的平分线所在直线相交于点 ，
，．
，
．
17. 【答案】
18. 【答案】
【解析】如图，过 作 ，
，
，
，，
，
；
和 的平分线的交点为 ，
和 的平分线的交点为 ，
和 的平分线的交点为 ，
以此类推，．
当 时， 等于 度．
三、解答题（共6题，共66分）
19. 【答案】因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
又 ，
所以 ．
20. 【答案】相等．理由：
，
．
，
，
，
．
，
．
21. 【答案】
(1) ，理由如下：
(2) ，
，
22. 【答案】
(1) 如图所示：， 即为所求．
(2) 垂直
(3) 的面积为：．
【解析】
(2) 两直线 ， 的位置关系是：垂直；
故答案为：垂直．
23. 【答案】
(1)
(2) ①过点 作 ．
，由（）得 ，
．
平分 ，
．
平分 （已知），
．
，，
，
．
，
，
，
.
② ．
【解析】
(2) ②提示：此时点 在点 左侧．
24. 【答案】
(1) ，理由如下：
如图 ，过点 作 ，
则 ，
，
，且 ，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
，即 ．
(2) ，理由：
如图 ，过 作 ，
，
，
，，
，
，
平分 ，
，
．
(3) 如图 ，当点 在射线 上运动时，．
理由：过点过 作 ，
，
，
，，
；
如图 ，
当点 在射线 的反向延长线上运动时（点 除外），．
理由：
，
，
，
．
综上， 或 ．