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6.5 频数直方图
1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图6－5－1.下列说法错误的是( )
图6－5－1
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格(≥60分)人数是26
2．某校九年级(1)班数学单元测试，全班 ( http: / / www.21cnjy.com )所有学生成绩的频数直方图如图6－5－2所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是__ __.21世纪教育网版权所有
图6－5－2
3．为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市1 000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：www.21-cn-jy.com
图6－5－3
月均用电量a/升瓦时 频数/户 频率
0≤a＜50 120 0.12
50≤a＜100 240 n
100≤a＜150 300 0.30
150≤a＜200 m 0.16
200≤a＜250 120 0.12
250≤a＜300 60 0.06
合计 1 000 1
(1)频数分布表中的m＝__ __，n＝__ __；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求月均用电量小于150千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比．
4．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重．交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如下表：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36
50～60 0.39
60～70
70～80 20 0.10
总计 200 1.00
图6－5－4
注：30～40表示时速大于30千米而小于40千米，其他类同．
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
5．某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：
次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 4
(1)跳绳次数x在120≤x<140范围内的同学占全班同学的20%，完成上表；
(2)画出适当的统计图，表示上面的信息．
6． 2013年3月28日是全国中小学生安 ( http: / / www.21cnjy.com )全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：21教育网
频率分布表
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
图6－5－5
(1)这次抽取了__ __名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝__ __，n＝__ __；21cnjy.com
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21·cn·jy·com
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】0.4
【解析】 20÷(1＋4＋10＋20＋15)＝0.4.
( http: / / www.21cnjy.com )4、【答案】（1）
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 78 0.39
60～70 56 0.28
70～80 20 0.10
总计 200 1.00
（2）解：如图所示．
第4题答图
（3）解：如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有56＋20＝76(辆)．
5、【答案】解：(1)全班总人数为9÷20 ( http: / / www.21cnjy.com )%＝45(人)，所以跳绳次数x在140≤x<160范围内的同学有45－5－6－14－9－4＝7(人)，补充频数分布表如下：
次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 7 4
(2)将全班同学1分钟跳绳的次数绘制成频数直方图如下：
全班同学1分钟跳绳的次数频数直方图
第5题答图
( http: / / www.21cnjy.com )
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6.5 频数直方图
概 念 导 图
知 识 管 理
1．频数直方图
定 义：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．
2．画频数直方图
步 骤：(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数，一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成5～12组，以此确定组距；
(3)确定分点，即确定变化范围；
(4)用划记法进行频数累计，列出频数分布表；
(5)画频数直方图，用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，以各组的频数为高画频数分布直方图．
3．用频数直方图估计平均数
方 法：把各组的组中值看作该组数据的平均值，然后求它们的加权平均数．
归 类 探 究
类型之一 补全或画频数直方图
为了了解九年级女生的身高(单位：cm)情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数直方图(图、表如下)：
分组 频数 频率
145.5～149.5 3 0.05
149.5～153.5 9 0.15
153.5～157.5 15 0.25
157.5～161.5 18 n
161.5～165.5 9 0.15
165.5～169.5 m 0.10
合计 M N
图6－5－1
根据以上图表，回答下列问题：
(1)M＝_______，m＝______，N＝________，n＝_______；
(2)补全频数直方图．
60
6
1.00
0.30
解： 图略
【点悟】 (1)各小组的频率之和为1；(2)所有频数之和＝总数；(3)频数＝频率×样本的容量．
类型之二 频数直方图在实际生活中的应用
“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图6－5－2.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图6－5－3所示的频数直方图．
图6－5－2
图6－5－3
(1)补全频数直方图；
(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率；
(3)若商场每天约有2 000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元．
解： (1)略 (2)39% (3)13 350元
【点悟】 从统计图表中获取信息是解题关键，所有频数之和＝总数．
