(共6张PPT)
第2课时 幂的乘方
概 念 导 图
知 识 管 理
1．幂的乘方的意义
幂的乘方：几个相同的幂相乘．(am)n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方．
表 达 式：(am)n＝
2．幂的乘方法则
法 则：幂的乘方，底数________，指数________，即(am)n＝_______(m，n都是正整数)．
3．幂的乘方法则的逆用
法 则：(1)amn＝(am)n；(2)amn＝(an)m(m，n都是正整数)．
不变
相乘
amn
归 类 探 究
类型之一 幂的乘方法则的运用
计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.
解： (1)1015 (2)a16 (3)a2m (4)－x12
【点悟】 直接运用幂的乘方法则进行计算时，注意底数不变，指数相乘．
类型之二 幂的乘方法则的逆用
(1)已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值；
(2)如果9x＝3x＋3，求x的值．
解： (1)108 (2)3
【点悟】 (1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式；(2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍．
类型之三 运用幂的乘方法则进行数的大小比较
比较355，444，533的大小．
解： 444>355>533
【点悟】 遇到此类型的题目时，可根据幂的乘方的计算法则，要么化成相同的底数，从而比较指数；要么化成相同的指数，从而比较底数．(共7张PPT)
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
概 念 导 图
知 识 管 理
1．同底数幂的乘法法则
法 则：同底数幂相乘，底数________，指数_______，即am·an＝________(m，n都是正整数)．
推 广：(1)am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)；
(2)am1·am2·…·amn＝am1＋m2＋…＋mn(m1，m2，…，mn都是正整数)．
2．同底数幂的乘法法则的逆用
法 则：am＋n＝am·_____ (m，n均为正整数)．
不变
相加
am＋n
an
归 类 探 究
类型之一 用同底数幂的乘法法则进行计算
计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23；(4)xm·x3m＋1.
解： (1)x7 (2)a7 (3)28 (4)x4m＋1
【点悟】 当底数的指数为1时，容易漏掉而导致出错．
计算下列各题：
(1)－a5·(－a)2；
(2)(a－b)(b－a)2·(b－a)3.
解： (1)－a7 (2)－(a－b)6
【点悟】 当底数互为相反数时，要进行适当变形，化为同底数幂再计算．
类型之二 逆用同底数幂的乘法法则
已知am＝2，an＝3，求am＋n的值．
解： 6
【点悟】 由于同底数幂的乘法法则是“底数不变，指数相加”，所以当一个幂的指数中含有加法运算时，可逆用同底数幂的乘法法则．
类型之三 运用同底数幂的乘法解决简单的实际问题
信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为40 G，某移动存储器的容量是64 M，某个文件的大小是156 K等，其中1 G＝210 M，1 M＝210 K，1 K＝210 B(字节)，对于一个1.44 M的3.5寸软盘，其容量有多少个字节？(用科学记数法表示，保留3个有效数字，210＝1 024)
解： 1.51×106个
【点悟】 (1)运用幂的运算法则能给解决问题带来方便．(2)结果要用科学记数法表示．(3)在计算机中，一个汉字所占的容量为2 B.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
1．计算a2·a4的结果是 ( )
A．a8 B．a6
C．2a6 D．2a8
2．下列计算正确的是 ( )
A．a3·a2＝a6
B．a5·a5＝2a5
C．a5＋a2＝a7
D．x·x3＝x4
3．计算(－a)2·a3的结果是 ( )
A．a6 B．a5
C．－a5 D．－a6
4．下列几个算式：①a4·a4＝2a4； ( http: / / www.21cnjy.com )②x3＋x2＝x5；③a2·a3·a＝a5；④a4＋a4＝a8.其中计算正确的有 ( )21世纪教育网版权所有
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．下列运算中，错误的是 ( )
A．3a5－a5＝2a5
B．－a3·(－a)5＝a8
C．a3·(－a)4＝a7
D．2m·3n＝6m＋n
6．下列计算中，正确的是 ( )
A．a2·a3＝a6
B．a2·(－a3)＝a5
C．a2＋(－a)3＝－a5
D．a3·(－a)4＝a7
7．x9可以写成 ( )
A．x4＋x5 B．x4·x5
C．x3·x3 D．x2＋x7
8．若m·23＝26，则m＝ ( )
A．2 B．4
C．6 D．8
9．计算a·a6的结果等于__ __．
10．填空：
(1)x3·x6＝__ __＝__ __；
(2)a·a8＝__ __＝__ __；
(3)5×56×53＝__ __＝__ __；
(4)x2m·x5m－2＝__ __＝__ __.
