(共9张PPT)
2.4 二元一次方程组的应用
第1课时 二元一次方程组的应用(一)
概 念 导 图
知 识 管 理
1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系．
制订计划：考虑如何根据等量关系设元、列方程组．
执行计划：列出方程组并求解，得到答案．
回 顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及 是否符合题意．
2．和差倍分问题
相等关系：(1)较大量＝较小量＋多余量；
(2)总量＝倍数×1倍量．
3．行程问题
基本关系式：路程＝速度×时间．
相遇问题：甲行程＋乙行程＝总路程．
追及问题：(1)同时不同地：前者行程＋两者间的距离＝追者行程；
(2)同地不同时：前者所用时间－多用时间＝追者所用时间．
4．劳动力调配问题
要弄清哪种数量多，哪种数量少，调配后的等量关系等．
5．几何图形问题
基本关系：有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．
归 类 探 究
类型之一 用二元一次方程组解决与面积有关的问题
如图2－4－1，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积是多少？
图2－4－1
解： 10
【点悟】 解答这类问题的关键是数形结合，并掌握有关几何图形的性质及周长、面积等的计算公式．
类型之二 用二元一次方程组解决有关生产的问题
某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母．问：应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？
解： 应安排12人生产螺丝，16人生产螺母
【点悟】 配套问题的解题关键要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配套问题，了解倍数关系．
类型之三 和差倍分问题
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
解： 该企业向甲学校捐了1 200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第2课时 盈亏、增长率、数字、利息等问题
1．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某 ( http: / / www.21cnjy.com )肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )21教育网
A.
B.
C.
D.
2．甲、乙两种商品原来的单价和为100 ( http: / / www.21cnjy.com )元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( )21世纪教育网版权所有
A.
B.
C.
D.
3．七年级学生在会议室开会，若每排座位坐 ( http: / / www.21cnjy.com )12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位 ( )21cnjy.com
A．14排 B．13排
C．12排 D．11排
4．某船在河中航行，已知顺流速度是 ( http: / / www.21cnjy.com )14千米/时，逆流速度是8千米/时，那么它在静水中的速度是__ __千米/时，水流速度是__ __千米/时．
5．用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 600 100
原料价格(元/千克) 8 4
现要求用72元钱配制含5 000单位的维生素C的这种饮料，问：应分别购买这两种原料各多少千克？
6．某城市规定：出租车起步价允许行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元，以及超过3千米后，每千米的车费是多少元．
7．在水果店里，小李买了5 kg苹果， ( http: / / www.21cnjy.com )3 kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg苹果，5 kg梨，老板按九折收钱，收了90元．该店的苹果和梨的单价各是多少元？www.21-cn-jy.com
8．夏季来临，天气逐渐炎热起 ( http: / / www.21cnjy.com )来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问：这两种饮料在调价前每瓶各多少元？2·1·c·n·j·y
9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获得利润260元．
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
10．如图2－4－2，某化 ( http: / / www.21cnjy.com )工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．请计算这批产品的利润为多少元？21·cn·jy·com
图2－4－2
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示__ __，y表示__ __．
乙：x表示__ __，y表示__ __．
(2)甲同学根据他所列的方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】C
3、【答案】C
【解析】 设会议室座位排数为x，总人数为y，则
解得x＝12.选C.
4、【答案】11；3
【解析】 设该船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则解得
( http: / / www.21cnjy.com )6、【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题意得
解得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元．
7、【答案】解：设该店的苹果和梨的单价分别是x元/kg、y元/kg，根据题意，得
解得
答：该店的苹果和梨的单价分别是5元/kg，9元/kg.
8、【答案】解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：
即解得
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．
9、【答案】解：(1)设购进篮球x个，排球y个，则
解得
答：购进篮球12个，排球8个．
(2)销售6个排球的利润为60元，60÷15＝4，所以销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
( http: / / www.21cnjy.com )
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2.4 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分、行程、劳动力调配、工程、
几何图形等问题
1．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药村多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药村各买了多少斤？ ( )21世纪教育网版权所有
A.
B.
C.
D.
2．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行 ( http: / / www.21cnjy.com )革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施 ( http: / / www.21cnjy.com )工步行一段路，到学校共用时15分．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4．如图2－4－1，10块 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的长方形墙砖拼成一个大长方形．设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是 ( )21教育网
图2－4－1
A. B.
C. D.
5．成渝路内江至成都段全长170千米， ( http: / / www.21cnjy.com )一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是 ( )21cnjy.com
A.
B.
C.
D.
6．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游 ( http: / / www.21cnjy.com )团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问：甲、乙两个旅游团各有多少人？21·cn·jy·com
7．已知某铁路桥长800米，现有一 ( http: / / www.21cnjy.com )列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和火车的车长．www.21-cn-jy.com
8．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天 ( http: / / www.21cnjy.com )可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？
9．儿童节期间，文具商店搞 ( http: / / www.21cnjy.com )促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【来源：21·世纪·教育·网】
10．某蔬菜公司收购到某 ( http: / / www.21cnjy.com )种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工？几天粗加工？21·世纪*教育网
11．甲、乙两人从相距36 km的A， ( http: / / www.21cnjy.com )B两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，求甲、乙两人的速度．www-2-1-cnjy-com
12．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．2-1-c-n-j-y
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】B
3、【答案】D
【解析】 根据关键语句“到学校共用 ( http: / / www.21cnjy.com )时15分”可得方程x＋y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程组合可得方程组．
4、【答案】B
【解析】 根据图示可得：大长方形的长可以 ( http: / / www.21cnjy.com )表示为x＋2y，长又是75厘米，故x＋2y＝75.大长方形的宽可以表示为2x或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．2·1·c·n·j·y
5、【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )7、【答案】解：设火车的速度为x米/秒，火车的车长为y米．
则解得
答：火车的速度为20米/秒，火车的车长为100米．
8、【答案】解：设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，
则解得
答：应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．
9、【答案】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，
根据题意，得
解得
答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
10、【答案】解：设该公司应安排x天粗加工，安排y天精加工．
据题意得
解得
答：该公司应安排6天精加工，安排10天粗加工．
( http: / / www.21cnjy.com )12、【答案】解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n.
则
解得
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司．
(2)由(1)知甲、乙两公司完成这项工程分别需10周、15周．
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元．
则解得
此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元)．
故从节约开支的角度考虑应选择乙公司
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第2课时 二元一次方程组的应用(二)
概 念 导 图
知 识 管 理
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤
步 骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成方程组；
(3)解方程组；
(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义．
2．盈亏问题
关 键：从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量．
3．工程问题
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
分 类：(1)一般性工程问题；
(2)工作量为1的工程问题．
4．增长率问题
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
5．数字问题
有关两位数的基本相等关系式：两位数＝十位数字×10＋
个位数字．
6．利息问题
基本等量关系：(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金 ×利率×期数．
归 类 探 究
类型之一 利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数
解： v0＝5，a＝16；当t＝3时，s＝87
【点悟】 此类问题是利用二元一次方程组来求一个公式中的未知系数，所用方法是待定系数法．
类型之二 综合运用二元一次方程组解决实际问题
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解： 每餐需甲种原料28克，乙种原料30克
