第二章《二元一次方程组》单元培优训练试题(含解析)

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名称 第二章《二元一次方程组》单元培优训练试题(含解析)
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-03-01 16:07:07

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
七下数学第二章:二元一次方程组培优训练试题答案
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:B
解析:
①+②,得3x﹣3y=6,
两边都除以3得:x﹣y=2,
故选择:B.
2.答案:D
解析:,①+②得3x=9,
解得x=3,
将x=3代入①得6﹣y=7,
解得y=﹣1,
将代入kx+2y=13,得3k﹣2=13,
解得k=5.
故选择:D.
3.答案:B
解析:设甲每天做 个,乙每天做 个,根据如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做的一样多;如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,
可得方程组
故选择:B.
4.答案:B
解析:方程组,
解方程组得:,
整理得:,
把3(x﹣z)=﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得:
﹣5+1=﹣4,
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4,
故选择:B.
5.答案:B
解析:把方程 两边同时乘以3,再与方程 相加,消去y得:
,即 ,
∵原方程无解,
∴ ,
解得 .
故答案为:B.
6.答案:A
解析:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
依题意得:,
解得:,
∴图中阴影部分的面积为15×(7+2×2)﹣6×9×2=57(cm2).
故选择:A.
7.答案:C
解析:由题意知: ,①+②,得:2x=7,x=3.5,①﹣②,得:2y=﹣1,y=﹣0.5,所以方程组的解为 .
故答案为:C.
8.答案:A
解析:由2x+3y=10得:
令y=2,得到x=2,
则方程2x+3y=10的正整数解个数是1个.
故答案为:A
9.答案:D
解析:①将a=1代入原方程组,得解得
将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边,
左边=3,右边=3,
当a=1时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;
②解原方程组,得
∴x+y=3,
无论a取何值,x,y的值不可能是互为相反数;
③∵x+y=2a+1+2﹣2a=3
∴x、y为自然数的解有.
④∵2x+y=8,∴2(2a+1)+2﹣2a=8,
解得a=2.
故选择:D.
10.答案:B
解析:设做竖式的无盖纸盒为个,横式的无盖纸盒为个,
由题意得: ,
两个方程相加得:,
∵都是正整数,
∴是5的倍数,
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数,
的值可能是2020,
故选择:B.
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:26
解析:,
①×2+②得,11x=11,
x=1,代入②得y=﹣2.
此方程的解:.
把x=1,y=﹣2代入得,
m=14,n=2,
∴2m﹣n=26.
故答案为:26.
12.答案:34
解析:设原来的两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,
依题意得:,
解得:,
∴10x+y=10×3+4=34.
故答案为:34.
13.答案:-4或4.
解析:∵ ,
解得, ,
∵方程组有正整数解,m为整数,
∴ -4或4,
故答案为:-4或4.
14.答案:2:1:3
解析:由题意,得,解得:,
∴a:b:c=2b:b:3b=2:1:3.
故答案为:2:1:3.
15.答案:
解析:方程 ,
由无论实数a取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,
不妨取
解得:,
故答案为: .
16.答案:
解析:方程组可变形为:

∵关于x、y的二元一次方程组的解是

解得:,
故答案为:.
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:(1)
①+②得:,
∴,
把代入①得:
∴方程组的解为:
(2)
①②得:③
把代入②得:④
③+④得:
∴方程组的解为:
18.解析:(1)把代入方程组
得:
①×2+②得,8+2b=2,
∴b=﹣3,
把b=﹣3代入①得,a=﹣4,
∴;
(2)根据题意可得:,
解得:,
∴方程组的解为.
19.解析:(1)将方程组②-①,得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
(2)解:①将y=2a-1代入方程①,可得x=a+2
∴方程组的解为
∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得