11．计算：
(1)23×25＝__ __，
(－23)×(－25)＝__ __；
(2)32×37＝__ __，
(－3)2×(－3)7＝__ __；
(3)x2·x5＝__ __，a·a4＝__ __；
(4)x·x3·x2＝__ __，
b2m·bm·b＝__ __.
12．计算：
(1)－22×(－2)3＝__ __；
(2)10m×10 000＝__ __；
(3)3n－4×(－3)3×35－n＝__ __.
13．计算：
(1)(－2)×(－2)2×(－2)3；
(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3；
(3)an＋4·a2n－1·a；
(4)4m－3·45－m·4.
14．如果xm－3·xn＝x2，则n等于 ( )
A．m－1 B．m＋5
C．4－m D．5－m
15．规定a b＝10a×10b，如2 3＝102×103＝105，那么4 8为 ( )
A．32 B．1032
C．1012 D．1210
16．计算：(1)105×1 000＋40 0000×103；
(2)x3·xm－xm＋3；
(3)(2x－1)2·(2x－1)3＋(2x－1)4·[－(2x－1)]．
17．一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．21教育网
18．计算机硬盘的容量的最小单位为字节(b ( http: / / www.21cnjy.com )yte)，1个数字(如0，或1，2，3，…，9)占1个字节(记作1 B)，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G，其中1 K＝1 024 B，1 M＝1 024 K，1 G＝1 024 M．1 M读作“1兆”，1 G读作“1吉”，容易算出210＝1 024.21cnjy.com
(1)用底数为2的幂表示1 M有多少个字节？1 G有多少个字节？
(2)设1 K≈1 000 B，1 M≈1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000 K，1 G≈1 000 M，用底数为10的幂表示1 M大约有多少个字节？1 G大约有多少个字节？21·cn·jy·com
(3)硬盘容量为10 G的计算机，大约能容纳多少个字节？
19．(1)已知x3·xa·x2a＋1＝x31，求a的值；
(2)已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.
20．阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014，
将下式减去上式得2S－S＝22 014－1，
即S＝22 014－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )5、【答案】D
6、【答案】D
7、【答案】B
8、【答案】D
【解析】 ∵23·23＝26，∴m＝8.
9、【答案】a7
10、【答案】
(1)x3·x6＝__x3＋6__＝__x9__；
(2)a·a8＝__a1＋8__＝__a9__；
(3)5×56×53＝__51＋6＋3__＝__510__；
(4)x2m·x5m－2＝__x2m＋5m－2__＝__x7m－2__.
11、【答案】(1)23×25＝__28__，
(－23)×(－25)＝__28__；
(2)32×37＝__39__，
(－3)2×(－3)7＝__－39__；
(3)x2·x5＝__x7__，a·a4＝__a5__；
(4)x·x3·x2＝__x6__，
b2m·bm·b＝__b3m＋1__.
12、【答案】(1)－22×(－2)3＝__25__；
(2)10m×10 000＝__10m＋4__；
(3)3n－4×(－3)3×35－n＝__－34__.
13、【答案】解：(1)26 (2)－x22 (3)a3n＋4 (4)43
14、【答案】D
【解析】 xm－3·xn＝xm＋n－3＝x2，
∴m＋n－3＝2，∴n＝5－m.选D.
