4.3 用乘法公式分解因式（1）
一、导一导：【学习目标】
1.会用平方差公式分解因式；
2.了解因式分解的思考步骤。
【学习重点】用平方差公式分解因式。
【学习难点】例1（4）与例2。
二、议一议：
（一）提出问题：
1、算一算： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =____________________________，
你选择这种方法的理由是__________。
2、比一比：
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
平方差公式的逆用：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
3、说一说：
（1）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式
被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的形式．
（2）公式右边：是分解因式的结果
分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式．
（二）新知梳理：
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由（括号内填“可以”或“不可以”）．
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ） （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ） （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ） （6） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
思路清理：
1、能用平方差公式分解因式的多项式的特征：①由两部分组成；②这两部分的符号相反；③每部分都能写成某个式子的平方．
2、用平方差公式分解因式的关键在于把多项式看成怎样的两个数的平方差．
3、一般的，如果一个多项式可以转化为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式来因式分解．
（三）新知体验：
1、填空：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =__________________；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =______________；
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、利用平方差公式分解下列因式：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
3、试试下列各式如何分解因式：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
三、练一练：
1、填空：① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。
2、下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、简便计算： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = =
4、把下列各式因式分解：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
四、理一理：
五、作业:作业本（2）
新授课4.1 因式分解
一、导一导：
【学习目标】1.了解因式分解的概念和意义；
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
【学习重点】 因式分解的概念。
【学习难点】 理解因式分解与整式乘法的互逆关系。
二、议一议：
（一）提出问题：
请你完成下列填空：
（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =__________________；
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =__________________；
（2）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =___________________；
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =___________________；
请观察上述代数式变形的例子，思考它们之间的关系。
（二）方法提炼：
1、因式分解的定义：
一般地，把一个 ___________转化成几个_______的______的形式，叫做____________．有时，我们也把这一过程叫做 。
2、因式分解与整式乘法的关系：
比如：
说明：（1）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差的形式（多项式）；
（2）从左往右是_____________，其特点是：由______的形式（多项式）_______为整式的_______的形式；
（3）因式分解与整式乘法的相互关系是_____________，它们是互逆过程。
（三）新知体验：
1．判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(2) 2x(x-3y)=2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(3) (5a-1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =25a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" -10a+1
(4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" +4x+4= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
强调：判断时，要严格按照因式分解的定义。
（1）左边必须是一个_________；（2）右边必须是几个整式的_______的形式；（3）左右两边必须都是整式。
3．检验下列因式分解是否正确：
说明： 检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等即可。
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（四）新知应用：
用简便方法计算下列各式，并说明你的算法：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
三、练一练：
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.6x3y5=(－3x3)·(－2y5) B. a+1=a(1＋)
C. 4x2－4x＋1=4x(x－1)＋1 D.
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B.
C. D.
3.计算下列各题，并说明你的算法。
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x ( http: / / www.21cnjy.com )+1）（x－2），则a的值是（ ） A．1 B．－1 C．3 D．－3
四、理一理：
五、课后作业：作业本（2）
新授课4．2提取公因式法
一、导一导：【学习目标】
1.会用提取公因式法分解因式。
2.理解添括号法则。
【学习重点】用提取公因式法分解因式。
【学习难点】添括号与换元思想。
二、议一议：
（一）提出问题：
1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
2、探求新知，建构方法
我们知道， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；反过来，就有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．应用这个事实，怎样把多项式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 分解因式？
（二）新知梳理：
1、公因式的定义：
一般地，一个 ___________中_______都含有的______的______，叫做这个多项式各项的____________．如，______是多项式3x2–6x的公因式；_______是多项式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 各项的公因式。
注意：从系数、字母和指数的角度是找出公因式的关键。
2、提取公因式法：
如果一个多项式的 _______含有_______，那么可把该________提取出来进行因式分解， 这种分解因式的方法叫做____________．
强调：（1）提取公因式后，多项式各项不能再含有公因式。
（2）公因式的系数为各项系数的最大公因数；
（3）公因式中的字母因式应是相同因式的最低次幂的积；
（三）新知体验
1、分别写出下列多项式中各项的公因式：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 _________；
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ________；
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ______________；
2、自学课本例题，归纳得出：
（1）提取公因式法的一般步骤：
①确定应提取的 ；
②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个 ；
③把多项式写成这两个因式的 的形式。
（2）当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。
