5.1 分式 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第5章 分式
5.1 分式
学习目标
1.了解分式的概念.
2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件.
3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系.
知识点1 分式的概念 重点
1.分式： , , , 这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母.像这样的代数式就叫做分式.
2.分式必须满足三个条件：①具备 的形式；② , 都是整式；③分母中含有字母.三个条件缺一不可.
示例 分式
辨析
分式与分数的区别与联系
分式 分数
区别 分式是两个整式相除的商式. 分数是整式.
分式的分母中含有字母. 分数的分子、分母中都不含有字母.
联系 由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. 敲黑板
（1）判断一个代数式是否为分式的关键是看分母中是否含有字母，不能先化简再判断，需看原“面目”，如 是分式，化简后的 是整式.
（2）分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用.例如， 可表示为 ,但 是运算式，不是分式，因为它不符合 的形式.
典例1 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
， ， ， ， ， ， .
解：整式： ， ， ， . 分式： ， ， .
表示圆周率，是一个常数，不是字母，如 是整式而不是分式
知识点2 分式有意义、无意义或分式的值为零的条件 重点
分式中字母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式就没有意义.
分式的分母不能为零
分类 条件 举例说明
分式 有意义 分母不等于零，即 . 若 有意义，则 .
分式 无意义 分母等于零，即 . 若 无意义，则 .
分式 的值为零 分子等于零，分母不等于零，即 ， . 若 ，则
注意 （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关.
（2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
典例2 已知分式 .
（1）当 取什么数时，分式有意义？
解：（1）当分母不等于零时，分式有意义.
所以 ，所以 ，
所以当 时，分式 有意义.
（2）当 取什么数时，分式的值是零？
（2） 当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由 ,得 ,此时 .
所以当 时，分式 的值是零.
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点1：分式有意义、无意义的条件. 选择题、填空题
考点2：分式的值为零的条件. 选择题、填空题
考点1 根据分式有意义、无意义的条件求字母的值或取值范围
典例3 [宁波中考] 要使分式 有意义， 的取值应满足( )
A. B. C. D.
B
[解析] 要使分式 有意义，则 ，所以 .
所以当 时，分式 有意义.
链接教材 本题取材于教材第116页作业题第4题，考查了根据分式有意义的条件确定字母的取值范围.解答此类问题的关键是根据分式的分母不为零，求得字母的取值范围.
考点2 根据分式的值为零求字母的值
典例4 [2022·广西中考] 当 ___时，分式 的值为零．
0
[解析] 当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
由 ，得 ，此时 ，
所以当 时，分式 的值为零.
链接教材 本题取材于教材第116页课内练习第1题（3），考查了根据分式的值为零求字母的值.解答此类问题的关键是在分子为零的条件下，必须满足分母不为零.