(共6张PPT)
第2课时 多项式的乘法计算
概 念 导 图
知 识 管 理
1．单项式与多项式相乘
法 则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘____ _______________，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式相乘
法 则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个_________________，再把所得的积相加．
公 式：(a＋b)(m＋n)＝___________________.
3．多项式的加减乘法混合运算
顺 序：先算乘法，再算加减法．
项式的每一项
多项式的每一项
am＋an＋bm＋bn
多
归 类 探 究
类型之一 多项式乘法的计算
计算(a＋b)(a－b)＋a(b－a)等于 ( )
A．－b2＋ab B．b2－ab
C．ab D．a2＋b2
解： A
类型之二 化简求值
解： 代数式的值与a、b的取值无关，故小明同学尽管将条件看错但结果却正确
类型之三 运用多项式乘法解方程
解方程：(x－4)2－(x－3)(x＋4)＝2(3x＋1)．
【点悟】 此类问题考查多项式的乘法以及一元一次方程的解法．
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第2课时 多项式的乘法计算
1．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是 ( )
A．x3＋2ax＋a3
B．x3－a3
C．x3＋2a2x＋a3
D．x2＋2ax2＋a3
2．如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，则这个长方形的面积为 ( )
A．8a3－4a2＋2a－1
B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1
D．8a3＋1
3．计算(x＋y)(x2－xy＋y2)的结果是 ( )
A．x3－y3
B．x3＋y3
C．x3＋2xy＋y3
D．x3－2xy＋y3
4．已知一个三角形的一边长为2a＋4，且这条边上的高为2a2＋a＋1，则这个三角形的面积是 ( )21教育网
A．2a3＋2
B．2a3＋5a2＋3a＋2
C．(2a＋4)(2a2＋a＋1)
D．4a3＋6a2＋6a＋4
5. 由m(a＋b＋c)＝ma＋m ( http: / / www.21cnjy.com )b＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①www.21-cn-jy.com
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是 ( )
A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3
B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1
D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)
6．化简：(y－8)(y2＋8y＋64)＝__ __．
7．3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)＝__ __．
8．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__ __．
9．化简：(1)(2x2－4xy＋7y2)；
(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
(3)[2012·福州]a(1－a)＋(a＋1)2－1.
10．解方程：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1.
11．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是 ( )
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．乘积为－1
12．规定表示ab－c，表示ad－bc，试计算×的结果．
13．已知多项式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求字母a的值．2·1·c·n·j·y
14．有足够多的长方形和正方形卡片，如图3－3－2：
图3－3－2
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张 ( http: / / www.21cnjy.com )、2张、3张(如图3－3－3)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．【来源：21·世纪·教育·网】
图3－3－3
(2)小明想用类似方法解 ( http: / / www.21cnjy.com )释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片__ __张，3号卡片__ __张．21·世纪*教育网
15．李老师刚买了一套2 ( http: / / www.21cnjy.com )室2厅的新房，其结构如图3－3－4所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：www-2-1-cnjy-com
(1)他至少需要多少平方米的地板砖？
(2)如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
图3－3－4
16．计算下列各式，然后回答问题：
(x＋3)(x＋4)＝__ __；
(x＋3)(x－4)＝__ __；
(x－3)(x＋4)＝__ __；
(x－3)(x－4)＝__ __．
(1)根据以上的计算总结出规律：(x＋m)(x＋n)＝__ __；
(2)运用(1)中的规律，直接写出下列结果：(x＋25)(x－16)＝__ __．
17．观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100＋25，
15×15＝1×2×100＋25，
25×25＝2×3×100＋25，
35×35＝3×4×100＋25，
……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示 ( http: / / www.21cnjy.com )为__ __或__ __．21世纪教育网版权所有
参考答案
1、【答案】B
【解析】 (x－a)(x2＋ax＋a2)＝x3＋ax2＋a2x－ax2－a2x－a3＝x3－a3.
2、【答案】D
【解析】 根据题意，得S长方形＝(4a2－2a＋1)(2a＋1)＝8a3＋1.
3、【答案】B
4、【答案】B
【解析】 三角形的面积为(2a＋4)(2a2＋a＋1)
＝(a＋2)(2a2＋a＋1)
＝2a3＋a2＋a＋4a2＋2a＋2
＝2a3＋5a2＋3a＋2.选B.
