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第2课时 异分母分式的加减运算
概 念 导 图
知 识 管 理
1．异分母分式的通分
通 分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分．
方 法：通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．
2．异分母分式的加减运算
法 则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
归 类 探 究
类型之一 分式的通分
解： 略
【点悟】 把几个异分母的分式分别化为同分母的分式，即为通分，通分的关键是确定最简公分母．
类型之二 异分母分式的加减运算
类型之三 分式的加减乘除混合运算
解： (1)0 (2)a
【点悟】 分式的混合运算，应按混合运算顺序进行计算：(1)分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．
(2)分式加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算的顺序是从左到右．
(3)在进行分式的混合运算的过程中，要灵活地运用运算律．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.4 分式的加减
第1课时 同分母分式的加减运算
1．计算－的结果是 ( )
A．0 B．1
C．－1 D．x
2．计算＋的结果是 ( )
A. B.
C. D.
3．化简＋的结果为 ( )
A．－1 B．1
C. D.
4．化简＋的结果是 ( )
A．x＋1 B．x－1
C．－x D．x
5．下列计算正确的是 ( )
A.＋＝
B.－＝
C.－＝
D.＋＝0
6．计算－的结果是 ( )
A. B.
C. D．1
7．计算：(1) －＝__ __．
(2) ＋＝__ __．
(3) －＝__ __．
(4) ＋＝__ __．
(5) －＝__ __．
(6) －＝__ __．
8．化简：＋＝__ __.
9．化简＋的结果是__ __.
10．若a＝，则＋的值为__ __．
11．化简：(1) ＋；
(2) ＋；
(3)－＋.
12．先化简，再求值：＋，其中x＝－1.
13．先化简，再求值：－，其中x＝1＋2，y＝1－2.
14．化简÷的结果为 ( )
A．a
B．－a
C．(a＋3)2
D．1
15．化简：÷.
16．先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．
17．先化简，再求值：＋，其中x＝100，y＝99.
18．先化简，再求值：·，其中x＝.
19．已知P＝，Q＝，用“＋”或“－ ( http: / / www.21cnjy.com )”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.21世纪教育网版权所有
20．从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 ( http: / / www.21cnjy.com )km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么：
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费时间少？少多长时间？
参考答案
1、【答案】C
2、【答案】B
3、【答案】B
4、【答案】D
解：＋＝－
＝＝＝x，故选D.
5、【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )7、【答案】（1）（2）1（3）1（4）1（5）a－1（6）－或
8、【答案】x＋1
9、【答案】－2a－b
【解析】 原式＝－＝＝－2a－b.
10、【答案】
11、【答案】解：(1)原式＝＝＝＝2；
(2)原式＝－＝＝x－2；
(3)原式＝＝＝x－3.
12、【答案】解：原式＝－＝.
当x＝－1时，原式＝＝.
13、【答案】解：原式＝＝＝x＋y.
当x＝1＋2，y＝1－2时，
原式＝1＋2＋1－2＝2.
14、【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )16、【答案】解：＋＝＝x＋1.
代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)，答案不唯一．
17、【答案】解：原式＝－＝
＝
＝x－y.
当x＝100，y＝99时，
原式＝100－99＝1.
18、【答案】解：原式＝·
＝·
＝.
当x＝时，
原式＝＝＝3.
19、【答案】解：如选P＋Q进行计算：
P＋Q＝＋
＝
＝
＝.
当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.
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第2课时 异分母分式的加减运算
1．分式－与的公分母是 ( )
A．12x2yz B．12xyz
C．24xyz D．24x2yz
2．化简－，可得 ( )
A. B．－
C. D.
3．下列运算正确的是 ( )
A.－＝1
B.－＝
C.－＝
D.－＝
4．化简÷的结果是 ( )
A. B.
C. D.
5．化简分式÷的结果是 ( )
A．2 B.
C. D．－2
6．若x＝－1，y＝2，则－的值等于 ( )
A．－ B.
C. D.
7．化简：÷a＝__ __.
8．化简：－a－1＝__ __.
9．化简：(1) －＝__ __.
(2) ＋＝__ __.
10．计算：(1)＋；
(2)＋－；
(3)a(a－1)＋.
11．先化简，再求值：＋，其中a＝3.
12．化简·(x－3)的结果是 ( )
A．2 B.
C. D.
13．(1)化简：÷＝__ __．
(2)化简(m＋1)的结果为__ _．
(3)化简·＋的结果是__ __．
(4)计算：÷＝__ __.
14．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于__ __.
15．若a＋3b＝0，则÷＝__ __.
16．化简：÷.
17．先化简，再求值：÷，其中x＝3.
18．先化简，再求值：÷，其中x是方程8x－5＝3x的解．
19．先化简，再求值：＋÷，其中x＝2.
20．海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
图5－4－1
(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
(2)请你证明海宝发现的这个有趣的现象．
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】B
3、【答案】D
4、【答案】A
5、【答案】A
6、【答案】D
7、【答案】
【解析】 原式＝÷a＝×＝.
8、【答案】
9、【答案】（1）（2）
( http: / / www.21cnjy.com ) (3)原式＝a2－a＋
＝a2－a＋a
＝a2.
11、【答案】解：原式＝＋
＝＋＝.
当a＝3时，原式＝＝.
12、【答案】B
13、【答案】（1）m－6（2）m（3）（4）
14、【答案】
【解析】 依题意得(x－2)2＋|y－1|＝0，解得x＝2，y＝1.
原式＝·＝＝＝.
( http: / / www.21cnjy.com )16、【答案】解：原式＝÷
＝÷
＝×
＝－.
17、【答案】解：原式＝÷
＝·＝.
当x＝3时，原式＝＝4.
18、【答案】解：÷
＝·
＝·
＝·
＝.
解方程8x－5＝3x，得x＝1.
当x＝1时，原式＝＝0.
( http: / / www.21cnjy.com )20、【答案】解：(1)如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.
(2)证明：
∵＋＋2＝ab，∴＝ab，
∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2.
∵a＞0，b＞0，a＋b＞0，ab＞0，
∴a＋b＝ab.
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5.4 分式的加减
第1课时 同分母分式的加减运算
概 念 导 图
知 识 管 理
同分母分式的加减法
法 则：同分母的分式相加减，把分子相________，分母不变．
加减
归 类 探 究
类型之一 同分母分式的加减运算
【点悟】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分．
类型之二 分式的加减法化简求值
【点悟】 如果分式加减运算的结果是分式，则必须是最简分式，因此若分子、分母含有公因式时应约分．
类型之三 分式的加减乘除混合运算
解： x
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