3.4 乘法公式 课件(共17张PPT)

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名称 3.4 乘法公式 课件(共17张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.6MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-03-01 21:28:35

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文档简介

(共17张PPT)
第3章 整式的乘除
3.4 乘法公式
学习目标
1.掌握平方差公式和完全平方公式.
2.了解平方差公式和完全平方公式的几何意义.
3.会运用平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法运算.
4.会运用平方差公式简便运算.
知识点1 平方差公式 重点
1.平方差公式的推导:
(1)用多项式乘法推导平方差公式
本节公式中的字母 , 可以是单项式,也可以是多项式
(2)借助几何图形推导平方差公式
图中大长方形的面积:
将图(1)中阴影部分的小长方形变换到图(2)中的位置,图 的面积: .
由面积相等,得 .
2.平方差公式:
平方差公式 .
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
特征 (1)等号左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)等号右边是乘式中两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
教材深挖
平方差公式的变化及应用
变化形式 应用举例
(1)位置变化 .
(2)符号变化 .
(3)系数变化 .
(4)指数变化 .
(5)项数变化 .
(6)连用公式 .
典例1 计算:
(1)
解: (1) .
(2)
.
(3)
.
典例2 计算:
(1) ;
解:(1) .
(2) .
.
知识点2 完全平方公式 重点
1.完全平方公式的推导:
(1)用多项式乘法推导完全平方公式
.
.
根据数学史家对现存古巴比伦时期泥板的分析,古巴比伦人已经能够运用完全平方公式估算正方形的对角线长
(2)借助几何图形推导两数和的完全平方公式
如图所示,等号左侧图形的面积等于等号右侧的三部分图形面积的和,即 .
2.完全平方公式:
完全平方公式 两数和 .
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
两数差 .
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
特征 (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方,两者仅有一个“符号”不同; (2)两个公式的等号右边都是二次三项式,其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,两者也仅有一个“符号”不同. 示例 利用完全平方公式计算
教材深挖
完全平方公式的常见变形
(1)
(2) ;
(3) ;
(4)
(5)
(6)
(7) .
典例3 计算:
(1) ;
解: .
(2) ;
(2) .
(3)
(4) .
(3) .
(4) .
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点1:利用乘法公式计算. 选择题、解答题
考点2:利用乘法公式化简求值. 选择题、解答题
考点1 利用乘法公式计算
典例4 [2022·宁波中考] 计算:
解:

.
链接教材 本题取材于教材第75页作业题第1题,考查了利用平方差公式计算.考试中常结合完全平方公式及单项式或多项式的乘法综合考查.
考点2 利用乘法公式化简求值
典例5 [2022·盐城中考] 先化简,再求值: ,其中
解:原式 .

,∴原式
链接教材 本题取材于教材第76页作业题第6题,考查了利用乘法公式化简求值.中考真题同时考查了完全平方公式和平方差公式,更具有综合性.