5、【答案】C
6、【答案】y3－512
( http: / / www.21cnjy.com )8、【答案】4mn
【解析】 A＝(m＋n)2 －(m2－2mn＋n2)
＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn.
9、【答案】解：(1)原式＝x4y2(2x2－4xy＋7y2)
＝x6y2－9x5y3＋x4y4.
(2)原式＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2
＝16x2－9y4.
(3)原式＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a.
10、【答案】解：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1，
去括号，得x2－4x＋4－x2＋9＝4x－1，
合并同类项，得8x＝14，
系数化为1，得x＝.
11、【答案】A
【解析】 ∵(x2＋px＋2)(x－q)＝x3－qx2＋px2－pqx＋2x－2q＝－2q＋(2－pq)x＋(p－q)x2＋x3，21cnjy.com
又∵结果中不含x2的项，∴p－q＝0，∴p＝q.
12、【答案】解：原式＝[2(x＋2)－(3x－6)][x(2x－1)－3x·4x]
＝(2x＋4－3x＋6)(2x2－x－12x2)
＝(10－x)(－x－10x2)＝10x3－99x2－10x.
13、【答案】解：M·N＋P＝(x2＋5x－a)(－x＋2)＋(x3＋3x2＋5)
＝－x3＋2x2－5x2＋10x＋ax－2a＋x3＋3x2＋5
＝(10＋a)x－2a＋5.
∵代数式的值与x的取值无关，
∴10＋a＝0，即a＝－10.
( http: / / www.21cnjy.com )15、【答案】解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积．
列式为：5b·5a－(5b－3b)·(5a－3a)－(5a－3a)·2b，
化简得17ab，即他至少需要17ab平方米的地板砖．
(2)17ab×m＝17abm(元)，
即他至少要花17abm元．
16、【答案】
(x＋3)(x＋4)＝__x2＋7x＋12__；
(x＋3)(x－4)＝__x2－x－12__；
(x－3)(x＋4)＝__x2＋x－12__；
(x－3)(x－4)＝__x2－7x＋12__．
(1)根据以上的计算总结出规律：(x＋m)(x＋n)＝__x2＋(m＋n)x＋mn__；
(2)运用(1)中的规律，直接写出下列结果：(x＋25)(x－16)＝__x2＋9x－400__．
( http: / / www.21cnjy.com )17、【答案】[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25；5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋2521·cn·jy·com
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3.3 多项式的乘法
第1课时 多项式的乘法法则
概 念 导 图
知 识 管 理
1．多项式相乘的法则
法 则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_________，再把所得的积相______．
表达式：(a＋n)(b＋m)＝______________________.
2．特殊二项式相乘
公 式：(x＋p)(x＋q)＝(____)2＋(________)x＋(_____)．
每一项
加
ab＋am＋nb＋nm
x
p＋q
pq
公式特点：(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项系数都为1；
(2)积是二次三项式，二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，积的常数项等于两个因式中常数项的积．
归 类 探 究
类型之一 多项式乘法法则的运用
计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)．
解： (1)3x2－5x－2
(2)x2－9xy＋8y2
类型之二 化简求值
解： －8
【点悟】 化简求值是整式运算中常见的一种题型，一定要注意先化简，后求值，不要直接代值计算，那样计算量较大，而且容易出错．
类型之三 多项式乘法在实际生活中的应用
小丽设计了两张邮票，第一张的宽是m cm，长比宽多x cm；第二张的宽是第一张的长，且第二张的长比宽多2x cm.
