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第2课时 利用分式的基本性质进行多项式的除法
1．计算(3ab3－6a2b2)÷(2a－b)的结果是 ( )
A．3ab2 B．－3ab2
C．3a2b D．－3a2b
2．计算(25x2－16)÷(4－5x)的结果是 ( )
A．5x＋4
B．－5x－4
C．4x＋5
D．－4x－5
3．计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是 ( )
A．2x＋3y
B．－2x－3y
C．3x＋2y
D．－3x－2y
4．已知＝，则的值为 ( )
A. B.
C. D.
5．已知＝，则的值是 ( )
A．－5 B．5
C．－4 D．4
6．如果＝2，则＝ ( )
A. B．1
C. D．2
7．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A．(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x－1
B．(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3
C．－＝
D.＝
8．填空：
(1)(2a3b3－2a2b4)÷(a－b)＝__ __；
(2)(4x2－81)÷(2x＋9)＝__ __；
(3)(4y2＋4y＋1)÷(2y＋1)＝__ __.
9．若4x－3y＝0，则＝__ __．
10．计算：(1)(21m2n＋14mn2)÷(3m＋2n)；
(2)[5(x－3)＋x(3－x)]÷(x－3)；
(3)(12x2－3y2)÷(2x－y)；
(4)(m2－14m＋49)÷(m－7)．
11．先化简，再求值．
(1)，其中m＝5.
(2)，其中m＝3，n＝4.
12．已知x－3y＝0，且xy≠0，求的值．
13．已知y＝3xy＋x，求代数式的值．
14．若－＝3，则的值为 ( )
A．－ B.
C. D．－
15．已知－＝2，求的值．
16．计算：(1)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)；
(2)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)．
17．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知＝＝(a、b、c互不相等)，求x＋y＋z的值．
解：设＝＝＝k，
则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，
∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，
∴x＋y＋z＝0.
依照上述方法解答下列问题：
已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．
18．先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题．
(1)已知a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．
(2)已知y2＋3y－1＝0，求y4＋的值．
参考答案
1、【答案】B
【解析】 (3ab3－6a2b2)÷(2a－b)
＝3ab2(b－2a)÷(2a－b)
＝－3ab2.选B.
2、【答案】B
【解析】 (25x2－16)÷(4－5x)
＝(5x＋4)(5x－4)÷(4－5x)
＝－5x－4.
3、【答案】B
【解析】 原式＝(2x＋3y)2÷[－(2x＋3y)]＝－2x－3y.
( http: / / www.21cnjy.com )6、【答案】C
【解析】 ∵＝2，∴a＝2b，
∴＝＝＝.
7、【答案】B
【解析】 A项(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝＝，错误；
B项正确；
C项－＝，错误；
D项＝，错误．
8、【答案】（1）2a2b3（2）2x－9（3）2y＋1
【解析】 (1)原式＝2a2b3(a－b)÷(a－b)＝2a2b3；
(2)原式＝(2x＋9)(2x－9)÷(2x＋9)＝2x－9；
(3)原式＝(2y＋1)2÷(2y＋1)＝2y＋1.
9、【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )12、【答案】解：∵x－3y＝0，即x＝3y，
∴原式＝＝.
13、【答案】解：因为y＝3xy＋x，所以x－y＝－3xy，当x－y＝－3xy时，＝＝＝.
14、【答案】B
【解析】 根据分式的基本性质，分子分母都除以xy，得＝＝.
15、【答案】解：∵－＝2，∴＝2，
∴b－a＝2ab，故a－b＝－2ab，
∴＝＝＝＝5.
16、【答案】解：(1)原式＝(9＋a2)(9－a2)÷(a2＋9)÷(a－3)
＝(9－a2)÷(a－3)
＝－a－3；
(2)原式＝(4a2－b2)÷(2a－b)
＝2a＋b.
( http: / / www.21cnjy.com )18、【答案】(1)已知a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．
解：由a2－3a＋1＝0，知a≠0.
所以等式两边同除以a，得
a－3＋＝0，即a＋＝3.
所以a2＋＝－2＝7.
(2)已知y2＋3y－1＝0，求y4＋的值．
解：由y2＋3y－1＝0，知y≠0.
所以等式两边同除以y，得
y＋3－＝0，即y－＝－3.
所以y4＋＝(y2)2＋＝－2
＝－2＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119.
