(共7张PPT)
3.5 整式的化简
概 念 导 图
知 识 管 理
1．整式的化简
运算顺序：应遵循先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序．
说 明：能运用乘法公式的要运用乘法公式．
2．平均变化率的概念
关 系 式：S＝a(1＋x%)n(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)．
归 类 探 究
类型之一 整式的化简
计算：(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.
解： －8x2＋99y2
【点悟】 化简整式时能用乘法公式的要用乘法公式．
类型之二 整式的求值
[2011·金华]已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．
解： 14
【点悟】 先化简，后求值．化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．
类型之三 利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
解： 方案3提价最多
【点悟】 比较大小的常用方法是作差法．当a－b>0时，则a>b；当a－b＝0时，则a＝b；当a－b<0时，则a3.5 整式的化简
1．计算(3x－5)2－(2x＋7)2的结果为 ( )
A．13x2－26x＋74 B．5x2－2x－24
C．x2－6x＋7 D．5x2－58x－24
2．计算[(x＋1)(x－1)]2的结果是 ( )
A．x4＋1 B．x2－2x＋1
C．x4－2x2＋1 D．x4－1
3．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 ( )
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x＋(2y＋1)]2
C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
D．[(x－2y)＋1][(x＋2y)－1]
4．当x＝，y＝－时，(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)的值为 ( )
A. B．1
C. D．2
5．化简：(1) (a－2)2＋4(a－1)；
(2)(x＋1)2＋2(1－x)－x2；
(3) (a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．
6．运用乘法公式计算：
(1)1022； (2).
7．先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－.
8．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－，b＝1.
9．先化简，再求值：
(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝，y＝－.
10． 7张如图3－5－1①的长为a，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 ( )21cnjy.com
图3－5－1
A．a＝b B．a＝3b
C．a＝b D．a＝4b
11．运用乘法公式计算：(1)(x－2y＋3z)2；
(2)(2a＋b＋1)(2a－b－1)．
12．已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
13．如果a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．
14．如图3－5－2(1)，从边长为a的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－5－2(2)的等腰梯形．
(1)设图3－5－2(1)中阴影部分面积为S1，图3－5－2(2)中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；21·cn·jy·com
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图3－5－2
15．如图3－5－3，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．
(1)设AP＝x，求两个正方形的面积之和S；
(2)当AP分别为a和a时，比较(1)中S的大小．
图3－5－3
16．(1)已知a＝2 013x＋2 01 ( http: / / www.21cnjy.com )3，b＝2 013x＋2 014，c＝2 013x＋2 015，求多项式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．21世纪教育网版权所有
(2)已知(2 015－a)(2 013－a)＝2 014，求(2 015－a)2＋(2 013－a)2的值．
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】C
3、【答案】C
4、【答案】A
5、【答案】解：(1)原式＝a2－4a＋4＋4a－4 ＝a2.
(2)原式＝x2＋2x＋1＋2－2x－x2＝3.
(3)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )7、【答案】解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1，
当x＝－时，原式＝2×＋1＝＋1＝.
8、【答案】解：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2
＝4a2－b2，
当a＝－，b＝1时，原式＝0.
9、【答案】解：(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2
＝9x2－4y2－(9x2＋12xy＋4y2)＋(9x2－12xy＋4y2)
＝9x2－4y2－9x2－12xy－4y2＋9x2－12xy＋4y2
＝9x2－24xy－4y2.
当x＝时，y＝－时，原式＝9×－24××－4×＝1＋4－1＝4.
( http: / / www.21cnjy.com )11、【答案】解：(1)(x－2y＋3z)2
＝[(x－2y)＋3z]2
＝(x－2y)2＋2(x－2y)·3z＋(3z)2
＝x2－4xy＋4y2＋6xz－12yz＋9z2.
(2)(2a＋b＋1)(2a－b－1)
＝[2a＋(b＋1)][2a－(b＋1)]
＝(2a)2－(b＋1)2
＝4a2－(b2＋2b＋1)
＝4a2－b2－2b－1.
12、【答案】解：原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x
＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.
当y＋2x＝1时，原式＝2×1＋1＝3.
13、【答案】解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×
＝25＋3＝28；
(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
＝52＋4×＝25＋6＝31.
14、【答案】解：(1)S1＝a2－b2，
S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．
(2)(a＋b)(a－b)＝ a2—b2.
15、【答案】解：(1)S＝x2＋(a－x)2＝2x2－2ax＋a2.
(2)∵当x＝a时，S1＝a2；
当x＝a时，S2＝a2，
∴S1＞S2.
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