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第2课时 分式方程的应用
1．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某 ( http: / / www.21cnjy.com )学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x，那么x满足的方程是 ( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．今年我省荔枝喜获丰收， ( http: / / www.21cnjy.com )有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600 kg和9 800 kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60 kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程 ( )21世纪教育网版权所有
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
3．甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同 ( http: / / www.21cnjy.com )一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是 ( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4． 某电子元件厂准备生产4 60 ( http: / / www.21cnjy.com )0个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 ( )www.21-cn-jy.com
A.＋＝33
B.＋＝33
C.＋＝33
D.＋＝33
5．某市今年起调整居民用水价格，每 ( http: / / www.21cnjy.com )立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米．设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为__ __．2·1·c·n·j·y
6．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作 ( http: / / www.21cnjy.com )两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是__ __.【来源：21·世纪·教育·网】
7．]杭州到北京的铁路长1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为__ __．21·世纪*教育网
8．在咸宁创建“国家卫生 ( http: / / www.21cnjy.com )城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间比原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？
9．某园林队计划由6名工人对180平方 ( http: / / www.21cnjy.com )米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．www-2-1-cnjy-com
10．小明计划用360元从大型系列科普 ( http: / / www.21cnjy.com )丛书《什么是什么》(每本价格相同)中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．
11．吉首城区某中学组织学生到距学 ( http: / / www.21cnjy.com )校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．21cnjy.com
图5－5－2
12．某学校后勤人员到一家文具店给九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？
13．李明到离家2.1千米的学校参加 ( http: / / www.21cnjy.com )班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分．
(1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
14．一项工程，甲，乙两公司合做，12 ( http: / / www.21cnjy.com )天可以完成，共需付施工费102 000元．如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．21·cn·jy·com
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】A
3、【答案】A
4、【答案】B
5、【答案】－＝8
【解析】 相等关系：小方家今年5月份的用水量－去年12月份的用水量＝8立方米．
6、【答案】6
【解析】 依题意得＋×(x－4)＝1，解得x＝6.
7、【答案】－＝3
( http: / / www.21cnjy.com )9、【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．
则有－＝3，
解得x＝2.5.
经检验：x＝2.5时，公分母不为0，所以x＝2.5是原分式方程的解．
答：每人每小时的绿化面积为2.5 平方米．
10、【答案】解：设每本书的原价为x元，根据题意，得
－＝6，解这个方程，得x＝15.
经检验，x＝15是所列方程的根．
＝30(本)．
答：每本书的原价为15元，小明实际购买图书30本．
11、【答案】解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，根据题意得－＝.21教育网
解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解．
答：骑自行车学生的速度为20km/h.
12、【答案】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：
×0.8＝，
整理得0.8(x＋88)＝x，
解得x＝352，
经检验，x＝352是原方程的解．
答：这个学校九年级学生有352人．
( http: / / www.21cnjy.com )14、【答案】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得＋＝，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1．5x＝30.
答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，
根据题意得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000＝100 000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5 000－1 500)＝105 000(元)，
故甲公司的施工费较少.
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5.5 分式方程
第1课时 分式方程的解法
1．下列方程不是分式方程的是 ( )
A.＝1 B.－＝
C.＝ D.－＝7
2．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以
( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
3． 解分式方程＋＝3时，去分母后变形为 ( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
4．分式方程－＝0的根是 ( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
5．方程＝1＋的解是 ( )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝2
6．分式方程－＝的解是 ( )
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝±1 D．无解
7．分式方程－2＝0的解是__ __．
8．分式方程＝3的解是__ __．
9．解方程－1＝，则方程的解是__ __．
10．分式方程＋＝3的解是__ __．
11．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并回答所提出的问题．
－
＝－第一步
＝2(x－2)－x－6第二步
＝2x－4－x＋6第三步
＝x＋2.第四步
小明的解法从第__ __步开始出现错误，正确的化简结果是__ __．
12．解方程：(1) ＝－5；
(2) ＋＝1；
(3) ＋＝；
(4－1＝.
