2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.3 分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
3．（2019七下·安徽期末）计算-a2÷（ ） （ ）的结果是（ ）
A．1 B． C．- D．-
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-a2
=- ，
故答案为：B．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
4．计算 ÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解：原式= ，
=﹣，
故选：B．
【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．
5．（2021七下·泾县期末）计算 ·(2y-x)的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==-.
故答案为：B.
【分析】根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
6．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
7．（2020七上·渭滨期末）一检测员在n分钟内可检查 个产品，他在2小时内可检查产品（ ）个.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵一检测员在n分钟内可检查 个产品，
∴他在2小时内可检查产品： × ＝ （个）.
故答案为：B.
【分析】先求出检测员一分钟内可检查 个产品，然后乘以120分钟即可求出结论.
8．汽车公司某车间 人 天可生产 个零件，那么 人 天可生产的零件数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由 人 天可生产 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 人一天可生产 (个)零件， 人 天可生产 (个)零件.
故答案为：C.
【分析】先求一人一天生产零件的个数，再求出a2个人一天生产零件的个数，再乘以c2，即可得出答案.
9．（2019七下·长兴月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=，故甲正确；
=，故乙错误；
∵
=，故丙正确；
=，故丁错误；
∴接力中，自己负责的一步出现错误的乙和丁
故答案为：B
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，再将1-x转化为-（x-1），故乙错误；再将分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化简，可知丁错误，即可得出结果。
10．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
二、填空题
11．化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=．
故答案为：．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
12．（2020八下·宛城期中）化简： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.
13．已知m，n是非零实数，设 ，则 (结果用含 的式子表示).
【答案】（k+3）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴
∴
故答案为：（k+3）
【分析】根据多项式除以单项式的法则得出，从而得出，去分母得出，即可得出答案.
14．从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则
==．
故答案为（答案不唯一）．
【分析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案．
15．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015= ．
【答案】﹣3a
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，
∵2005÷2=1002…1，
∴S2015=﹣3a，
故答案为：﹣3a．
【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015．
三、计算题
16．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ÷ ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式=﹣ ×（﹣ ）×a3b3= a8b2
（2）解：原式= =1
（3）解：原式= =
（4）解：原式= =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
四、解答题
17．问题：当a为何值时，分式无意义？
小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
【答案】解：不正确，理由如下：
∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，
∴小明的解答错误．
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．
18．下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
19．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
20．（2022八上·呼和浩特期末）“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a 1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，
∵a2 1 （a 1）2＝a2 1 a2＋2a 1＝2（a 1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a 1）＞0，
即a2 1＞（a 1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）分别求出两种水稻的单位面积产量，再比较即可；
（2）利用“水稻2号” 单位面积产量除以“水稻1号” 单位面积产量即得结论.
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一、单选题
1．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·安徽期末）计算-a2÷（ ） （ ）的结果是（ ）
A．1 B． C．- D．-
4．计算 ÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·泾县期末）计算 ·(2y-x)的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·渭滨期末）一检测员在n分钟内可检查 个产品，他在2小时内可检查产品（ ）个.
A． B． C． D．
8．汽车公司某车间 人 天可生产 个零件，那么 人 天可生产的零件数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019七下·长兴月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
10．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
11．化简的结果是 ．
12．（2020八下·宛城期中）化简： .
13．已知m，n是非零实数，设 ，则 (结果用含 的式子表示).
14．从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果
15．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015= ．
三、计算题
16．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ÷ ；
（4） ．
四、解答题
17．问题：当a为何值时，分式无意义？
小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
18．下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
19．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
20．（2022八上·呼和浩特期末）“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-a2
=- ，
故答案为：B．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解：原式= ，
=﹣，
故选：B．
【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==-.
故答案为：B.
【分析】根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
7．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵一检测员在n分钟内可检查 个产品，
∴他在2小时内可检查产品： × ＝ （个）.
故答案为：B.
【分析】先求出检测员一分钟内可检查 个产品，然后乘以120分钟即可求出结论.
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由 人 天可生产 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 人一天可生产 (个)零件， 人 天可生产 (个)零件.
故答案为：C.
【分析】先求一人一天生产零件的个数，再求出a2个人一天生产零件的个数，再乘以c2，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=，故甲正确；
=，故乙错误；
∵
=，故丙正确；
=，故丁错误；
∴接力中，自己负责的一步出现错误的乙和丁
故答案为：B
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，再将1-x转化为-（x-1），故乙错误；再将分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化简，可知丁错误，即可得出结果。
10．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=．
故答案为：．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.
13．【答案】（k+3）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴
∴
故答案为：（k+3）
【分析】根据多项式除以单项式的法则得出，从而得出，去分母得出，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则
==．
故答案为（答案不唯一）．
【分析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案．
15．【答案】﹣3a
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，
∵2005÷2=1002…1，
∴S2015=﹣3a，
故答案为：﹣3a．
【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015．
16．【答案】（1）解：原式=﹣ ×（﹣ ）×a3b3= a8b2
（2）解：原式= =1
（3）解：原式= =
（4）解：原式= =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
17．【答案】解：不正确，理由如下：
∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，
∴小明的解答错误．
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．
18．【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
19．【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
20．【答案】（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a 1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，
∵a2 1 （a 1）2＝a2 1 a2＋2a 1＝2（a 1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a 1）＞0，
即a2 1＞（a 1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）分别求出两种水稻的单位面积产量，再比较即可；
（2）利用“水稻2号” 单位面积产量除以“水稻1号” 单位面积产量即得结论.
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