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5.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
概 念 导 图
知 识 管 理
1．分式的基本性质
文字表述：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个______ ______的整式，分式的值________．
不等
于零
不变
不等于零
2．分式的约分
定 义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
约分步骤：(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子、分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母中所有的公因式．
归 类 探 究
类型之一 利用分式的基本性质进行分式的变形
【点悟】 此类问题考查分式的基本性质，正确地应用分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．善于发现题目中隐含的条件是解题的关键．
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．
【点悟】 分式系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘一个适当的不等于零的数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应当是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数，当分母、分子中各项系数是小数时，可转化为分数后再进行变形．
类型之二 分式的约分
把下列各式约分：
【点悟】 分式的约分，关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式积的形式，要约去系数的最大公约数，约去相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式时，要先对分子、分母进行分解因式，然后再约分．(共4张PPT)
第2课时 利用分式的基本性质进行多项式的除法
概 念 导 图
知 识 管 理
运用因式分解进行简单的多项式除法
思想方法：通过因式分解，并运用换元的思想，将多项式除以多项式转化为多项式(或单项式)除以单项式．
归 类 探 究
类型 用因式分解进行简单的多项式除法
计算：(1)(8m2n＋2mn)÷(4m＋1)；
(2)(9a2－4b2)÷(3a－2b)；
(3)(－3x2＋6xy－3y2)÷(x－y)；
(4)(16x4－1)÷(4x2＋1)÷(2x－1)．
解： (1)2mn (2)3a＋2b
(3)－3x＋3y (4)2x＋1
【点悟】 运用多项式的因式分解和换元思想，把两个多项式相除，转化为单项式的除法．
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5.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
1．化简，正确的结果为 ( )
A．a B．a2
C．a－1 D．a－2
2．若分式中a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值
( )
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的倍 D．不变
3．下列运算错误的是 ( )
A.＝1
B.＝－1
C.＝
D.＝
4．下列计算错误的是 ( )
A.＝ B.＝
C.＝－1 D.＋＝
5．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为 ( )
A. B.
C. D.
6．下列各式从左到右的变形中，不正确的是 ( )
A.＝－ B.＝
C.＝－ D.＝－
7．填空：(1)＝；
(2)＝.
8．将分式约分得__ __.
9．约分：＝__ __.
10．化简得__ __；当m＝－1时，原式的值为__ __．
11．当a＝时，代数式－2的值为__ __．
12．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数：
(1)；
(2).
13．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：
(1)； (2).
14．约分：(1)； (2).
15．用分式表示下列各式的商，并约分：
(1)5x÷25x2；
(2)(9ab2＋6abc)÷3a2b；
(3)(9a2＋6ab＋b2)÷(3a＋b)；
(4)(x2－36)÷(2x＋12)．
16．化简的结果是 ( )
A. B.
C. D.
17．如图5－2－1，设k＝(a>b>0)，则有 ( )
图5－2－1
A. k>2 B．1C.18．已知x＝5，y＝3，求的值．
19．从三个代数式：①a2－2ab＋b2 ( http: / / www.21cnjy.com )，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
20．光明中学有两块边长为x米的正方形空地 ( http: / / www.21cnjy.com )，现设想按两种方式种植草皮：方式一：如图5－2－2①，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二：如图5－2－2②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5 000元购进草皮．
(1)写出按图5－2－2①、5－2－2②两种方式购买草皮的单价；
(2)当x＝14，m＝2时，求两种方式购买草皮的单价．
图5－2－2
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
【解析】 根据分式的基本性质，分子和分母同时乘同一个数10，分数的值不变．
3、【答案】D
4、【答案】A
5、【答案】B
【解析】 原式＝＝.选B.
6、【答案】D
7、【答案】(1)＝；
(2)＝
8、【答案】
9、【答案】x－3
10、【答案】；1
( http: / / www.21cnjy.com )12、【答案】解：(1)；
(2).
13、【答案】解：(1)；(2).
14、【答案】解：(1)＝－＝－；
(2)＝＝.
( http: / / www.21cnjy.com )16、【答案】B
【解析】 原式＝＝.
17、【答案】B
【解析】 甲图中阴影部分面积为a2－b2，
乙图中阴影部分面积为a(a－b)，
则k＝＝＝.
∵a＞b＞0，
∴1<<2，即118、【答案】解：
＝
＝.
当x＝5，y＝3时，原式＝＝.
( http: / / www.21cnjy.com )20、【答案】解：(1)图①阴影部分面积为(x－2m)2，图②阴影部分面积为x2－4m2.
图①购买草皮单价为；图②购买草皮单价为.
(2)当x＝14，m＝2时，
＝＝50；
＝≈28，
即方式一购买草皮的单价是50元，方式二购买草皮的单价是28元．
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