3.1 同底数幂的乘法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，并能逆用法则.
2.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.
3.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方.
4.会计算积的乘方.
5.会综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则进行幂的混合运算.
知识点1 同底数幂的乘法 重点
1.同底数幂的乘法法则的推导过程：


.
同底数幂相乘
2.同底数幂的乘法法则：
文字叙述 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
字母表示
逆用 （ , 都是正整数）.
运用的条件 运用同底数幂的乘法法则必须满足两个条件：（1）底数相同；（2）是乘法运算.
示例 同底数幂的乘法
深挖教材
幂的运算中常见的拓展应用
（1）同底数幂的乘法法则的推广:同底数幂的乘法法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，即 （ ， ， 都是正整数）， （ , , , 都是正整数）.
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：

典例1 计算下列各式.
（1） ;
（2） ;
（3） ；
（4） .
(3)方法一 a · = a ·( ) · = =.
方法二 原式
<
解：(1) 10×× = = .
(2)
(4) 方法一 ．
方法二 ．
知识点2 幂的乘方 重点
1.幂的乘方法则的推导过程：
→幂的乘方的意义
→同底数幂的乘法法则
.
幂的乘方法则的逆用
2.幂的乘方法则：
文字叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
字母表示
推广 （ , , 都是正整数）.
逆用 （ , 都是正整数）.
典例2 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1） ；
解：(1) .
（2） ；
(2) .
（3） ;
(3) .
（4） .
(4) .
知识点3 积的乘方 重点
1.积的乘方法则的推导过程：
→积的乘方的意义
→乘法交换律、结合律
（ 是正整数）.
2.积的乘方法则：
文字叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
字母表示
推广 （ 为正整数）.
逆用 （ 为正整数）.
辨析
同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则的区别
运算法则 运算特点 公式
同底数幂的乘法 底数不变 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方 底数中的每个因式分别乘方，再把幂相乘
典例3 计算下列各式：
（1） ;
解：(1) · = 27.
（2） ;
（3） ;
(3) .
（4） .
(4) .
(2)
（1） ;
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点1：同底数幂的乘法，常与幂的乘方、积的乘方或以后学习的整式的乘法综合运用. 选择题
考点2：幂的乘方，常逆用求值或与同底数幂的乘法、积的乘方综合考查. 选择题
考点3：积的乘方，常逆用求值或与同底数幂的乘法、幂的乘方综合考查. 选择题
考点1 同底数幂的乘法
典例4 [2022·丽水中考] 计算 的正确结果是( )
A. B. C. D.
C
[解析] ．
链接教材 本题取材于教材第60页例1，考查了同底数幂的乘法，属于基础题.解题的关键是：（1）正确判断幂的运算类型；（2）注意符号与指数的变化.
考点2 幂的乘方
典例5 [2022·成都中考] 计算： ____.

[解析] .
链接教材 本题取材于教材第63页例3，考查了幂的乘方，属于基础题.
考点3 积的乘方
典例6 [黄石中考] 计算 正确的是( )
A. B. C. D.
B
[解析] .
链接教材 本题取材于教材第65页例4，考查了积的乘方，属于基础题.考查积的乘方时往往会综合考查幂的乘方，求解时注意符号的变化.