15、【答案】C
【解析】 4 8＝104×108＝1012.选C.
( http: / / www.21cnjy.com )17、【答案】解：103×102×102×102＝109.
答：3秒后该正方体的棱长为109.
18、【答案】解：(1)1 M＝1 024 K＝1 024×1 024 B＝210×210 B＝220 B.
1 G＝1 024 M＝210×220 B＝230 B.
(2)1 M≈1 000 K≈1 000×1 000 B＝106 B，
1 G≈1 000 M≈103×106 B＝109 B.
(3)10 G≈10×109 B＝1010 B.
19、【答案】解：(1)x3·xa·x2a＋1＝x3a＋4＝x31，
3a＋4＝31，解得a＝9.
(2)x11＝x6·x5＝x3·x3·x5
＝m·m·n＝m2n.
20、【答案】解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，
将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，
两边乘以3得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1，
下式减去上式得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.
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第3课时 积的乘方
1．计算(－2a)3的结果是 ( )
A．6a3 B．－6a3
C．8a3 D．－8a3
2．下列运算正确的是 ( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2
B．a2·a3＝a6
C．(a3)2＝a6
D.＝9a3
3．下列计算正确的是 ( )
A．a3·a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2
C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝a6
4．计算的结果是 ( )
A．4x6y2 B．8x6y2
C．4x5y2 D．8x5y2
5．计算(m3n)2的结果是 ( )
A．m6n B．m6n2
C．m5n2 D．m3n2
6．下列运算正确的是 ( )
A．a＋a＝a2 B．(―a3)3＝a5
C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝4a2
7．计算：
(1)(5ab)2＝__ __＝__ __；
(2)(－3y)3＝__ __＝__ __；
(3)(－a2b3)3＝__ __＝__ __；
(4)＝__ __＝__ __.
8．计算：
(1)(2b)3＝__ __；
(2)(2a3)2＝__ _；
(3)＝__ __；
(4) (－a2b2)2·a＝__ __．
9．地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3.地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少？
10．如果(ambn)3＝a9b12，那么 ( )
A．m＝9，n＝4
B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3
D．m＝9，n＝6
11．计算：
(1)(－ab2)2(－a4b3)3(－a2b)；
(2)(－xn)2(－yn)3－(x2y3)n；
(3)[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；
(4)(a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.
12．(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值；
(2)若qm＝4，qn＝16，求q2m＋2n的值；
(3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】C
3、【答案】C
4、【答案】A
5、【答案】B
6、【答案】D
7、【答案】
(1)(5ab)2＝__52a2b2__＝__25a2b2__；
(2)(－3y)3＝__(－3)3y3__＝__－27y3__；
(3)(－a2b3)3＝__－(a2)3(b3)3__＝__－a6b9__；
(4)＝__(x4)3__＝__－x12__.
( http: / / www.21cnjy.com )9、【答案】解：V＝πr3＝π×(6×103)3
≈×3.14×63×109≈9.04×1011(km3)．
答：地球的体积约为9.04×1011 km3.
10、【答案】B
【解析】 (ambn)3＝a3mb3n＝a9b12，
∴3m＝9，3n＝12，∴m＝3，n＝4.故选B.
11、【答案】解：(1)原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)
＝a16b14；
(2)原式＝－x2ny3n－x2ny3n
＝－2x2ny3n；
(3)原式＝(a＋b)12·(a＋b)6
＝(a＋b)18；
(4)原式＝a20－a20＋a20－a20
＝0.
