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2.5 三元一次方程组及其解法(选学)
1．运用加减法解方程组 较简单的方法是 ( )
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解
2．三元一次方程组 的解是 ( )
A. B.
C. D.
3．三元一次方程组 的解是 ( )
A. B.
C. D.
4．解方程组若要使运算简便，则 ( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
5．有甲，乙，丙三种商品，如果购买甲3件 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙2件，丙1件共需315元钱；购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲，乙，丙三种商品各一件共需 ( )21世纪教育网版权所有
A．50元 B．100元
C．150元 D．200元
6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时y＝3；当x＝1或x＝－3时，y＝0，则a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __．21教育网
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方 ( http: / / www.21cnjy.com )由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x＋3y，3x＋4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为__3，2，9__．21cnjy.com
8．三元一次方程组的解是__ __.
9．解方程组：
10．解方程组：
11．如果 其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝ ( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．2∶3∶1 D．3∶2∶1
12．已知如果x与y互为相反数，那么 ( )
A．k＝0 B．k＝－
C．k＝－ D．k＝
13．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25，则当x＝3时，其值为__ __．21·cn·jy·com
14．若关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝，则m＝__ __．
15．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2.
(1)求a，b，c的值；
(2)当x＝－2时，求y的值．
16．对于有理数x，y，定义新运算x*y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2，求(－2)*5的值．www.21-cn-jy.com
17．一个三位数，如果把它 ( http: / / www.21cnjy.com )的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．2·1·c·n·j·y
18．有一片牧场，草每天都在匀速生长( ( http: / / www.21cnjy.com )每天的增长量相等)．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的．问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1、【答案】C
2、【答案】A
3、【答案】C
4、【答案】B
5、【答案】C
6、【答案】－1；－2；3
7、【答案】3，2，9
8、【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )10、【答案】【解析】 观察方程组，首先运用加减消元法消y，z，得到关于x的方程，再进一步代入得到关于y，z的方程组，即可求解．
解：
②－①×4，得7x＝7，解得x＝1.
把x＝1分别代入方程①和③，得
⑤－④×27，得77y＝77，解得y＝1.
把x＝1，y＝1代入①，得z＝1.
则原方程组的解是
11、【答案】C
【解析】
①×2－②得7y－21z＝0，
∴y＝3z.
将y＝3z代入①得x＝8z－6z＝2z，
∴x∶y∶z＝2z∶3z∶z＝2∶3∶1.
( http: / / www.21cnjy.com )13、【答案】52
【解析】 由题意，得解得
∴所求的代数式为5x2＋2x＋1.
当x＝3时，5x2＋2x＋1＝52.
14、【答案】0
【解析】 两个方程相加得到与x＋y有关的等式，再由x＋y＝，建立关于m的方程，解出m的数值．
由①＋②，得5x＋5y＝2m＋1.
由x＋y＝可得5x＋5y＝1.
于是2m＋1＝1，
∴m＝0.
( http: / / www.21cnjy.com )16、【答案】解：由题意得解得
故此新运算为x*y＝2x＋5y－3.
∴(－2)*5＝2×(－2)＋5×5－3＝18.
17、【答案】解：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，
由题意列方程组
由②－③得y＝14－y，解得y＝7.
由①得x－z＝1， ⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7， ⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
解得x＝4，∴z＝3，
∴这个三位数是473.
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2.5 三元一次方程组及其解法(选学)
概 念 导 图
知 识 管 理
1．三元一次方程组的概念
定 义：含有________未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是________，并且一共有________方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．三元一次方程组的解法
三个
一次
三个
3．用三元一次方程组解应用题
一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出相等关系；(4)列出方程组；(5)解方程组；(6)检验作答．
归 类 探 究
类型之一 三元一次方程组的概念
下列方程组中，为三元一次方程组的是
( )
A
类型之二 三元一次方程组的解法
类型之三 三元一次方程组的应用
某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5小时，而从乙地到甲地需要2.3小时，假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30千米、20千米、40千米．问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？
解： 54千米，12千米，4千米
【点悟】 列方程的过程中，从甲地到乙地的上坡路、下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路、上坡路．
