1.4 平行线的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1章 平行线
1.4 平行线的性质
学习目标
1.经历平行线的三个性质：“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”的发现过程.
2.掌握平行线的三个性质：“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”.
3.能利用平行线的性质进行简单的推理和计算.
知识点1 平行线的性质1 重点
利用这一性质，可以将两直线的位置关系转移到角的数量关系，利用这一性质可以求相关角的度数
性质1 文字表述 图示 几何语言
两直线平行，同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. ，
.
典例1 [河南中考] 如图1， ， ，则 的度数为
( )
D
A. B. C. D.
图2
[解析] 如图2， ，
（两直线平行，同位角相等）.
，
.
，
.
图1
知识点2 平行线的性质2 重点
性质2 文字表述 图示 几何语言
两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ，
.
本性质的推导过程：
，
（两直线平行，同位角相等）.
（对顶角相等），
.
图1
典例2 [2022·苏州模拟] 已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图1所示的方式放置，其中 ， 两点分别落在直线 ， 上，若 ，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
图2
[解析] 如图2，∵直线 ， ，
（两直线平行，内错角相等）.
又∵三角形 中， ，
.
知识点3 平行线的性质3 重点
性质3 文字表述 图示 几何语言
两直线平行，同旁内角互补. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. ，
.
本性质的推导过程：
，
（两直线平行，同位角相等）.
（邻补角的定义），
.
图1
典例3 [2022·长春模拟] 将一块含 角的直角三角尺 按如图1所示的方式放置，其中点 ， 分别落在直线 ， 上，若 ， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
图2
[解析] 方法一 如图2，a∥b，
（两直线平行，同旁内角互补）.
，且 ， ，
， .
，且 ，
.
方法二 如图3，过点 作 .
，
，
， .
，
.
图3
知识点4 平行线的判定和性质的区别与联系 重点
平行线的判定和性质中的条件和结论恰好相反，两者是互逆的，具体内容如下表：
平行线的判定 平行线的性质
内容叙述 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等.
内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补.
区别 1.由两角相等或互补得到两直线平行； 2.由角的数量关系得到直线的位置关系. 1.由两直线平行得到两角相等或互补；
2.由直线的位置关系得到角的数量关系.
联系 角的数量关系与直线的位置关系之间的互相转化. 图1.4-7
典例4 [2022·杭州余杭区测试] 如图1.4-7，已知 ， ， ， ，则下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ .其中正确的是
( )
C
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
[解析] ， ，
，
（同位角相等，两直线平行），故①正确.
根据已知条件不能证明 为 的平分线，故②错误.

，
，即 .
， ，
（两直线平行，同位角相等），
，
，故③正确.
，
.
，
，
，故④正确.
综上所述，正确的是①③④.
例题点拨
平行线的性质是判定两个角相等或互补的依据；而平行线的判定是说明两直线平行的依据.
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点1：利用平行线的性质求角的度数，常与对顶角的性质、邻补角的性质、角平分线的定义、垂直的定义等知识综合命题. 选择题、填空题
考点2：平行线的性质和判定的综合应用，通常判断两角的数量关系或两直线的位置关系. 选择题、填空题、解答题
考点1 利用平行线的性质求角的度数
典例5 [台州中考] 一把直尺与一块直角三角板按如图1方式摆放，若 ，则 ( )
B
A. B. C. D.
图1
图2
[解析] 方法一 如图2，由题意知∠4=∠6=45°.
∵∠1=47° ，∴∠3=180° (180° ∠1 ∠4)=92°.
由题意知 ， .
，
.
方法二 如图3，过点 作 ，则 .
由题意知 ，
.
， ，
， .
图3
链接教材 本题取材于教材第16页作业题第5题，考查了利用平行线的性质求角的度数.在中考中，平行线的性质常与其他知识（如角平分线、对顶角等）综合在一起考查，有时还会增加问题背景，如光的反射、折射或直尺、三角尺等.
考点2 平行线的性质和判定的综合应用
典例6 [金华中考] 某同学的作业如下框，其中 处填的依据是( )
如图，已知直线 ， ， ， .若 ，则 .
请完成下面的说理过程.
解：已知 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得 .
再根据 ，得 .
A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补
C
链接教材 本题取材于教材第19页作业题第1，2题，考查了利用平行线的判定和性质说明两角的数量关系.求解的过程一般是先根据已知条件判定两直线平行，再根据平行线的性质解决问题.
[解析] 已知 ，根据内错角相等，两直线平行，得 .
再根据两直线平行，同位角相等，得 .