4.1 因式分解 课件(共11张PPT)

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第4章 因式分解
4.1 因式分解
学习目标
1.了解因式分解的概念.
2.了解因式分解与整式的乘法的互逆关系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性.
知识点1 因式分解 重点
因式分解：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式.
概念深化 （1）因式分解的对象必须是一个多项式；
（2）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.一般有两种形式：①单项式乘以多项式；②多项式乘以多项式.
（3）因式分解是一个恒等变形.
典例1 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
D
[解析]
选项 分析 结论
A 右边不是几个整式的积的形式 不是因式分解
B 左边是两个多项式的积，不是一个多项式 不是因式分解
C 右边不是几个整式的积的形式 不是因式分解
D 符合因式分解的定义 是因式分解
例题点拨
识别因式分解的步骤
知识点2 因式分解和整式的乘法的关系 难点
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性.
辨析
因式分解与整式乘法的区别
因式分解 整式乘法
（1）由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式（和差化积）. （2）一种恒等变形. （1）由整式的积的形式转化成和差形式（多项式）（积化和差）.
（2）一种乘法运算.
典例2 检验下列因式分解是否正确.
（1） ；
解：(1) ，
∴因式分解 正确.
（2） ；
，
∴因式分解 不正确.
（3） .
(3) ，
∴因式分解 正确.
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点：因式分解的概念，主要考查判断一个式子从左到右的变形是否为因式分解. 选择题
考点 判断从左到右的变形是否为因式分解
典例3 [2022·济宁中考] 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
C
[解析] 选项A,D中等号右边均不是整式的积的形式,选项B中 ,故均不符合题意；选项C中的变形符合因式分解的定义，故符合题意.
链接教材 本题取材于教材第99页作业题第1题，考查了因式分解的概念.识别因式分解有两个关键点：（1）等号左边是一个多项式；（2）等号右边是几个整式的积.