13．关于x的分式方程＋3＝有增根，则增根是 ( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
14．若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是__ __．
15．若分式方程2＋＝有增根，则k＝__ __．
16．当x为何值时，分式的值比分式的值大3
17．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝.当u＝12 cm，f＝3 cm时，求v的值．21世纪教育网版权所有
18．如图5－5－1，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．21教育网
图5－5－1
19．已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－，求的值．
参考答案
1、【答案】B
【解析】 B是一元一次方程，A、C、D是分式方程．
2、【答案】D
【解析】 由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)．
3、【答案】D
【解析】 方程两边都乘以x－1，
得2－(x＋2)＝3(x－1)．
4、【答案】D
【解析】 去分母得2x－x＋2＝0，
解得x＝－2，
经检验x＝－2是分式方程的根．
( http: / / www.21cnjy.com )【解析】 去分母得4x－x＋2＝－3，
解得x＝－.
经检验x＝－是分式方程的解．
故答案为x＝－.
10、【答案】x＝2
【解析】 去分母得2x－1＝3(x－1)，
去括号得2x－1＝3x－3，
解得x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
11、【答案】二；
12、【答案】解：(1)方程的两边同乘(x－1)，得
－3＝x－5(x－1)，
解得x＝2.
检验，将x＝2代入x－1＝1≠0，
∴x＝2是原方程的解．
(2)经整理得2＋x(x＋2)＝x2－4，
2＋x2＋2x＝x2－4，
x＝－3.
经检验，x＝－3是原分式方程的根．
(3)方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，
得x＋2(x－2)＝x＋2，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
(4)去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3，解得x＝1.
经检验x＝1是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
13、【答案】A
【解析】 增根是使分式方程的分母为零的值，故x－1＝0，即x＝1.
( http: / / www.21cnjy.com )15、【答案】1
【解析】 去分母得2(x－2)＋1－kx＝－1，
整理得(2－k)x＝2，
当2－k≠0时，x＝；
当2－k＝0时，此方程无解，不符合要求．
∵分式方程2＋＝有增根，
∴x－2＝0，2－x＝0，
解得x＝2，
即＝2，
解得k＝1.
16、【答案】解：由题意得－＝3，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的根，所以当x＝1时，分式的值比分式的值大3.
17、【答案】解：依题意得＋＝.
解得v＝4.
18、【答案】解：依题意得＝3，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
( http: / / www.21cnjy.com )
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共7张PPT)
第2课时 分式方程的应用
概 念 导 图
知 识 管 理
1．列分式方程解简单应用题
步 骤：实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→作答．
注 意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况．
2．销售问题的基本数量关系
归 类 探 究
类型之一 列分式方程解简单应用题
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
解： 在不耽误工期的前提下，选第③种施工方案最节省工程款，理由略
【点悟】 工程问题常用的等量关系：甲工作量＋乙工作量＝1.
类型之二 公式变形
图5－5－1
【点悟】 解决此类公式变形问题，关键是要明确哪些字母是已知数，哪些字母是未知数，然后解分式方程．
广21世纪数痘
27世纪数育
www.
A
C
D
B(共7张PPT)
5.5 分式方程
第1课时 分式方程的解法
概 念 导 图
知 识 管 理
1．分式方程的概念
定 义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有_________的方程叫做分式方程．
包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；
(2)分母中含有未知数．
2．分式方程的解法
基本思路：将分式方程化为整式方程．
方 法：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．
未知数
增 根：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的根叫做增根．
检验方法：把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母中，看分母的值是否为0，如果不为0，则是原方程的解，否则是原方程的增根．
归 类 探 究
类型之一 分式方程的判别
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
【点悟】 分式方程的特征是：分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．
B
类型之二 解分式方程
解： x＝3
【点悟】 解分式方程的一般步骤是去分母，把分式方程化成整式方程，然后解这个整式方程，把整式方程的解代入原方程的最简公分母检验，当最简公分母为0时，则为原方程的增根，反之是原方程的根．
类型之三 与分式方程的增根有关的问题
解： m＝－9