∵a,b都是整数
∴a+2=±1,±2,±4,±8,±16
∴当a+2=1时,b有最大值10;
当a+2=-1时,b有最小值-22
20.解析:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:,
解得.
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台
(2)解:设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.
依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.
∴,
∴方程的解为 或 .
当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元<850元,符合要求.
答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机
21.解析:(1)方程x+2y=6的正整数解有:;
(2)将x+2y=6记作①,x+y=0记作②.
由②,得x=﹣y.
将x=﹣y代入①,得﹣y+2y=6.
解得y=6.
∴x=﹣6.
∴2×(﹣6)﹣2×6+mx=8.
解得,.
(3)2x﹣2y+mx=8变形得:(2+m)x﹣2y=8,
令x=0,得y=﹣4,
∴无论m取如何值,都是方程2x﹣2y+mx=8的解,
∴公共解为;
(4),
解方程组得:,
∵方程组有整数解,且m是整数,
∴3+m=±1,3+m=±2,3+m=±7,3+m=±14,
∴m=﹣2或﹣4;m=﹣1或﹣5;m=4或﹣10;m=11或﹣17.
此时m=﹣1,﹣2,﹣4,﹣5,﹣17,4,11.
当m=﹣1时,x=7,y=﹣,不符合题意;
当m=﹣2时,x=14,y=﹣4,符合题意;
当m=﹣4时,x=﹣14,y=10,符合题意;
当m=﹣5时,x=﹣7,y=,不符合题意,
当m=﹣10时,x=﹣2,y=4,符合题意,
当m=﹣17时,x=﹣1,y=,不符合题意;
当m=4时,x=2,y=2,符合题意,
当m=11时,x=1,y=,不符合题意,
综上,整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4.
22.解析:(1)由题意得1-a=2,b+2=3,
解得a=-1,b=1,;
(2)由题意得,
解得,
∴原方程为:,
∴这个方程的共轭二元一次方程是;
(3)解方程组 ,
方程组的解为;
解方程组 ,
方程组的解是;
解方程组 ,
方程组的解是;
(4)由(3)可知,解方程组 的解是 中与的数量关系是
23.解析:(1)依题意得:100a+180a=8400,
解得:a=30.
答:a的值为30.
(2)解:设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,
依题意得:,
解得:
答:圆篮共包装了88篮,方篮共包装了72篮.
(3)解:设圆篮共包装了m篮,则方篮共包装了篮,
依题意得:100(m﹣b)+180×=21760,
化简得:m=88+5b,
∴=72﹣b.
∵b>0,且为整数,为正整数,
∴b为9的整数倍,
∴b=9或18或27.
答:b的可能值为9或18或27.
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七下数学第二章:二元一次方程组培优训练试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.已知二元一次方程组,则x﹣y的值为(  )
A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6
2.若方程组的解也是方程的解,则的值为(   )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.甲、乙两人做同样的零件,如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做的一样多;如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,设甲每天做 个,乙每天做 个,则可列出的方程组是(   )
A. B. C. D.
4.已知实数x,y,z满足,则代数式的值是(  )
A.﹣2 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6
5.如果方程组无解,则a为(   )
A.6 B.-6 C.9 D.-9
6.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小完全相同的长方形.所标注尺寸如图所示.则图中阴影部分的面积为(  )cm2.
A.57 B.55 C.53 D.51
7.关于x,y 的方程组(其中a,b是常数)的解为,则方程组 的解为(  )
A. B. C. D.
8.方程的正整数解的个数是(  )
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.无数个
9.已知关于x,y的方程组给出下列结论:
①当a=1时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;②无论a取何值,x,y的值不可能是互为相反数;
③x,y都为自然数的解有4对;④若2x+y=8,则a=2.正确的有几个(   )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则 的值可能是(  )
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.已知方程组与有相同的解,则
12.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的数比原数大9,则原来的两位数是    
13.已知m为整数,方程组有正整数解,则m=   
14.有甲,乙,丙三种不同重量的重物,它们的重量分别为a,b,c,天平一端放2个甲,另一端放一个乙和一个丙天平平衡;或者天平一端放一个甲和一个乙,另一端放一个丙,天平平衡.问a:b:c的值为   
15.无论实数a取何值,关于x,y的二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是   
16.已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x,y的方程组的解是    
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题6分)解方程组:
(1) (2)
18(本题8分)已知是二元一次方程组的解.
(1)求的值.(2)求方程组的解.
19.(本题8分)已知关于x,y的二元一次方程组 (为实数).
(1)若方程组的解始终满足y=a+1,求a的值.
(2)已知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数,b≠0且b≠-6)的解.
①探究实数a,b满足的关系式.②若a,b都是整数,求b的最大值和最小值.
20(本题10分).为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:
租金(单位:元/台 时) 挖掘土石方量(单位:m3/台 时)
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?
21.(本题10分)已知关于x、y的方程组.
(1)请写出方程x+2y=6的所有正整数解.(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值.
(3)当m每取一个值时,2x﹣2y+mx=8就对应一个方程,而这些方程有一个公共解,你能求出这个公共解吗?(4)如果方程组有整数解,求整数m的解.
22.(本题12分)我们把关于的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程;二元一次方程组,叫做共轭二元一次方程组.
(1)若关于的方程组,为共轭方程组,则;
(2)若二元一次方程 中的值满足下列表格:
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是   ;
(3)解下列方程组(直接写出方程组的解即可);
的解为   ;的解为   ; 的解为   .
(4)发现:若共轭方程组的解是 求之间的数量关系
23.(本题12分)杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道,枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷.对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售.打包方式及售价如下:圆篮每篮4斤,售价100元;方篮每篮9斤,售价180元,用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷.
(1)当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时,求a的值.
(2)若1000斤枇杷全部售完,销售总收入恰好为21760元,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮?
(3)若枇杷大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的枇杷全部售出,总收入仍为21760元,求b的所有可能值.
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