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第5章 分 式
5.1 分 式
概 念 导 图
知 识 管 理
1．分式的概念
定 义：表示两个整式______，且除式中含有______，这样的代数式叫做分式．
2．分式有意义的条件
条 件：(1)分式中字母的取值不能使分母为______．
(2)当分母的值为零时，分式就________意义．
分式为0的条件：分子为零，且分母不为零，分式的值为零．
相除
字母
零
没有
归 类 探 究
类型之一 分式的概念
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解： 属于整式的有(2)、(4)、(5)，属于分式的有(1)、(3)
【点悟】 区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，分母中不含有字母的是整式，分母中含有字母的是分式．
类型之二 分式有意义的条件
(1)当x取什么数时，分式有意义？
(2)当x取什么数时，分式的值是零？
(3)当x＝－1时，分式的值是多少？
【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母不为零；(2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零．
类型之三 用分式表示简单实际问题中的数量关系
食堂有煤p吨，原计划每天烧m吨，现在每天节约n吨．
(1)求现在每天烧煤的吨数；
(2)现在可用多少天？
(3)现在比原计划多用多少天？当p＝20，m＝0.5，n＝0.1时，求现在比原计划多用的天数．
【点悟】 此类问题是利用分式表示问题中的数量关系，常涉及列分式，求分式的值等．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第5章 分 式
5.1 分 式
1．下列式子是分式的是 ( )
A. B.
C.＋y D.
2．要使分式有意义，x的取值应满足 ( )
A．x＝0
B．x≠0
C．x＞0
D．x＜0
3．使分式无意义的x的值是 ( )
A．x＝－
B．x＝
C．x≠－
D．x≠
4．若分式的值为0，则x的值是 ( )
A．x＝3
B．x＝0
C．x＝－3
D．x＝－4
5．一个圆锥的体积为10，若这个圆锥的底面积为S，则圆锥的高为__ __.
6．当x＝__ __时，分式无意义．
7．若分式的值为0，则x的值等于__ __.
8．甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是__ __元．
9．已知分式，求
(1)当x为何值时，分式有意义；
(2)当x为何值时，分式值为0；
(3)当x＝0，1，2时，分式的值．
10．运输一批物资，原计划每天运a吨，n天运完．实际每天比原计划多运b吨，则实际运输了多少天？
11．把体积为200 cm3的水倒入底面 ( http: / / www.21cnjy.com )积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为多少厘米？把体积为V cm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为多少厘米？21世纪教育网版权所有
12．甲、乙两地相距10千米，某人从甲地到乙地要走m小时．
(1)该人的平均速度是多少？(只列出式子即可)
(2)该式是整式还是分式？
(3)当m＝2时，求该人的速度．
13．若分式的值为0，则x的值是 ( )
A．－1 B．－1或2
C．2 D．－2
14．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
15．如果分式的值为0，则x＝__ __.
16．若的值为0，则x的值是__ __.
17．如果分式的值为0，则x的值应为__ __.
18．求符合下列条件的x的值．
(1)分式有意义；
(2)分式值为零．
19．当x＝－2时，分式无意义；当x＝4时，该分式的值为0，求a＋b的值．
20．给出4个整式：2，x＋2，x－2，2x＋1.
(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；
(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．21cnjy.com
21．已知x＋＝3，求的值．
参考答案
1、【答案】B
【解析】 分母中含有未知数的式子是分式
2、【答案】B
3、【答案】B
4、【答案】A
5、【答案】
【解析】 圆锥的体积公式V＝Sh，
则h＝＝＝.
6、【答案】2
7、【答案】8
8、【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )10、【答案】解：天．
11、【答案】解： cm3； cm3.
12、【答案】解：(1)；(2)该式是分式；
(3)当m＝2时，＝＝5(千米/时)．
13、【答案】C
【解析】 依题意得(x＋1)(x－2)＝0，而分母
(x＋1)(x＋2)≠0.
由(x＋1)(x－2)＝0得x＋1＝0或x－2＝0.
∴x＝－1或x＝2.
当x＝－1时分母为0，当x＝2时分母不为0.
故x＝2.选C.
14、【答案】C
【解析】 A中当x＝0时，分式无意义；B中当x＝±1时，分式无意义；D中当x＝－2时，分式无意义．
15、【答案】1
【解析】 依题意得x2－1＝0且3x＋3≠0，所以x＝1.
16、【答案】-3
17、【答案】-3
【解析】 依题意，分子3x2－27＝0且分母x－3≠0，所以x＝－3.
( http: / / www.21cnjy.com )19、【答案】解：当x＋a＝0时，分式无意义，
即－2＋a＝0，∴a＝2.
当x＝4时，x－b＝0.∴b＝4.
∴a＋b＝2＋4＝6.
20、【答案】解：(1)从4个整式：2，x＋2，x－2，2x＋1中选择2个整式，写出的分式有，，，，等，答案不唯一．
(2)从4个整式：2，x＋2，x－2，2x ( http: / / www.21cnjy.com )＋1中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式的有：(x＋2)(2x＋1)＝2x2＋x＋4x＋2＝2x2＋5x＋2等，答案不唯一．21教育网
21、【答案】解：将x＋＝3两边同时乘以x，得x2＋1＝3x，
∴＝＝＝.
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