2.3 解二元一次方程组 课件(共17张PPT)

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第2章 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元为一元.
2.会用代入法解二元一次方程组.
3.会用加减法解二元一次方程组.
知识点1 用代入消元法解二元一次方程组 重点
1.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
步骤 具体做法 目的 注意事项
①变形 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示. 将一个方程变形为 （或 ） （ , 是常数， ） 的形式. 一般选未知数系数比较简单的方程变形.
②代入求值 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程.
步骤 具体做法 目的 注意事项
③回代 把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值. 求出另一个未知数的值. 一般代入变形后的方程.
④写解 写出方程组的解. 表示为的形式. 用“{ ”将未知数的值联立起来.
续表
典例1 用代入法解下列方程组：
（1）
解：(1)将①代入②，得 ，解得 .
将 代入①，得 .
所以原方程组的解是
（2）
(2)由②，得 . ③ →变形（用含 的代数式表示 ）
把③代入①，得 .
解这个方程，得 .→代入求值（消去 ，解关于 的一元一次方程）
把 代入③，得 .→回代（求出 的值）
所以原方程组的解是 →写解
例题点拨
优先选用代入消元法求解的二元一次方程组的特征
（1）方程组中含有方程 （或 ）；
（2）方程组中含有未知数系数为1或 或常数项为0的方程；
（3）方程组中含有未知数系数的绝对值较小的方程.
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组 重点
1.加减消元法：对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
步骤 具体做法 目的 注意事项
①变形 将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）. 使两方程相减（或相加）能消去该未知数. 当某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘.
②加减 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 将二元一次方程组转化为一元一次方程. 把两个方程相减（或相加）时，一定要把两个方程等号两边分别相减（或相加）.
③求解 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 求出一个未知数的值.
步骤 具体做法 目的 注意事项
④回代 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值. 求出另一个未知数的值. 回代时选择系数较简单的方程.
⑤写解 写出方程组的解. 表示为 的形式. 用“ ”将未知数的值联立起来.
续表
典例2 用加减法解下列方程组:
解：(1)①+②，得 ，解得 . →两方程相加消去 ，求出 的值
把 代入①，得 ，解得 . →回代（求出 的值）
所以这个方程组的解是 →写解
(2)② ,得 . ③ →变形（能用加减法消元）
③-①,得 ,解得 . →两方程相减消去 ,求出 的值
把 代入①，得 ，解得 . →回代（求出 的值）
所以这个方程组的解是 →写解
例题点拨
用加减消元法求解的二元一次方程组的技巧
（1）若两方程中同一个未知数的系数的绝对值相等，则直接加减消元；
（2）若同一个未知数的系数的绝对值不相等，则应先选一个或两个方程进行变形，使同一个未知数的系数的绝对值相等;
（3）若方程组较复杂，则应先化简整理,再求解.
本节知识归纳
考点 解二元一次方程组
典例3 解方程组：
（1）[丽水中考]
中考常考考点 难度 常考题型
考点：解二元一次方程组. 解答题
（2）[2022·台州中考]
(2)②-①，得 .
把 代入①，得 ，解得 .
所以原方程组的解是
解：(1)将①代入②，得 ，解得 .
将 代入①，得 .
所以原方程组的解是
链接教材 本题取材于教材第41页作业题第1题，第43页作业题第1题，考查了利用代入法、加减法解二元一次方程组.