2022-2023学年浙教版七年级数学下册1.4 平行线的性质 同步练习（含解析）

浙教版七下 1.4 平行线的性质
一、选择题（共12小题）
1. 如图，， 分别交 ， 于点 ，， 交 于点 ，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
2. 如图，直线 ， 被直线 所截，下列条件不能判定直线 与 平行的是
A. B. C. D.
3. 如图，已知直线 ，小王在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离都是 ；小丁在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离 也都是 ．该操作反映了平行线的某种性质，下列对该性质的描述中，不正确的是
A. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
B. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
C. 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值
D. 两条平行线中，一条直线上的任意一点与另一条直线上的任意一点之间的距离都是一个定值
4. 如图， 是 的平分线， 交 于点 ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图，已知 ，，，则 的度数等于
A. B. C. D.
6. 在同一平面内，已知 ，若直线 ， 间的距离为 ，直线 ， 间的距离为 ，则直线 ， 间的距离是 ．
A. B. C. 或 D. 不确定
7. 如图所示，，，，那么与 相等的角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
9. 如图，直线 ， 被直线 ， 所截．若 ，，，则 度数是
A. B. C. D.
10. 已知直线 ，点 在 上，点 ，， 在 上，且 ，，，则 与 之间的距离
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 小于或等于
11. 如图，若 ，则 ，， 之间的等量关系为
A. B.
C. D.
12. 如图所示，，那么下列四个关于 ，，， 的等式正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
13. 如图，长方形 的面积为 ，，则 与 之间的距离是 ．
14. 如图， 是一块直角三角板，，．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 落在直尺的一边上， 与直尺的另一边交于点 ， 与直尺的两边分别交于点 ，．若 ，则 的度数为 ．
15. 如图，四边形 是梯形，，且 ，若 ，则直线 与 之间的距离为 ．
16. 如图，已知点 ，， 分别在 的边 ，， 上，且 ，，给出如下结论：
① ；
② ；
③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 ．
其中正确结论的序号是 ．
17. 如图，，那么 度．
18. 如图，已知 ，，，求 的度数．
解：
因为 ，，
所以 ，（ ），
所以 ，（ ），
所以 ，（ ），
又因为 ，
所以 （ ）．
三、解答题（共5小题）
19. 如图，已知：点 在直线 上，，．求证：．
20. 如图，已知 ，，那么 与 平行吗 为什么
21. 如图，已知 ，在图中画出表示 ， 间距离的线段，并用刻度尺测量出 与 之间的距离（精确到 厘米）．
22. 如图，已知 ，，，试说明：．
23. 如图，已知 ，，，请说明 的理由．
答案
1. A
【解析】，，
，
，，
．
2. D
【解析】由“同位角相等，两直线平行”可知A项可以判定直线 与 平行；
由“同角的补角相等”，结合“同位角相等，两直线平行”可知B项可以判定直线 与 平行；
由“对顶角相等”，结合“同位角相等，两直线平行”可知C项可以判定直线 与 平行；
与 是对顶角，与直线 与 是否平行无关．
3. D
4. C
【解析】，，
，，
是 的平分线，
．
．
5. A
【解析】，，
，
，
，
故选A．
6. C
7. B
8. C
【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离 ，
所以 与 的距离为 （）；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离为 （）．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
9. B
10. D
11. C
12. C
【解析】如图所示，过点 ， 分别作 的平行线 ，．
，
．
，，，
不一定为 ，故 不一定为 ，故A错误；
， B错误；
故C正确；
不一定等于 ．
不一定等于 ，故D错误．
13.
14.
15.
16. ②③④
17.
【解析】，
，
，
，
．
18. ，等式性质，，，同旁内角互补，两直线平行，，，两直线平行，同位角相等，，等量代换
19. ，
，
．
又 ，
，
即 ，
，
．
20. ．
因为 （已知），
又因为 （对顶角相等），
所以 （等量代换），
所以 （同位角相等，两直线平行），
所以 （两直线平行，同位角相等）．
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （内错角相等，两直线平行）．
方法不唯一．
21. 图略； 厘米
22. ，，
，
，
，
，
，
．
23. 因为 （已知），
所以 （同位角相等，两直线平行），
所以 （两直线平行，内错角相等）．
又因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （同位角相等，两直线平行），
所以 （两直线平行，同位角相等），
因为 （已知），
所以 （垂直的意义），
所以 （等量代换），
所以 （垂直的意义）．