1.1 平行线 课件 (共13张PPT)

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第1章 平行线
1.1 平行线
学习目标
1.理解平行线的概念.
2.会用符号表示两条直线互相平行.
3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.
4.了解过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
知识点1 平行线的概念 重点
名称 概念 符号 图示 表示方法
平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. “平行”用符号“ ”表示. 记做 （或 ），读做“ 平行 ”（或“ 平行 ” ）.
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:相交或平行
注意 （1）平行线的前提是“在同一平面内”，即同一平面内不相交的两条直线一定平行，空间里不相交的两条直线不一定平行.
（2）两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在的直线互相平行.
典例1 下列说法正确的是( )
A.两条直线不平行则相交
B.在同一平面内，若两条射线不相交，则它们必平行
C.在同一平面内，若两条线段不相交，则它们必平行
D.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交
D
[解析]
选项 分析 图例 结论
A 缺少前提条件“在同一平面内”. 不正确
B 不符合“两条直线”这一条件，故不一定平行. 不正确
C 不符合“两条直线”这一条件，故不一定平行. 不正确
D 在同一平面内，若两条线段平行，即它们所在的直线平行，则它们不相交. 正确
知识点2 平行线的画法 难点
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
步骤 内容 图示
一“落” 把三角尺的一边落在已知直线 上.
二“靠” 紧靠三角尺的另一边放一把直尺. 作图时确保直尺定好位置后不再移动
步骤 内容 图示
三“推” 沿直尺的边推动三角尺，使三角尺原来落在直线 上的边恰好经过已知点 . 三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺
四“画” 沿三角尺过已知点的边画直线 ,直线 即为所求.
续表
典例2 如图1，点 为三角形 内一点，过点 画 ，交 于点 ，过点 画 ，交 于点 .
解：如图2所示.
图1
图2
知识点3 基本事实 重点
基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
注意 （1）若点在直线上，则过该点不可能有这条直线的平行线；
（2）“有”说明存在，“只有”说明唯一.
教材深挖
基本事实的推论（平行线的传递性）
过直线上一点，不能画这条直线的平行线
文字叙述：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：如图，如果 a//c ,b//c ,那么 a//b .
数学文化
英国数学家、物理学家普莱费尔在他所校订的《几何原本》中采用了一条很好的等价于第五公设的公理:“过平面上已知直线外的一点，至多只能作一直线与该已知直线平行.”在现今的教科书中，这条公理被称为普莱费尔公理.
典例3 若 ， 是直线 外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )
C
A.直线 可能与直线 垂直 B.直线 可能与直线 平行
C.过点 的直线一定与直线 相交 D.过点 只能画出一条直线与直线 平行
[解析]
选项 分析 图例 结论
A 直线 与直线 可能垂直，也可能平行. 正确
B 正确
C 过点 的直线与直线 相交或平行. 不正确
D 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 正确
本节知识归纳