4.3 用乘法公式分解因式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第4章 因式分解
4.3 用乘法公式分解因式
学习目标
1.会用平方差公式、完全平方公式分解因式.
2.了解因式分解的思考步骤.
3.会综合运用提取公因式法与公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式.
知识点1 用平方差公式分解因式 重点
公式 .
文字叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特征 （1）只有两项（或两个整体）；
（2）两项都能用完全平方表示，即字母的指数是偶数，系数是完全平方数；
（3） 两项符号相反（一项为正，一项为负）.
注意 公式中的 ， 可以是单项式，也可以是多项式.
示例1 用平方差公式分解因式 .
典例1 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
D
[解析]
选项 分析 结论
A 不能用完全平方表示. 不能
B 与 符号相同. 不能
C 与 符号相同. 不能
D ，能用平方差公式分解因式. 能
典例2 把下列各式因式分解:
（1） ；
解：(1) .
（2） ；
(2) .
（3） ；
(3)

< ．
（4） .
(4) .
例题点拨
分解因式要彻底，分解到不能再分解为止，如本题（4）易错误认为分解的最后结果是 .
知识点2 用完全平方公式分解因式重点
1.完全平方式：我们把多项式 及 叫做完全平方式.
简记为：
① ；②
2.
公式 ； .
文字叙述 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特征 符合完全平方式，即（1）多项式是三项；
（2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项；
（3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍.
示例2 用完全平方公式分解因式
3.公式法：一般地，利用公式 ，或 把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.公式中的 , 可以是数，也可以是整式.
典例3 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
C
[解析]
选项 分析 结论
A 的交叉项不是 与2的积的2倍，不符合完全平方式. 不能
B 的平方项的符号不同，不符合完全平方式. 不能
C ，能用完全平方公式分解因式. 能
D 只有两项，不符合完全平方式 不能
典例4 把下列各式因式分解:
（1） ；
解：(1) .
（2） ；
(2) .
（3） ；
(3) .
（4） .
(4)(x+2)2+6(x+2)+9=(x+2)2+2(x+2)·3+32=(x+2+3)2=(x+5)2. &2&
例题点拨
运用完全平方公式分解因式的步骤
知识点3 用提取公因式法和公式法分解因式
因式分解的一般步骤：
典例5 把下列各式分解因式：
（1） ；
解：(1) .
（2） ;
(2) .
（3） .
(3) .
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点1：用公式法分解因式. 选择题、填空题
考点2：综合运用提取公因式法和公式法分解因式. 选择题、填空题
考点1 用公式法分解因式
典例6 [杭州中考] 因式分解： ( )
A. B.
C. D.
A
[解析] .
链接教材 本题取材于教材第103页例1，考查了运用平方差公式分解因式.解题的关键是将多项式化为 的形式，进而利用平方差公式分解因式.
典例7 [2022·宁波中考] 分解因式： _________.

[解析] .
链接教材 本题取材于教材第106页例3，考查了运用完全平方公式分解因式.解此类题的关键是将多项式化为 的形式，进而利用完全平方公式分解因式.
考点2 综合运用提取公因式法和公式法分解因式
典例8 因式分解：
（1）[2022·绵阳中考] ___________________.

[解析] (1) 原式 .
（2）[2022·沈阳中考] __________.

(2) 原式 .
链接教材 本题取材于教材第108页作业题第6题，考查了运用提取公因式法和公式法分解因式.对于此类问题的求解，有公因式的要先提取公因式，提取公因式后，再考虑用公式法分解因式.