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2.3 解二元一次方程组
第1课时 代入法
1．方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
2．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是
( )
A．由①得x＝
B．由①得y＝2x－1
C．由②得y＝
D．由②得x＝
3．二元一次方程组 的解是 ( )
A. B.
C. D.
4．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则 ( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
5．二元一次方程组的解是__ __.
6．解方程组：
解：由①得x＝__ __.③
把③代入②得y＝__ __.
把y＝__ __代入③得x＝__ __.
所以原方程组的解为__ __．
7．两辆汽车共运水泥35吨，其中一辆比另一辆多运5吨，则这两辆汽车分别运送水泥__ __吨和__ __吨．21教育网
8．解二元一次方程组：
(1) (2)
9．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
10．如果x3m－2n－yn－m－7＝0是关于x、y的二元一次方程，那么 ( )
A. B.
C. D.
11．关于x、y的方程组 的解是 则| m－n |的值是 ( )
A．5 B．3
C．2 D．1
12．如果a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则 ( )
A. B.
C. D.
13．若|x－3y－1|与(2x－y－17)2互为相反数，则x＝__ __，y＝__ __.
14．解方程组：
15．已知和是方程ax＋by＝30的两组解，求a，b的值．
16．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家， ( http: / / www.21cnjy.com )有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问：中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
17．为响应“美丽河池，清洁乡村，美化校园 ( http: / / www.21cnjy.com )”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元；安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1 310元．
(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】B
3、【答案】D
4、【答案】B
5、【答案】
6、【答案】解：由①得x＝__＋4__.③
把③代入②得y＝__－__.
把y＝__－__代入③得x＝____.
所以原方程组的解为____．
( http: / / www.21cnjy.com )8、【答案】解：(1)将x＝3y－5代入3y＝8－2x，
得3y＝8－2(3y－5)．
整理，得9y＝18.
解得y＝2.
将y＝2代入x＝3y－5，得x＝1.
∴方程组的解是
(2)把x＝3＋2y代入3x－8y＝13，
得3(3＋2y)－8y＝13.
整理，得－2y＝4.
解得y＝－2.
把y＝－2代入x＝3＋2y，得x＝－1.
∴方程组的解为
9、【答案】解：(1) (2)
(3) (4)
10、【答案】D
【解析】 依题意得解得故选D.
11、【答案】D
【解析】 把 代入原方程，得解得∴＝＝1.
( http: / / www.21cnjy.com )13、【答案】10；3
【解析】 依题意得解得
14、【答案】解：由①得x－3＝6y. ③
把③代入②得2×6y－11＝y.
解得y＝1.
把y＝1代入③得x＝9.
∴原方程组的解为
15、【答案】解：依题意得
解得
( http: / / www.21cnjy.com )17、【答案】解：(1)设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，依题意得
解这个方程组，得
答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元．
(2)8x＋15y＝8×50＋15×80＝1 600(元)．
答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1 600元．
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第2课时 加减法
概 念 导 图
知 识 管 理
加减消元法
定 义：通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．
步 骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)；
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
(5)写出方程组的解．
归 类 探 究
类型之一 用加减消元法解方程组
【点悟】 若未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
类型之二 借助二元一次方程组解决实际问题
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，如图2－3－1是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
图2－3－1
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
(1)12：00时小明看到的数可表示为_____________，根据两个数字和是7，可列出方程_____________；
(2)13：00时小明看到的数可表示为_____________，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是_______________ ___________；
(3)14：00时小明看到的数可表示为_____________，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是________________ _________；
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
10x＋y
x＋y＝7
10y＋x
(10y＋x)－
100x＋y
(100x＋y)－
(10y＋x)
(10x＋y)
解： 相等 (10y＋x)－(10x＋y)＝(100x＋y)－(10y＋x)
【点悟】 在运用列方程组解决实际问题的过程中，进一步培养数学应用能力．(共7张PPT)
2.3 解二元一次方程组
第1课时 代入法
概 念 导 图
知 识 管 理
1．消元思想
说 明：解方程组的基本思路是___________，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程．
2．代入法
定 义：若消元的方法是“代入”，则这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
步 骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；
“消元”
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解．
归 类 探 究
类型之一 用代入法解二元一次方程组
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示．
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，要先观察各未知数系数的特点，尽可能选择一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形．如果未知数的系数的绝对值不为1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程变形．
类型之二 已知方程(组)的解，求方程(组)中未知系数的值
解： a，b的值分别为5，2登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第2课时 加减法
1．已知则a＋b等于 ( )
A．3 B.
