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第4章 因式分解
4.1 因式分解
概 念 导 图
知 识 管 理
因式分解的概念
定 义：把一个多项式化成几个整式的______的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫分解因式．
特 征：(1)要分解的式子是多项式；
(2)因式分解的结果是整式的积的形式．
注 意：(1)因式分解和整式乘法有互逆关系；
(2)分解成的每一个因式都要分解到不能分解为止；
(3)因式分解的结果要与原式相等；
(4)几个相同因式的积要写成幂的形式．
积
归 类 探 究
类型之一 判断是不是因式分解
下列是因式分解的是 ( )
A．x2－2x＋3＝(x－1)2＋2
B．x2y2＋2xy－1＝(xy＋1)(xy－1)
C．3x2y－xy＝y(3x2－x)
D．－4x2＋9y2＝(－2x＋3y)(2x＋3y)
D
【点悟】 (1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；
(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；
(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；
(4)因式分解的结果与原式相等．
类型之二 因式分解与整式乘法的关系
检验下列因式分解是否正确：
(1)x2＋x＝x(x＋1)；
(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；
(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；
(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
解： (1)正确 (2)正确 (3)正确 (4)不正确
【点悟】 因为因式分解和整式乘法是一种互逆的代数式变形，所以可以用整式的乘法来检验因式分解的结果是否正确．
类型之三 利用因式分解的变形方法进行简便运算
计算下列各题，并说明你的算法：
(1)2 0092＋2 009×1 991；
解： (1)8 036 000 (2)4 038 090
【点悟】 逆用乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第4章 因式分解
4.1 因式分解
1．下列因式分解正确的是 ( )
A．x2－xy＋x＝x(x－y)
B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2
C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3
D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)
2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 ( )
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
3．下列因式分解错误的是 ( )
A．a2－a＝a(a－1)
B．x2－16＝(x＋4)(x－4)
C．a2＋4a＋4＝(a＋2)2
D．2a2－8＝(a＋2)(a－2)
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
5．因式分解1－49x2的结果是 ( )
A．(1＋7x)(1－7x)
B．(7x＋1)(7x－1)
C．(x＋7)(x－7)
D．(7＋x)(7－x)
6．因式分解8a3b2＋12ab3c的结果是 ( )
A．4ab2(2a2＋3bc)
B．4ab(2a2＋3bc)
C．8ab2(2a2＋3bc)
D．4a2b(2a2＋3bc)
7．因式分解a2＋2a＋1的结果是 ( )
A．(a＋1)2
B．a(a＋2)＋1
C．(a＋1)(a－1)＋(2a＋2)
D．(a－1)2
8．下列因式分解：
①x3－4x＝x(x2－4)；
②a2－3a＋2＝(a－2)(a－1)；
③a2－2a－2＝a(a－2)－2；
④x2＋x＋＝.
其中正确的是__ __.(只填序号)
9．计算：3xy(4z－3xy)＝__ __，反过来因式分解__ __＝3xy(4z－3xy)．21世纪教育网版权所有
10．利用因式分解的变形方法计算：
(1)2 0122－2 012×12＝__ _.
(2)782－222＝__ _.
11．计算：(2x＋3)(2x－3)＝__ __，反过来因式分解__ __＝(2x＋3)(2x－3)．21·cn·jy·com
12．计算：(4x＋3)2＝__ __，反过来因式分解__ __＝(4x＋3)2.
13．计算：
(1)3a(5a－2b)＝__ __.
(2)(x－3y)·(－6x)＝__ _.
14．如图4－1－1，把左、右两边相等的代数式用线连起来：
图4－1－1
15．下列因式分解正确的个数是 ( )
①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；
②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；
③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.
A．1 B．2
C．3 D．4
16．下列计算不正确的是 ( )
A．642＋64×36＝64×100＝6 400
B．1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25 600
C．492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2 450
D.－＝×
＝81
17．计算下列各题，并说说你的算法．
(1)99＋992；
(2)－.
18．(1)把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，求c.
(2)已知二次三项式2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，求a和k的值．
19．找规律：
1×3＋1＝4＝22，
2×4＋1＝9＝32，
3×5＋1＝16＝42，
4×6＋1＝25＝52，……
请你把找出的规律用公式表示出来．
20．阅读下列计算过程：
99×99＋199
＝992＋2×99＋1
＝(99＋1)2
＝1002
＝104.
(1)计算：
999×999＋1 999
＝__ __
＝__ __
＝__ __
＝__ __；
9 999×9 999＋19 999
＝__ __
＝__ __
＝__ __
＝__ __.
(2)猜想9 999 999 999×9 999 999 999＋19 999 999 999等于多少？写出计算过程．21教育网
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】C
3、【答案】D
4、【答案】D
【解析】 A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故错误；
B．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故错误；
C．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故错误；
D．符合因式分解的定义，故正确．
5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】A
8、【答案】②④
【解析】 ①不正确，x3－4x＝x(x＋2)(x－2)，③不是因式分解．
9、【答案】12xyz－9x2y2 12xyz－9x2y2
( http: / / www.21cnjy.com )11、【答案】4x2－9；4x2－9
12、【答案】16x2＋24x＋9；16x2＋24x＋9
13、【答案】（1）15a2－6ab（2）－6x2＋18xy
14、【答案】解：略
15、【答案】D
16、【答案】D
【解析】 －＝×＝10×9＝90.选D.
17、【答案】解：(1)原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；
(2)原式＝×
＝10×6＝65.
18、【答案】解：(1)∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，
∴c＝2.
(2)由2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)得
2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，
∴2a－5＝3，－5a＝－k，
解得a＝4，k＝20.
∴a的值为4，k的值为20.
19、【答案】解：n×(n＋2)＋1＝(n＋1)2.
( http: / / www.21cnjy.com ) (2) 解：9 999 999 999×9 999 999 999＋19 999 999 99921cnjy.com
＝9 999 999 9992＋2×9 999 999 999＋1
＝10 000 000 0002
＝1020.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网
