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浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 能力提升测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37 B．30 C．25 D．13
【答案】D
【解析】∵边长为a，b的长方形周长为10，面积为6，
∴a＋b＝5，ab＝6，
则a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝13．
故答案为：D．
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，能用平方差公式运算，此项不符题意
B、 ，能用平方差公式运算，此项不符题意
C、 ，不能用平方差公式运算，此项符合题意
D、 ，能用平方差公式运算，此项不符题意
故答案为：C．
3．已知a＝2 0162，b＝2 015×2 017，则( )
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
【答案】B
【解析】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，
a＝20162，
所以a＞b，
故答案为：B.
4．a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．－4
【答案】A
【解析】 ∵a2+4a+k是一个完全平方式 ，
∴4a=2×2·a，
∴k=22=4.
故答案为：B.
5．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵；；；
∴.
故答案为：B.
6．若 ，则 （ ）
A．-3 B．-5 C．-1 D．1
【答案】B
【解析】∵ ，
∴ ，∴ ，
故答案为：B．
7．已知（m 2018）2+（m 2020）2 34，则（m 2019）2的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，
∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，
∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，
2（m-2019）2+2=34，
2（m-2019）2=32，
（m-2019）2=16.
故答案为：D.
8．观察等式 ，其中 的取值可能是（ ）.
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
【答案】D
【解析】（1）当 时， ，解得 ；（2）当 时，解得 ；（3）当 为偶数时， ，解得 .
所以 的取值可能是 或 或 ，
故答案为：D.
9．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形(正方形DEFG和正方形HIJK)。3个阴影部分的面积满足2S3+S1-S2=2，则长方形ABCD的面积为( )
A．100 B．96 C．90 D．86
第9题 第10题
【答案】C
【解析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8 6＝2，宽为：b 8，故S1＝2（b 8）
S2的长为：6＋8 a＝14 a，宽为：6＋6 b＝12 b，故S2＝（14 a）（12 b）；
S3的长为：a 8，宽为：b 6，故S3＝（a 8）（b 6）．
∵2S3＋S1 S2＝2，
∴2（a 8）（b 6）＋2（b 8） （14 a）（12 b）＝2
∴2（ab 6a 8b＋48）＋2b 16 （168 14b 12a＋ab）＝2
∴ab 88＝2
∴ab＝90.
故答案为：C.
10．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列 在我国南宋数学家杨辉所著的 解：九章算术 年 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式： ；请你猜想 展开式的第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】B
【解析】找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）10展开式的第三项的系数是1+2+3+…+9=45.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .
【答案】-4
【解析】 ，
故答案为：-4.
12．若 ，则 ．
【答案】
【解析】∵ab3＝ 2，
∴ 6a2b6
＝ 6（ab3）2
＝ 6×（ 2）2
＝ 24，
故答案为： 24．
13．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ .
【答案】-2
【解析】当a-b=1，ab=-2时，
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.
故答案为：-2.
14．已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an= ，Sn=a1 a2…an，则S2015= .
【答案】
【解析】
；
；
…
；
；
；；
；
故答案为：
15．设实数 满足 ，则 的最大值为 .
【答案】6
【解析】
两边同乘以2得：
整理得：
令 ，则
代入 得：
化简得：
由题意可知，关于a的一元二次方程 有实数根
则方程的根的判别式
解得： ，即
所以 的最大值为6
故答案为：6.
16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 。
【答案】180
【解析】∵x2-8x-3=0，
∴x2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．
故答案是：180．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有项和常数项．
（1）求、的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：（ax-3）（2x+4）-x2-b
＝2ax2+4ax-6x-12-x2-b
＝（2a-1）x2+（4a-6）x+（-12-b），
∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项，
∴2a-1＝0，-12-b＝0，
∴a＝，b＝-12.
（2）解：由（1）可知：a＝，b＝-12，
∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）
＝a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab
＝ab
∴原式＝×（-12）＝-6．
18．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，求的值.
【答案】（1）解：
=
=，
当时，
原式=
=
=；
（2）解：
=
=
=
=
=.