C．2 D．1
2．已知二元一次方程组方程①减去②，得 ( )
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
3．解方程组① ②比较简便的方法是 ( )
A．均用代入法
B．均用加减消元法
C．①用代入法，②用加减消元法
D．①用加减消元法，②用代入法
4．已知方程组则x＋y的值为 ( )
A．－1 B．0
C．2 D．3
5．由方程组可得出x与y的关系是 ( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
6．方程组 的解是__ __.
7．已知x，y满足方程组则x－y的值为__ __.
8．用加减消元法解方程组时，将方程②的两边同乘__ __，再把所得的方程与①相__ __，就可以消去未知数y.21世纪教育网版权所有
9．解方程组：(1)
(2)
10．解下列方程组：
(1)(2)
11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是 ( )21教育网
A. B．－
C. D．－
12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝2，则a的值是__ __.
13．已知关于x，y的方程组 的解为求m，n的值．
14．为表彰在“缔造完美教室”活动中表 ( http: / / www.21cnjy.com )现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知购买5个文具盒、2支钢笔共需100元；购买4个文具盒、7支钢笔共需161元．每个文具盒、每支钢笔各多少元？
15．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶 ( http: / / www.21cnjy.com )，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？21·cn·jy·com
16．古运河是扬州的母亲河，为打造 ( http: / / www.21cnjy.com )古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．www.21-cn-jy.com
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组．21cnjy.com
甲：x表示__ __，
y表示__ __．
乙：x表示__ __，
y表示__ __．
(2)求A、B两个工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)
17．求当m，n为何值时，关于x，y的两个方程组与的解相同．
参考答案
1、【答案】A
【解析】 两方程相加得4a＋4b＝12，则a＋b＝3.
2、【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】A
【解析】 两方程相加得2x＋m＋y－3＝1＋m，即2x＋y－3＝1，所以2x＋y＝4.
6、【答案】
7、【答案】1
8、【答案】2；加
( http: / / www.21cnjy.com )10、【答案】解：(1)原方程可化为
①＋②，得4y＝28，解得y＝7.
把y＝7代入①，得3x－7＝8，解得x＝5.
所以原方程组的解为
(2)原方程可化为
①×3－②，得2v＝4，解得v＝2.
把v＝2代入①，得8u＋18＝6，解得u＝－，
所以原方程组的解为
11、【答案】B
【解析】 解方程组得将代入二元一次方程2x－3y＋12＝0，得12a＋9a＋12＝0，解得a＝－，故选B.
12、【答案】4
【解析】 由题意解方程组解得将其代入3x＋y＝1＋a，得＋＝1＋a，解得a＝4.
13、【答案】解：把 代入原方程组得
解得
14、【答案】解：设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组
解得
答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．
15、【答案】解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺，
由题意得方程组 解得
答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．
( http: / / www.21cnjy.com )解：若解甲的方程组
①×8得8x＋8y＝160， ③
②－③，得4x＝20.
∴x＝5.
把x＝5代入①，得y＝15，
∴12x＝60，8y＝120.
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
若解乙的方程组
②×12，得x＋1.5y＝240， ③
③－①，得0.5y＝60，
∴y＝120，
把y＝120代入①，得x＝60.
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
17、【答案】解：由题意得解得
把x＝3，y＝4代入方程①、④得
解得
∴当m＝4，n＝6时，它们的解相同．
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