2.5 三元一次方程组及其解法 课件(共17张PPT)

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第2章 二元一次方程组
2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一方程组，进而转化为解一元一次方程.
知识点1 三元一次方程（组）及其解的概念
1.三元一次方程：和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程.
2.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.例如， 就是三元一次方程组.
注意 组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.
3.三元一次方程组的解：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解.
例如， 就是三元一次方程组 的解.
典例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
A
[解析]
选项 分析 结论
A 符合三元一次方程组的定义. 是
B 共含有4个未知数. 否
C 只有两个方程，且方程 不是整式方程. 否
D 方程 中 项的次数是二次. 否
知识点2 解三元一次方程组
1.解三元一次方程组的基本思路

2.解三元一次方程组的一般步骤：
（1）消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.
（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.
（5）写解：将求得的三个未知数的值用“ ”写在一起.
典例2 解方程组：
（1）
（2）
把 , 代入①，得
,所以 . →回代求 的值
所以这个三元一次方程组的解为 →写出方程组的解
解：(1)① ②，得 . ④ →消去未知数
③与④组成二元一次方程组 →组成关于 ， 的方程组
解这个方程组，得
(2)① ③，得 . ④
② ③,得 . ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得
把 , 代入②，得 ,所以 .
所以这个三元一次方程组的解为
例题点拨
消元的技巧
（1）优先消去某个方程中缺少的未知数，如本题（1）；
（2）优先消去系数最简单的未知数，如本题（2）；
（3）优先消去系数成整数倍的未知数.
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点：列三元一次方程组解决问题，主要考查列三元一次方程组并解方程组. 选择题、填空题、解答题
考点 列三元一次方程组解决问题
典例3 [重庆中考B卷] 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 ；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为_____元．
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[解析] 由题意得B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 .
设B盒中有蓝牙耳机 个，多接口优盘 个，迷你音箱 个.
由题意,得 解得
所以B盒中有蓝牙耳机3个，多接口优盘5个，迷你音箱2个.
设蓝牙耳机的成本为 元，多接口优盘的成本为 元，迷你音箱的成本为 元.
由题意，得
① ②，得 .
② ① ，得 .
所以C盒的成本为 （元）.
链接教材 本题取材于教材第52页作业题第6题，中考真题和教材习题都要列方程组来解决问题.求解的关键是能在题中找出正确的等量关系.