5.2 分式的基本性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第5章 分式
5.2 分式的基本性质
学习目标
1.理解分式的基本性质.
2.会进行分式的约分.
3.会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换、整体代换的数学思想和方法.
4.会运用分式的约分进行多项式除法.
知识点1 分式的基本性质 重点
基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
字母表示 , （其中 是不等于零的整式）.
用途 进行分式化简和运算的依据.
， ， 表示的是整式，其中 是隐含的条件，一般在解题过程中不另强调；但必须强调 这个前提条件
注意 （1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；
（2）乘（或除以）的对象必须是同一个不等于零的整式.
示例1 分式的基本性质
分式的分子、分母同乘不相等的非零数，分式的值改变
典例1 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.
（1） ；
解：(1)
（2） .
（2） = = . &1&
知识点2 分式的符号法则
内容 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
字母表示 , .
拓展：改变其中任何一个或三个后，新分式与原分式互为相反数，如分式 与 互为相反数
典例2 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
（1） ；
解: (1) = .
（2） .
(2) .
知识点3 分式的约分 难点
1.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
约分要约去分子、分母所有的公因式.
2.最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
3.约分的方法：
（1）若分子、分母都是单项式，则约去分子、分母系数的最大公因数和相同字母的最低次幂（公因式）；
（2）若分子或分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
注意 约分的最后结果是最简分式或整式.
示例2 分式的约分
典例3 化简下列分式:
（1） ;
解：(1)
（2） ;
(2) .
（3） .
(3)=
例题点拨
一般地，分式运算结果的符号为负号时，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面.
知识点4 多项式除以多项式 重点
多项式除以多项式可转化为分式的约分，其依据是分式的意义和等式的基本性质.最后的结果要用整式（整除时）或最简分式（不整除时）表示.
典例4 计算：
（1） ；
（2） .
(2) 原式
解：(1) 原式
例题点拨
计算多项式除以多项式的步骤
（1）写成分式的形式；
（2）分式的分子、分母分别分解因式；
（3）约分化为最简形式.
本节知识归纳
中考常考考点 难度 常考题型
考点：分式的化简求值，利用分式的基本性质先化简再代入求值. 选择题、填空题
考点 分式的化简求值
典例5 [百色中考] 当 时，分式 的值是( )
A. B. C. D.
A
解析： 原式
当 时，原式 15 .
链接教材 本题取材于教材第120页例2，考查了利用分式的基本性质化简求值.求分式的值时先将分式化简再代入，这样会使计算更简便.有时还需将已知条件整体代入，用整体思想求解.