2.2 二元一次方程组 课件(共16张PPT)

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第2章 二元一次方程组
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念.
2.理解二元一次方程组的解的概念.
3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.
知识点1 二元一次方程组的概念 重点
1.二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.例如， 都是二元一次方程组.
2.二元一次方程组必须同时满足三个条件：
（1）两个整式方程；
（2）方程组中一共含有两个未知数；→并不是每个方程都必须含有两个未知数；
（3）含有每个未知数的项的次数都是一次.
示例 二元一次方程组
典例1 已知 , , 表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是______.（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
③④
[解析] ①中含有3个未知数；
②中含有未知数的项 的次数是二次；
⑤中 不是整式方程.
满足二元一次方程组的概念的只有③④.
例题点拨
识别二元一次方程组的方法
知识点2 二元一次方程组的解 重点
1.二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.例如， 就是二元一次方 程组 的解.
方程组的解一定是方程组中每一个方程的解，但方程组中每一个方程的解不一定是这个方程组的解
2.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法
说明 一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组 无解，而方程组 有无数组解.
典例2 判断 是不是方程组 的解.
解：对于方程组
当 , 时，方程①中，左边 右边，
所以 是方程①的解；
当 , 时，方程②中，左边 右边，
所以 是方程②的解.
所以 是方程组 的解.
知识点3 列表尝试求二元一次方程组的解 难点
由于每一个二元一次方程一般有无数个解，故要求二元一次方程组的解，只需求出方程组中各个方程的解的公共部分，可通过列表尝试求出方程组的解.
典例3 已知方程组
（1） 分别取 ， ， ， ，请将下表填写完整：
-1 0 1 2 -1 0 1 2
___ ___ ___ ___ ___ ____ ___ ____
6
4
2
0
3
2.5
2
1.5
（2）读表，写出方程组的解.
解：观察上表，
同时满足两个方程的解为 即方程组的解为
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点1：二元一次方程组的解，主要考查根据已知解代入方程组求字母的值. 选择题、填空题
考点2：根据实际问题列二元一次方程组，通常以生活中的实际情境为背景或以古代著名数学著作中的问题为题材出题. 选择题、填空题
考点1 二元一次方程组的解
典例4 [绍兴中考] 若关于 ， 的二元一次方程组 的解为 则多项式 可以是__________________________（写出一个即可）．
（答案不唯一）
[解析] 任意写出一个以 为一个解的二元一次方程，然后变形为 的形式即可，但是要不同于方程 .如当 时， ，所以方程 就是满足条件的一个方程.将 移项，得 ，所以 .
链接教材 本题取材于教材第38页作业题第5题.中考真题是利用逆向思维，已知方程组的解求方程组中的一个方程，教材习题考查得较常规，将解代入方程组求字母的值，也是常考类型.中考真题是教材习题的变式.
考点2 根据实际问题列二元一次方程组
典例5 [2022·宁波中考] 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米 斗，向桶中加谷子 斗，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
A
[解析] 根据“向装有 斗米的容量为10斗的桶中加满谷子”，可知 ；根据“桶中加满谷子后，再舂成米，共得米7斗”，可知 .联立得方程组
链接教材 本题取材于教材第36页例题，中考真题和教材例题都要求建立二元一次方程组来表示题目中的数量关系，不同的是教材例题还需用列表尝试的方法求解.找到题目中的等量关系是解决问题的关键.