5.4 分式的加减 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第5章 分式
5.4 分式的加减
学习目标
1.会进行同分母分式的加减运算.
2.能利用分式的基本性质进行异分母分式的通分．
3.会进行异分母分式的加减运算.
4.会用分式的加减解释简单的实际问题.
知识点1 同分母分式的加减 重点
同分母分式加减的法则：
法则 字母表示
同分母分式 同分母的分式相加减， 分式的分母不变， 把分子相加减. .
注意 分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
敲黑板
“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应加上括号.当分子是单项式时，括号一般可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不要省略，不然，容易导致符号上的错误.
典例1 计算：
（1） ；
解：（1） .
（2） ；
（2） .
（3） .
（3） .
例题点拨
知识点2 分式的通分 难点
1.通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分.
2.确定公分母的方法：
（1）各个分母都是单项式：取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母；
（2）分母是多项式：先将它分解因式，然后用（1）中的方法确定公分母.
示例 确定公分母
辨析
约分和通分的区别与联系
约分 通分
区别 分式的个数 1个 2个或2个以上
区别 目的 将分式化为最简分式或整式. 使几个异分母的分式化为同分母的分式.
联系 依据 分式的基本性质 分式的值 不变 约分和通分均不
改变分式的值
典例2 通分：
（1） 与 ；
解：
.
（2） 与 ；
（2）取 为公分母.
,
.
（3） 与 与 .
（1）取6x2yz为公分母.
，
（3） 取 为公分母.
， ，
.
例题点拨
通分的步骤
（2）用公分母分别除以各分式的分母；
（3）用所得的商分别乘以相应的各分式的分子和分母.
（1）确定公分母；
知识点3 异分母分式的加减 重点
1.异分母分式的加减法则：
法则 字母表示
异分母分式 异分母分式相加减， 先通分，转化为同 分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算. .
2.异分母分式加减法的一般步骤：
（1）通分：将异分母分式化为同分母分式；
（2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算；
（3）约分：把结果化成最简分式或整式.
典例3 计算：
（1） ；
解：(1)取公分母为 ，则
.
（2） ；
(2)取公分母为 ,则
原式 .
（3） .
(3)取公分母为 ，则
原式 .
本节知识归纳
考点1 分式的加减
典例4 [2022·温州中考] 计算： ___.
2
解析: 原式 .
中考常考考点 难度 常考题型
考点1：分式的加减. ★★ 选择题、填空题
考点2：分式的化简求值. ★★★ 解答题
链接教材 本题取材于教材第126页作业题第2题，考查了同分母分式的加法，考查得较简单.在考试中还会考查异分母分式的加减,注意运算结果必须化成最简分式或整式.
考点2 分式的化简求值
典例5 [衢州中考] 先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式 .
当 时，原式 .
链接教材 本题取材于教材第127页作业题第5题，考查了分式的化简求值，难度较低.求解此类题时先将分式的加减乘除混合运算进行化简，再代入求值.