第2章 二元一次方程组 测试卷（含答案）

第2章 二元一次方程组 测试卷
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的为
A． B． C． D．
（3分）二元一次方程组 的解是
A． B． C． D．
（3分）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为
A． B． C． D．
（3分）若 和 互为相反数，则
A． B． C． D．
（3分）若方程组 的解是 则方程组 的解是
A． B． C． D．
（3分）已知 ， 都是有理数，观察表中的运算，则
A． B． C． D．
（3分）某出租车起步价所包含的路程为 ，超过 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 ，付了 元；盼盼乘坐这种出租车走了 ，付了 元．设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
（3分）已知二元一次方程组 的解是 则 的值为
A． B． C． D．
（3分）关于 ， 的二元一次方程组 则下列说法中正确的是
①当 ， 时，该方程组的解是
②当 时，该方程组无解；
③当 ， 时，该方程组有无数个解；
④当 时，该方程组有唯一解．
A．②④ B．①③ C．①②④ D．①③④
（3分）如果 ，且 ，那么 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）从方程组 中可以得到 与 的关系式为 ．
（3分）已知 是方程 的解，则 的值为 ．
（3分）甲、乙两人分别从相距 千米的A，B两地同时出发相向而行， 小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进甲到达B地比乙到达A地早 小时 分，设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，那么可以根据题目列出方程组 ．
（3分）对于任意有理数 ，，，，我们规定 ，已知 ， 同时满足 ，，则 ， ．
（3分）端午节有吃粽子的习俗，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 ．为促进销售，将全部粽子包装成 ，， 三种礼盒．礼盒 有 个肉粽， 个蛋黄粽；礼盒 有 个肉粽， 个蛋黄粽， 个豆沙粽；礼盒 有 个肉粽， 个豆沙粽．则礼盒 ，， 的盒数之比为 ．
（3分）已知 ， 满足方程组 则 的值为 ．
（3分）已知 ，则 ．
（3分）已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为 ．
三、解答题（共7题，共66分）
（8分）按要求解下列方程组：
(1) （用代入法）
(2) （用加减法）
（8分）若 是二元一次方程组 的解，求 的值．
（8分）解关于 ， 的方程组 时，甲正确地解出 乙因为把 抄错了，误解为 求 ，， 的值．
（10分）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于非零常数 ， 的新运算，规定： 例如：．
(1) 如果 ，，求 的值；
(2) 若 ，，求 ， 的值．
（10分）一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
(1) 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2) 为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3) 哪种方案的运费最省？最省是多少元？
（10分）如图，在 的方格内，填写了一些代数式和数．
(1) 若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 ， 的值．
(2) 把满足图 的其他 个数填入图 中的方格内．
（12分）【阅读理解】在解方程组 时，小明是这样做的：
由②得
把方程①代入③,得 ，
把 代入①,得 ，
所以原方程组的解是
这种方法叫“整体代入法”．
【迁移应用】请你用“整体代入法”解决以下问题：
(1) 解方程组
(2) 已知 ，， 满足 求 的值．
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答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
【解析】由题意，将 代入方程组 得
解得
．
4. 【答案】C
【解析】 和 互为相反数，
，
解得
故选C．
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】D
【解析】①当 ， 时，得
② ①得 ，
，
把 代入①，得 ．
当 ， 时，该方程组的解是 故①正确；
②
② ① 得 ，
当 ， 时，，此方程无解，
当 ， 时，，此方程有无数个解，
故②不正确；
③当 ， 时，
由②知，，此方程有无数个解，即方程组有无数个解，故③正确；
④当 时， 有唯一解，
原方程组有唯一解，故④正确．
10. 【答案】D
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】 ；
15. 【答案】
【解析】由题意，可设购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为 ，，．
设包装成的 ，， 三种礼盒的数量分别为 ，，．
根据题意，得
解得
所以 ，
即礼盒 ，， 盒数之比为 ．
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】
三、解答题（共7题，共66分）
19. 【答案】
(1) 整理方程组得将①代入②，得解得将 代入方程①，得 原方程组的解为
(2)
① ② ，得解得将 代入①，得 原方程组的解为
20. 【答案】 ．
21. 【答案】把 代入方程 ，
得 ，解得 ，
分别将 和 代入 中，
得
解得
所以 ，，．
22. 【答案】
(1) 根据题意得 ，
把 代入得 ，
解得 ．
(2) 根据题意得
得
23. 【答案】
(1) 设需甲车型 辆、乙车型 辆．
依题意，得解得答：需甲车型 辆，乙车型 辆．
(2) 设需甲车型 辆，乙车型 辆，丙车型 辆．
依题意，得消去 得即由 ， 是正整数，且不大于 ，得由 是正整数，解得有两种运送方案：
①安排甲车型 辆、乙车型 辆、丙车型 辆；
②安排甲车型 辆、乙车型 辆、丙车型 辆．
(3) 两种方案的运费分别是
① （元）；
② （元）．
，
方案②运费最省．
答：安排甲车型 辆、乙车型 辆、丙车型 辆运费最省，最省运费是 元．
24. 【答案】
(1) 由已知条件，得解得
(2) 如图所示．
3 8 1
2 4 6
7 0 5
25. 【答案】
(1) 由①得把方程②代入③，得把 代入②，得所以原方程组的解为
(2) 由①得由②得把④代入③，得