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3.4 乘法公式 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 计算的结果为( )
A. B.
C. D.
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 已知，，则( )
A. 24 B. 48 C. 12 D.
4. 已知是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 8 B. C. 16 D. 8或
5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
6. 下列等式能够成立的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. …的个位数字( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题（共4小题）
9. __________.
10. __________
11. 若是关于x的完全平方式，则______.
12. 计算的结果是______.
三、解答题（共3小题）
13. 先化简，再求值：，其中，
14. 例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即，
又因为，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求xy的值；
填空：若，则________；
如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是12，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为________.
15. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值.
，且，
当时，有最小值
请根据上述方法，解答下列问题：
若，则ab的值是__________;
求证：无论x取何值，二次根式都有意义;
若代数式的最小值为2，求k的值.
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3.4 乘法公式 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 计算的结果为( )
A. B.
C. D.
解：
，
故选
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
解：
故选：
3. 已知，，则( )
A. 24 B. 48 C. 12 D.
解：， ，
，
则，
所以，
故选：
4. 已知是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 8 B. C. 16 D. 8或
解：因为是一个完全平方式，
所以，
故选：
5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
解：，故A正确；
B.不能运用平方差公式，故B错误；
C.不能运用平方差公式，故C错误；
D. 不能运用平方差公式，故D错误.
故选
6. 下列等式能够成立的是( )
A. B.
C. D.
解：，故本项错误；
B.，故本项正确；
C.，故本项错误；
D.，故本项错误；
故选：
7. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
解：图①中，左阴影，右阴影，故能验证．
图②中，左阴影，右阴影，故能验证．
图③中，左阴影，右阴影，故能验证．
故选
8. …的个位数字( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
解：原式
，
因为，，，，，，，，
所以的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．
因为，
所以的个位数字是
故选：
二、填空题（共4小题）
9. __________.
解：答案为：
10. __________
解：答案为：
11. 若是关于x的完全平方式，则______.
解：是关于x的完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：0或
12. 计算的结果是______.
解：
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. 先化简，再求值：，其中，
解：
，
当，时，
原式
14. 例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即，
又因为，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求xy的值；
填空：若，则________；
如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是12，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为________.
解：，
，即
又，
，；
由题意得，
设，，则，
又，
，
或舍
15. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值.
，且，
当时，有最小值
请根据上述方法，解答下列问题：
若，则ab的值是__________;
求证：无论x取何值，二次根式都有意义;
若代数式的最小值为2，求k的值.
解：，
而x22，
，，
，
故答案为：
证明：x22+，
又2，
2，
无论x取何值，x2的值都是正数，
无论x取何值，二次根式都有意义．
原式=22+2，
2，代数式2x2的最小值为2，
，
2，
.
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