(1)求第一张邮票的面积；
(2)第二张邮票的面积比第一张邮票大多少？
解： (1)(m2＋mx)cm2
(2)(3mx＋3x2)cm2登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3 多项式的乘法
第1课时 多项式的乘法法则
1．下列运算正确的是 ( )
A．x3·x2＝x6 B．3a2＋2a2＝5a2
C．a(a－1)＝a2－1 D．(a3)4＝a7
2．下列计算不正确的是 ( )
A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6
B．(2x－1)(2x＋1)＝4x2－1
C．(a＋2b)(2x－y)＝2ax－ay＋4bx－2by
D．(3x－2)(x＋4)＝3x2＋14x－8
3．下列式子运算的结果等于x2－5x－6的是 ( )
A．(x－6)(x＋1)
B．(x＋6)(x－1)
C．(x－2)(x＋3)
D．(x＋2)(x－3)
4．计算＋b2的结果是 ( )
A.a2 B.a2＋b2
C.(a2－5b2) D.a2＋b2
5．若(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，则m的值为 ( )
A．3 B．－2
C．13 D．5
6．计算：(x＋3)(x－2)＋(x－3)(x＋2)＝ ( )
A．2x2＋12
B．2x2－12
C．2x2＋x＋12
D．2x2－x－12
7．计算：
(1)(5x＋2y)(3x－2y)
＝5x·__ __＋5x·__ __＋2y·__ __＋2y·__ __
＝__ __＋__ __＋__ __＋__ __＝__ __；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)
＝a·__ __＋a·__ __＋a·__ __＋(－b)·__ __＋(－b)·__ __＋(－b)·__ __＝__ __.21·cn·jy·com
8．计算：
(1)(x－6)(x－3)；(2)；
(3)(3x＋2)(x＋2)；(4)(4y－1)(y－5)；
(5)(x－2)(x2＋4)；(6)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
9．化简：(1)[2013·嘉兴]a(b＋1)－ab－1；
(2) (a－1)2＋2(a＋1)；
(3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)．
10．先化简，再求值：
(1) (1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝；
(2)(x＋1)(x－1)＋x2(x－1)，其中x＝－2.
11．计算a2(a＋b)(a－b)＋a2b2等于 ( )
A．a4
B．a6
C．a2b2
D．a2－b2
12．已知a＋b＝m，ab＝－4，则(a－1)(b－1)的结果是 ( )
A．3
B．m
C．3－m
D．－3－m
13．方程(x＋2)(x－3)＝x2－8的解是 ( )
A．2
B．－2
C.
D．14
14．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a ( http: / / www.21cnjy.com )＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M，N的大小关系是 ( )
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．无法确定
15．先化简，再求值：(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
16．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．
17．计算(a＋m)的结果中不含关于字母a的一次项，那么m的值为 ( )
A．2
B．－2
C.
D．－
18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题：
图3－3－1
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
【解析】 (3x－2)(x＋4)＝3x2＋3x×4－2x－2×4＝3x2＋12x－2x－8＝3x2＋10x－8.故选D.21世纪教育网版权所有
3、【答案】A
4、【答案】B
5、【答案】C
【解析】 原式＝a×a＋a×b－b×a－b×b＋b2
＝a2＋ab－ab－b2＋b2
＝a2＋b2.选B.
6、【答案】B
【解析】 原式＝x2＋x－6＋x2－x－6＝2x2－12，选B.
( http: / / www.21cnjy.com )8、【答案】解：(1)x2－9x＋18 (2)x2＋x－
(3)3x2＋8x＋4 (4)4y2－21y＋5
(5)x3－2x2＋4x－8 (6)x3＋y3
9、【答案】解：(1)原式＝ab＋a－ab－1
＝a－1.
(2)原式＝a2－2a＋1＋2a＋2
＝a2＋3.
(3)原式＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a
＝5a－6.
10、【答案】解：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)
＝1－a2＋a2－2a
＝1－2a.
当a＝时，原式＝1－2×
＝0.
(2)原式＝x2－1＋x3－x2
＝x3－1.
当x＝－2时，原式＝(－2)3－1
＝－8－1＝－9.
11、【答案】A
12、【答案】D
【解析】 (a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1
＝－4－m＋1＝－3－m.选D.
13、【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )15、【答案】解：原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x2－6x＋9)
＝2x2－x＋2x－1－x2＋6x－9
＝x2＋7x－10.
当x＝－2时，上式＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20.
16、【答案】解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1
＝2x2－4x－2.
当x2－2x＝1时，原式＝2(x2－2x)－2＝2×1－2＝0.
17、【答案】D
【解析】 (a＋m)＝a2＋a＋m不含a的一次项，则m＋＝0，∴m＝－.选D.
18、【答案】(1)表中第8行的最后一个数是__64__，它是自然数__8__的平方，第8行共有__15__个数；21教育网
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__(n－1)2＋1__，最后一个数是__n2__，第n行共有__2n－1__个数；21cnjy.com
(3)求第n行各数之和．
( http: / / www.21cnjy.com )
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