( http: / / www.21cnjy.com )
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第2课时 幂的乘方
1．计算(a2)3的结果是 ( )
A．a5 B．a6
C．a8 D．a9
2．计算(－a2)3的结果是 ( )
A．－a5 B．a6
C．－a6 D．a5
3．计算[(x＋y)3]2的结果是 ( )
A．(x＋y)5
B．(x＋y)6
C．(x＋y)8
D．(x＋y)9
4、下列运算正确的是 ( )
A．x3·x2＝x5
B．(x3)3＝x6
C．x5＋x5＝x10
D．x6－x3＝x3
5．下列计算正确的是 ( )
A．x3·x2＝2x6
B．x4·x2＝x8
C．(－x2)3＝－x6
D．(x3)2＝x5
6．计算(a3)2·a3的结果是 ( )
A．a8 B．a9
C．a10 D．a11
7．有下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2 ( http: / / www.21cnjy.com )m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－a2)m.其中正确的有 ( )21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是 ( )
A．(a＋b)8 B．(a＋b)9
C．(a＋b)10 D．(a＋b)11
9．计算：(1)(－a3)6＝__ __；
(2)(－y2)3·(－y3)2＝__ __；
(3)(a2)4·a4＝__ __；
(4)(－c2)2n＋1＝__ __.
10．计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5；
(2)(m－n)2·[(m－n)3]5；
(3)25×84×162.
11．某校实验室新进了一批棱长为a2 cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
12．若3×9m×27m＝321，则m的值是 ( )
A. 3 B．4
C．5 D．6
13．下列各式与a3m＋1相等的是 ( )
A．(a3)m＋1 B．(am＋1)3
C．a·(a3)m D．a·a3·am
14．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．
15．如果甲球的半径是乙球 ( http: / / www.21cnjy.com )的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？21教育网
16．若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．a＞c＞b
D．a＜b＜c
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】C
3、【答案】B
4、【答案】A
5、【答案】C
6、【答案】B
7、【答案】C
【解析】 ①②③正确，选C.
8、【答案】B
【解析】 原式＝(a＋b)6·(a＋b)3＝(a＋b)9.
( http: / / www.21cnjy.com )10、【答案】解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21；
(2)原式＝(m－n)2·(m－n)15＝(m－n)17；
(3)原式＝25×(23)4×(24)2＝25×212×28＝225.
11、【答案】解：该水箱的表面积：6(a2)2＝6a4(cm2)．
该水箱的体积：(a2)3＝a6(cm3)．
12、【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )14、【答案】解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72.
15、【答案】解：(10)3＝103，(102)3＝106.
答：木星、太阳的体积分别约是地球的103倍、106倍．
16、【答案】A
【解析】 a＝255＝(25)11＝3211，b＝344＝(34)11＝8111，c＝433＝(43)11＝6411.
∵32＜64＜81，
∴3211＜6411＜8111，
∴a＜c＜b.选A.
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第3课时 积的乘方
概 念 导 图
知 识 管 理
1．积的乘方的意义
积的乘方：底数是_______的形式的乘方．
表 达 式：(ab)n＝
2．积的乘方法则
法 则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的积________，即(ab)n＝anbn.
推 广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质，即(abc)n＝anbncn.
积
乘方
相乘
3．积的乘方法则的逆用
法 则：(1)anbn＝(ab)n；(2)anbncn＝(abc)n(n为正整数)．
归 类 探 究
类型之一 积的乘方的运算
计算：(1)(－xy)4；(2)－(2ab2)3；(3)(－x4)5.
解： (1)x4y4 (2)－8a3b6
(3)－x20
【点悟】 正确掌握公式的特征：(ab)n＝anbn.
类型之二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
计算：(1)(ab2)2·(－a3b)3·(－ab)；(2)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]4；
(3)(a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.
解： (1)a12b8 (2)(x＋y)18 (3)0
【点悟】 正确运用幂的有关性质，同时要注意合并同类项．
类型之三 逆用积的乘方的运算法则
简便计算：
(3)(－0.25)5×210.
解： (1)8 (2)8 (3)－1
【点悟】 根据同底数幂相乘及幂的乘方以及积的乘方的逆用进行简化计算．
类型之四 化简求值
已知xn＝5，yn＝3，求(－xy)2n的值．
解： 225
【点悟】 先用积的乘方法则，再逆用幂的乘方法则求值．