试一试：把下列各式分解因式：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、添括号——完成下列填空：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" +（ ）；
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" —（ ）；
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" —（ ）；
（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）；
归纳：【添括号法则】
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 。
试一试：因式分解 ：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =
三、练一练：
1．多项式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的公因式是_________．
2．下列用提取公因式法分解因式正确的是（ ）．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3.下列的分解因式对吗？如不对，请改正:
(1)2x HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
(2) a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
(3)-2s HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
(4) a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）
4．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
四、理一理：
五、作业：作业本（1）
新授课4.3(2) 用乘法公式分解因式-
一、导一导：【学习目标】
会用完全平方公式分解因式；
会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
【学习重点】用完全平方公式分解因式。
【学习难点】例题4较难。
二、议一议：
（一）回顾引入：
1．填一填：
∵(a-1)2= ；∴ a2-2a+1= ；
∵(a+3)2= ；∴ a2+6a+9= ；
∵(a+b)2= ；∴ a2+2ab+b2= ；
∵(a-b)2= ；∴ a2-2ab+b2= 。
2．比一比：
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的 ，加上（或者减去）这两数 的2倍。
完全平方公式的逆用：两数的 ，加上（或者减去）这两数 的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
3、说一说：
（1）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式
三项式
首尾项为两数的平方和，中间项为两数积的2倍的形式．
（2）公式右边：是分解因式的结果
分解的结果是两个数的和（或差）的平方形式，“±”由中间项的正负性决定．
（二）新知梳理：
1．下列各式中可以用完全平方公式来分解因式的有：（填序号）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．分解因式，填空：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =（ ）2－2（ ）·（ ）+（ ）2
=（ ）2
3．用完全平方公式进行因式分解：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4. 分解下列因式：提示：(1)、(2)先提取公因式，(3) 整体思想(换元)，(4)简便计算
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
三、练一练：
1．填空题：
（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2；
（2）16x2-24x+________=（4x-3）2；
（3）a2-ab+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" b2=（a-_______）2；
（4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_____-1）2．
2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2+2xy-y2 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" -xy+y2
C．-x2+2xy+y2 D．x2+xy+y2
3.若x2-kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±3 B．±6 C．6 D．-6
4.若等式x2-x+k=（x- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2成立，则k的值是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B．- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D．± HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5.把下列各式因式分解：
（1）16x4+24x2+9； （2）a2x2-16ax+64；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （4）-2m3+24m2-72m
6. 若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则求a、b的值.
四、理一理：
五、作业：作业本（1）
新授课
a ±2ab ＋b = (a ± b)2第六章《因式分解》复习课导学案
导一导：【学习目标】
1.了解因式分解的概念及因式分解与整式乘法之间的关系是代数式的一种互逆变形；
2.掌握因式分解中提取公因式法和公式法，公式法包括运用平方差公式和完全平方公式分解因式；
3.学会因式分解的简单应用。
二、议一议：
1．因式分解与整式的乘法是____________的代数式变形，
如 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
下列等式从左到右的变形，是因式分解的有______________
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3）a2-16+3a=(a+4)(a-4)+3a
（3）4x2-4x+1=(2x-1)2 (4)(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
3．检验下列因式分解是否正确
（1）x2+x-12=(x-2)(x+6) （2）2a2+ab-b2=(2a-b)(a+b)
4．在进行因式分解时，一般都遵循“一提、二看、三变、四查”：
(1)一提：提公因式，如果多项式的各项含有公因式，那么
首先提取这个公因式，再进一步分解因式．
(2)二看：符合哪个公式，①平方差公式；②完全平方公式．
(3)三变：变换后分解因式．
(4)四查：查漏补缺，分解因式完成后，还要检查以下几项：
①分解是否彻底；②分解是否准确(通过整式的乘法来检验结
果)；③分解因式的最后结果是不是只含小括号．
5．分解因式：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) ( http: / / www.21cnjy.com )
(3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 (4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
6．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（ ）
A．30 B．－30 C．11 D．－11
7．利用因式分解计算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：
32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013= 。
8．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；
三、练一练：
1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．－8 B．8 C．4 D．8或－8
3．已知多项式4x2－（y－z）2的一个因式为2x－y+z，则另一个因式是（ ）
A．2x－y－z B．2x－y+z C．2x+y+z D．2x+y－z
4.把多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解因式等于（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com )
C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
5．如图，在边长为a的正方形上剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a2－ab=a（a－b）
( http: / / www.21cnjy.com )
6.若 ( http: / / www.21cnjy.com )
7.如果 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 。
四、理一理：
五、作业：作业本（1）复习题A组全体学生做；
B组，C组选做。
复习课
（ ）
（ ）
