2.4 二元一次方程组的应用 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用
学习目标
1.掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
2.会综合运用二元一次方程组及已学的相关知识解决实际问题.
知识点1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1.当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组.
2.列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
（1）理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
（2）制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
（3）执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
（4）回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.
注意 （1）一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.（2）设未知数及写答时，都要写清单位.
典例1 楠溪江某景点门票价格为：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，求小明分别购买了成人票和儿童票多少张.
解：设小明购买了成人票 张，儿童票 张.
根据题意，得
由①，得 . ③
把③代入②，得 ，解得 .
把 代入③，得 .
所以这个方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答：小明购买了成人票15张，儿童票5张.
例题点拨
不仅需要检验解的正确性，还需检验解是否符合题意.检验过程可以口算，不必写出.
知识点2 列二元一次方程组解决实际问题的常见类型 重点
1.常见的实际问题类型及等量关系式：
类型 基本数量关系
和、差、倍、分问题 较大量-较小量=相差量，一个数=另一个数×倍数.
利润问题 利润=售价-进价，利润=进价×利润率， .
配套问题 总人数=生产各个产品的人数之和；
各个产品数量之间的比例符合整体要求.
储蓄问题 利息=本金×利率×时间，本息=本金+利息.
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量（工程问题中常把工作总量看做“1”）.
类型 基本数量关系
行程问题 相遇：甲走的路程+乙走的路程=总路程.
追及：
①同时不同地：前者走的路程+原相距距离=追及者走的路程；②同地不同时：前者走的路程=追及者走的路程.
航行：①顺水速度=静水速度+水流速度；
②逆水速度=静水速度-水流速度.
续表
2.设未知数的方法：
（1）直接设未知数：题目中求什么设什么，并且求几个设几个.
（2）间接设未知数：所设不是所求，而是一个中间量，通过中间量得到所求.
（3）设辅助未知数：不仅设直接未知数，而且增设辅助未知数，但辅助未知数在解方程的过程中会抵消掉，不需要真正地求出.
典例2 某商场用39万元购进 ， 两种商品，销售完后共获得利润6万元，商品的进价和售价如下表（总利润=单件利润×销售量）：

进价/（元/件） 1 200 1 000
售价/（元/件） 1 350 1 200
求该商场购进 ， 两种商品分别多少件.
解：设该商场购进 商品 件， 商品 件.
根据题意，得
解得
经检验， 是原方程组的解，且符合题意.
答：该商场购进 商品200件， 商品150件.
本节知识归纳
考点 二元一次方程组的实际应用
典例3 [2022·枣庄中考] 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“ 头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金_ __两．

中考常考考点 难度 常考题型
考点：二元一次方程组的实际应用，主要以实际生活、社会生活为背景，考查从实际问题中抽象出二元一次方程组模型解决问题. 选择题、填空题、解答题
[解析] 设每头牛值金 两，每只羊值金 两．
根据题意，得
, ，
头牛和1只羊共值金 两．
链接教材 本题取材于教材第56页目标与评定第13题，中考真题和教材习题都考查了利用二元一次方程组解决我国古代算题.此类问题的求解关键是要准确理解题意，从中找到等量关系，列出方程组.
典例4 [绍兴中考] 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 .现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地，则 地最远可距离 地
( )
A. B. C. D.
B
[解析] 要使 地距离 地最远，则从甲车的气体燃料桶中抽气体燃料注入乙车后，乙车加满气体，可以再行驶 ,且甲、乙两车回到 地时气体燃料均用完.
设行驶途中停下来的地点为 地， ， .
根据题意，得 解得
所以 地最远可距离 地 .
链接教材 本题取材于教材第49页作业题第6题，中考真题和教材习题都是以行程问题为背景，考查了二元一次方程组的实际应用.