(共8张PPT)
4.2 提取公因式法
概 念 导 图
知 识 管 理
1．公因式的概念
定 义：一个多项式中每一项都含有的____________，叫做这个多项式各项的公因式．
组 成：(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；
(2)字母部分是取多项式各项中都含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的．
注 意：(1)公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；
相同的因式
(2)若多项式的首项系数是负数时，公因式的系数取“－”，此时提公因式时，各项均要改变符号．
2．提取公因式法
定 义：如果一个多项式的各项含有__________，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．
步 骤：(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式．
公因式
注 意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式．
3．添括号法则
法 则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都____ ____号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都______号．
变
不
变
归 类 探 究
类型之一 用提取公因式法分解因式
(1)把8a3b2＋12ab3c因式分解；
(2)把2a(b＋c)－3(b＋c)因式分解．
解： (1)4ab2(2a2＋3bc)
(2)(b＋c)(2a－3)
【点悟】 提公因式时，对数字系数和字母分别进行考虑，如果是整数系数，就应该是最大公约数．字母考虑两条：一是取相同的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的．
类型之二 添括号法则的运用
添括号：(1)(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(_______ _)][a－(______)]；
(2)(x－2y－3)(x＋2y－3)＝[(________)－2y][(______)＋2y]．
【点悟】 添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号．
b＋c
b＋c
x－3
x－3
类型之三 利用因式分解进行简便运算
利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.
解： 314
【点悟】 此类问题利用因式分解变形方法计算更为简便．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.2 提取公因式法
1．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是 ( )
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
2．下列因式分解不正确的是 ( )
A．ax2－ax＝a(x－1)
B．2a2－4a＝2a(a－2)
C．m2－2m＝m(m－2)
D．x2＋6x＝x(x＋6)
3．下列因式分解正确的是 ( )
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2
D．x2－x－3＝x(x－1)－3
4．把12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2因式分解时，应提取的公因式是 ( )
A．－2
B．2abc
C．2ab2c
D．2a2b3c
5．把多项式－7ab－14abx＋49aby因式分解，提公因式－7ab后，另一个因式是
( )
A．1＋2x－7y
B．1－2x－7y
C．－1＋2x＋7y
D．－1－2x＋7y
6．多项式x(x－3)＋2(3－x)因式分解的结果是 ( )
A．x＋2
B．x－2
C．(x－3)(x－2)
D．(x＋2)(x－3)
7．分解因式：(1)[2013·无锡]2x2－4x＝__ __．
(2) x2＋x＝__ __．
(3) m2－5m＝__ __．
(4) x2－2x＝__ __．
(5) x2＋xy＝__ _．
8．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为__ __.
9．在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)2a＋3b－c＝2a＋(_ _)；
(2)2a－3b＋c＝2a－(__ __)；
(3)2a－3b－c＝2a－(__ __)；
(4)2a＋3b＋c＝2a－(__ __)．
10．(－a＋b＋c)(a＋b－c)＝[b－(__ __)]·[b＋(__ __)]．
11、已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为 __ _．
12．因式分解：
(1)2a2－4a；
(2)(x＋y)2－3(x＋y)；
(3)8a3b2c＋6ab2；
(4)3x(y－z)＋(z－y)．
13．若m－n ＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是 ( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
14．已知(2x－21)(3x－7)－( ( http: / / www.21cnjy.com )3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为整数，则a＋3b＝__ __．21世纪教育网版权所有
15．因式分解：
(1)12a(x2＋y2)－18b(x2＋y2)；
(2)(2a＋b)(3a－2b)－4a(2a＋b)．
16．计算：
(1)5392－439×539＝__ __；
(2)573×2 014－473×2 014＝__
(1)5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102；
(2)已知b－a＝6，ab＝7，求a2b－ab2的值．
18．如图4－2－1，把R1，R2，R3三 ( http: / / www.21cnjy.com )个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为V，则V＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求V的值．21教育网
图4－2－1
19．因式分解：
(1)(x－1)(x－2)－2(2－x)2；
(2)x2－y2－(x＋y)2.
20．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题．
1＋ax＋ax(1＋ax)
＝(1＋ax)(1＋ax)
＝(1＋ax)2；
1＋ax＋ax(1＋ax)＋ax(1＋ax)2
＝(1＋ax)(1＋ax)＋ax(1＋ax)2
＝(1＋ax)2＋ax(1＋ax)2
＝(1＋ax)2(1＋ax)
＝(1＋ax)3.
因式分解：1＋ax＋ax(1＋ax)＋ax(1＋ax)2＋…＋ax(1＋ax)n＝__ __.
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】A
【解析】 ax2－ax＝ax(x－1)，选A.
3、【答案】C
【解析】 A不正确，应为x(2x－y－1)．B不正确，应为－y(xy－2x＋3)．D不是因式分解．
4、【答案】C
【解析】 12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2
＝2ab2c·6ab－2ab2c·4a＋2ab2c·3bc
＝2ab2c(6ab－4a＋3bc)．选C.
5、【答案】A
【解析】 －7ab－14abx＋49aby＝－7ab(1＋2x－7y)．选A.
6、【答案】C
【解析】 x(x－3)＋2(3－x)＝x(x－3)－2(x－3)＝(x－3)(x－2)．选C.
7、【答案】（1）2x(x－2)（2）x(x＋1)（3）m(m－5)（4）x(x－2)（5）x(x＋y)
( http: / / www.21cnjy.com )9、【答案】（1）3b－c（2）3b－c（3）3b＋c（4）－3b－c
10、【答案】a－c；a－c
11、【答案】2
【解析】 ∵a＋b＝2，ab＝1，
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2.
12、【答案】解：(1)2a2－4a＝2a(a－2)；
(2)(x＋y)2－3(x＋y)
＝(x＋y)(x＋y－3)；
(3)8a3b2c＋6ab2
＝2ab2(4a2c＋3)；
(4)原式＝3x(y－z)－(y－z)
＝(y－z)(3x－1)．
13、【答案】A
【解析】 ∵m－n＝－1，∴(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－2(m－n)＝1＋2＝3.
( http: / / www.21cnjy.com )15、【答案】解：(1)原式＝6(x2＋y2)(2a－3b)；
(2)原式＝(2a＋b)(3a－2b－4a)
＝(2a＋b)(－a－2b)
＝－(2a＋b)(a＋2b)．
16、【答案】（1）53900（2）201400
【解析】 (1)原式＝539×(539－439)
＝539×100＝53 900.
(2)原式＝2 014×(573－473)
＝2 014×100＝201 400.
17、【答案】解：(1)5x(a－2)＋4x(2－a)
＝5x(a－2)－4x(a－2)
＝(a－2)(5x－4x)
＝x(a－2)．
当x＝0.4时，a＝102时，
原式＝0.4×(102－2)＝40.
(2)a2b－ab2＝ab(a－b)．
当b－a＝6，ab＝7时，
原式＝7×(－6)＝－42.
18、【答案】解：V＝IR1＋IR2＋IR3
＝I(R1＋R2＋R3)
＝2.5×(19.7＋32.4＋35.9)
＝2.5×88＝220.
答：V的值为220.
( http: / / www.21cnjy.com )20、【答案】(1＋ax)n＋1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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