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第3章 整式的乘除 单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）
1. 下面运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意.
故选：
2. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
解：原式
故选
3. 已知，，则( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
解：选D
4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
B、阴影部分可分为长为，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为，故符合题意；
故选：
5. 等于( )
A. B. C. D.
解：
故选
6. 已知，，，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
解：，
，
，
，
故选
7. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
解：，故A正确；
B.不能运用平方差公式，故B错误；
C.不能运用平方差公式，故C错误；
D. 不能运用平方差公式，故D错误.
故选
8. 一个长方形的面积是，其一边长是，则与其相邻的另一边长是( )
A. B. C. D.
解：据题得，相邻的另一边为：
故选B.
9. 已知多项式的积不含x的二次项，则m的值是( )
A. 1 B. C. D. 2
解：选C
10. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为的大正方形，则需要B类卡片( )
A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
解：根据题意得：，
则需要B类卡片4张，
故选
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若，则m的值为__________.
解：，
，
，
，
，
解得
故答案为
12. 计算：____.
解：
故答案为.
13. 若，则m的值是_______
解：，
，
故答案为
14. 若的积中，的系数为5，的系数为1，则的值为__________.
解：
，
的系数为5，的系数为1，
，，
解得：，，
故答案为
15. 用的幂的形式表示：____.
解：
故答案为：
16. 已知，则的值为_________；
解：，
，
，
，
，
即，
的值为
故答案为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中
解：
当时，原式
18. 本小题分
一个正方形的边长增加2厘米，面积增加12平方厘米，求这个正方形的边长．
解：设原正方形的边长a厘米，
由题意得：，
，
，
，
答：原来这个正方形的边长是2厘米．
19. 本小题分
我们规定：，例如：
试求和的值；
想一想与相等吗？如果相等，请验证你的结论．
解：，；
不一定相等．
，
，
当时，，
当时，，
综上所述，与不一定相等．
20. 本小题分
已知，，
求的值；
求证：
解：
当，，时，原式；
证明：当，，时，
，
又，
，
21. 本小题分
如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
通道的面积是多少平方米？
剩余草坪的面积是多少平方米？
解：
平方米，
答：通道的面积是平方米；
平方米，
剩余草坪的面积是平方米.
22. 本小题分
将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：
设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：______，______；不必化简
由中的结果可以验证的乘法公式是______；
利用中得到的公式，计算：
解：由题意得，，
故答案为：；；
由中的结果可验证的乘法公式为
故答案为：；
由中所得乘法公式可得，
23. 本小题分
观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
写出第5个等式：______；
写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示，并证明．
解：因为第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
故答案为：；
第n个等式：，
证明：左边，
右边
，
左边=右边．
等式成立．
24. 本小题分
阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，求的值；
图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片画出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学等式：
解：图2的面积等于大正方形的面积时，，
图2的面积等于3个小正方形的面积和，6个小长方形的面积和，即，
；
，
，
，，
；
如图：
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第3章 整式的乘除 单元测试卷
满分：120分，时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）
1. 下面运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
3. 已知，，则( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
5. 等于( )
A. B. C. D.
6. 已知，，，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
8. 一个长方形的面积是，其一边长是，则与其相邻的另一边长是( )
A. B. C. D.
9. 已知多项式的积不含x的二次项，则m的值是( )
A. 1 B. C. D. 2
10. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为的大正方形，则需要B类卡片( )
A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若，则m的值为__________.
12. 计算：____.
13. 若，则m的值是_______
14. 若的积中，的系数为5，的系数为1，则的值为__________.
15. 用的幂的形式表示：____.
16. 已知，则的值为_________；
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中
18. 本小题分
一个正方形的边长增加2厘米，面积增加12平方厘米，求这个正方形的边长．
19. 本小题分
我们规定：，例如：
试求和的值；
想一想与相等吗？如果相等，请验证你的结论．
20. 本小题分
已知，，
求的值；
求证：
21. 本小题分
如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
通道的面积是多少平方米？
剩余草坪的面积是多少平方米？
22. 本小题分
将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：
设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：______，______；不必化简
由中的结果可以验证的乘法公式是______；
利用中得到的公式，计算：
23. 本小题分
观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
写出第5个等式：______；
写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示，并证明．
24. 本小题分
阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值；
图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片画出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学等式：
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