2.1 二元一次方程 课件(共13张PPT)

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第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
学习目标
1.了解二元一次方程的概念.
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性.
3.会将一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
知识点1 二元一次方程的概念 重点
1.二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程必须同时满足三个条件：→ 识别二元一次方程的方法
（1）是整式方程，即等号的两边必须都是整式；
（2）含有两个未知数；
（3）含有未知数的项的次数都是一次（而不是未知数的次数是一次）.
如 ,两个未知数的次数都是1，但含未知数的项 的次数是2，故其不是二元一次方程
示例 二元一次方程
二元一次方程的左、右两边都是整式
典例1 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
D
[解析]
选项 分析 结论
A 只含有一个未知数 不属于
B 含有未知数的项的次数是二次 不属于
C 方程左边不是整式 不属于
D 满足二元一次方程的三个条件 属于
知识点2 二元一次方程的解 重点
1.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
敲黑板
（1）在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值.
（2）二元一次方程的解都是成对的两个数值，一般要用大括号联立表示，如 ， 是二元一次方程 的一个解，可写为
（3）二元一次方程有无数个解，即有无数多对数值满足这个二元一次方程.但如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解.
如 有无数个解，但其正整数解只有 和
典例2 和 都是二元一次方程 的解吗？为什么？
解：当 , 时，左边 右边，所以 是该方程的解；当 时，左边 右边，所以 不是该方程的解.
知识点3 二元一次方程的变形 难点
把一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的一元一次方程.
典例3 已知二元一次方程 .
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）用含 的代数式表示 .
(2)把 当成常数， 当成未知数，解关于 的方程.
移项，得 .
两边同除以6，得 .
解：(1)把 当成常数， 当成未知数，解关于 的方程.
移项，得 .
两边同除以 ，得 .
本节知识归纳
考点 根据二元一次方程的解求代数式的值
典例4 [2022·雅安中考] 已知 是方程 的解，则代数式 的值为___.
1
中考常考考点 难度 常考题型
考点：二元一次方程的解，主要考查根据二元一次方程的解求代数式的值. ★★★ 选择题、填空题
链接教材 本题取材于教材第34页作业题第5题，考查了二元一次方程的解的意义.求解的关键是将已知解代入方程，得到 的值，进而利用整体思想代入求值即可.
[解析] 把 代入方程 ，得 ，
.