19．问题背景
如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得．
类比探究
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算： ；
（2）运用完全平方公式计算：；
（3）已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
．
【解析】（1）．
20．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 ，求 和 的值.
解：∵
∴
∴∴
∴
（1）问题 若△ABC的三边长 都是正整数，且满足 ，请问△ABC是什么形状 说明理由.
（2）若 ，求 的值.
（3）已知 ，则 .
【答案】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：
由题意得
∴
∴△ABC是等边三角形.
（2）解：由题意得
∴ .
∴ .
（3）3
【解析】（3）∵ ，
即a=b+4，（b+4)b+c2–6c+13=0，
∴（b2+4b+4）+（c2–6c+9）=0，
∴b+2=0，c–3=0，
∴b = –2，c =3，a =2，
∴a+b+c=3.
21．阅读下面材料，完成任务．
多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．
∴∴
请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）
（1）计算：
（2）若关于x的多项式 能被二项式 整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值．
【答案】（1）解：列竖式如下：
（2）解：列竖式如下：
∵多项式 能被二项式 整除
∴余式
∵a，b均为自然数
∴ ， ； ， ； ，
22．（1）下列各式是哪个代数式的完全平方式，将结果直接写在横线上：
；
；
；
（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：
，
，
；
①猜想结论：若多项式 是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；
②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；
③解决问题：若多项式 是一个完全平方式，求m的值．
【答案】（1）；；
（2）解：①由完全平方式 、 、 可得：
，
，
；
∴由多项式 是完全平方式，可得系数a、b、c满足的关系式为： ；
②满足上述的完全平方式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴符合上述关系；
③由多项式 可得： ，由①可得：
，
解得： ．
【解析】（1） ， ， ，
故答案为 ； ； ；
23．观察归纳和应用
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）计算（要求有过程）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）解：
【解析】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：观察（1）、（2）、（3）得，
，
∴
故答案为：；
24．阅读、理解、应用．
例：计算：
解：设，则原式．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：；
（2）若，，请比较M，N的大小；
（3）计算：
【答案】（1）解：设，
则原式；
（2）解：设，
则，，
∵，
∴；
（3）解：设，
则原式．
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浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 能力提升测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37 B．30 C．25 D．13
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a＝2 0162，b＝2 015×2 017，则( )
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
4．a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．－4
5．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A．-3 B．-5 C．-1 D．1
7．已知（m 2018）2+（m 2020）2 34，则（m 2019）2的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．观察等式 ，其中 的取值可能是（ ）.
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
9．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形(正方形DEFG和正方形HIJK)。3个阴影部分的面积满足2S3+S1-S2=2，则长方形ABCD的面积为( )
A．100 B．96 C．90 D．86
第9题 第10题
10．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列 在我国南宋数学家杨辉所著的 解：九章算术 年 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式： ；请你猜想 展开式的第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .
12．若 ，则 ．
13．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ .
14．已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an= ，Sn=a1 a2…an，则S2015= .
15．设实数 满足 ，则 的最大值为 .
16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 。
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有项和常数项．
（1）求、的值；
（2）求的值．
18．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，求的值.
19．问题背景
如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得．
类比探究
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算： ；
（2）运用完全平方公式计算：；
（3）已知，，求的值．
20．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 ，求 和 的值.
解：∵
∴
∴∴
∴
（1）问题 若△ABC的三边长 都是正整数，且满足 ，请问△ABC是什么形状 说明理由.
（2）若 ，求 的值.
（3）已知 ，则 .
21．阅读下面材料，完成任务．
多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．
∴∴
请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）
（1）计算：
（2）若关于x的多项式 能被二项式 整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值．
22．（1）下列各式是哪个代数式的完全平方式，将结果直接写在横线上：
；
；
；
（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：
，
，
；
①猜想结论：若多项式 是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；
②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；
③解决问题：若多项式 是一个完全平方式，求m的值．
23．观察归纳和应用
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）计算（要求有过程）
24．阅读、理解、应用．
例：计算：
解：设，则原式．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：；
（2）若，，请比较M，N的大小；
（3）计算：
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