2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·嵊州期末）如图、若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
4．如图是佳佳计算
的过程，则下列说法中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．运算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
5．下列选项中正确的是（ ）
A．分式
和
的最简公分母是
B．
C．
D．分式
中的a，b同时扩大2倍，分式值不变
6．若分式 的运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．+或÷ D．-或×
7．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
8．（2020七下·诸暨期中）已知 ，那么 （ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
9．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
10．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题
11．若 ，则 .
12．与分式 的和等于 的分式是 .
13．（2020七下·平桂期末）分式 ， ， 的最简公分母是 .
14．（2019七下·虹口开学考）如果 对于自然数 成立，则 ， ．
15．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
16．已知a，b，c是不为0的实数，且 ，那么 的值是
三、计算题
17．（2022七下·富川期末）先化简，再求值：，其中．
18．（2022七下·乐清期末）先化简，再求值： ，请在1，0，-1，-2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
四、综合题
19．（2022七下·浙江）阅读下列计筫过程，回答问题：
解： ①
②
③
④
（1）上述计算过程中，从第 步开始出现错误；
（2）从第②步到第③步是否正确 答： (填“是”或“否”)；
（3）请你写出正确的解答过程.
20．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如： 这样的分式就是假分式；再如： 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).
如： 这样的分式就是假分式；再如： 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).
奾： ；
再如：
解决下列问题：
（1）分式 是 分式(填“真”或“假”)；
（2）假分式 可化为带分式 的形式；
（3）如果分式 的值为整数，那么 的整数值为 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∵x为正整数，
即，
当时，，
∴ ，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：B．
【分析】原式第一项分母因式分解后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则（分母不变，分子相加减）计算得到最简结果，判断其值的范围即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【分析】根据分式的加减法法则分别计算，然后比较结果，即可作答.
3．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】由y=-x＋3，得x+y=3，
则原式 .
故答案为：A.
【分析】根据条件得出x+y=3，然后进行分式的加法运算，再约分化简，最后代值计算，即可得出结果.
4．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
只有第③步有错，
故答案为：C.
【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；最简公分母
【解析】【解答】解：A、分式
和
的最简公分母是
，故A不符合题意；
B、当c≠0时，
，故B不符合题意；
C、
，故C符合题意；
D、分式
中的a，b同时扩大2倍，则
，分式值扩大2倍，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，可对A作出判断；利用分式的基本性质：分子分母同时除以或乘以不等于0的整式，分式的值不变，可对B，C，D作出判断.
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴所填符号为：+或÷
故答案为：C.
【分析】分别将+、-、×、÷填入到 “□” 中，依次根据分式的加减法法则及乘除法法则计算出结果，从而可判断所填符号.
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由题意得
a+b=2ab，
∴原式=.
故答案为：B.
【分析】将原方程转化为a+b=2ab，再将代数式进行变形，然后整体代入求值。
9．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
11．【答案】-1
【知识点】分式的加减法；等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴，
∴A=-1.
故答案为：-1.
【分析】先把左式裂项，根据等式的性质得出 ，再根据恒等的关系列式得出A=-1，即可解答.
12．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 与 的和等于 .
故答案为： .
【分析】已知一个加数与两个加数的和求另一个加数，则利用和减去另一个加数列式，然后进行分式的减法运算，即可求出结果.
13．【答案】2x(x+2)(x-2)
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】 ；
；
；
∴最简公分母是2x(x+2)(x-2).
故答案是：2x(x+2)(x-2).
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最
简公分母，先把各分式的分母因式分解，再根据公分母的定义解答即可.
14．【答案】；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
15．【答案】﹣ ；（﹣1）n
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
16．【答案】
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ =3，即 + =3①；
同理可得 + =4②，
+ =5③；
∴①+②+③得：2（ + + ）=3+4+5； + + =6；
又∵ 的倒数为 ，即为 + + =6，则原数为 ．
故答案为 ．
【分析】将已知条件进行变换，然后将所求分式代简，即可得出结果.
17．【答案】解：原式=
=
=
=
当时，原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解并约分化简，然后利用同分母分式的减法法则计算括号内的分式减法，同时将除法化为乘法，进行约分即可对原式进行化简，最后将a的值代入计算即可.
18．【答案】解：原式=
=
当x=0时，原式= = 或者当x=1时，原式= = 。
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将给出的数中代入一个使分式有意义的x的值，进行计算即可.
19．【答案】（1）①
（2）否
（3）解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）∵
∴从第①步开始出错.
故答案为：①.
（2）∵同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，不能把分母去掉，
∴从第②步到第③步不正确.
故答案为：否.
【分析】（1）观察分母可知最简公分母为（x+1）（x-1），先将第二项的分母转化为x-1，要添上“-”号，可知从第①步开始出错.
（2）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，分母不去掉，可作出判断.
（3）先通分，转化为同分母，再利用同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
20．【答案】（1）真
（2）
（3）-4，-2，0，2
【知识点】分式的定义；分式的加减法
【解析】【解答】(2) .
(3) ，
所以当 或-3或1或-1时，分式的值为整数，
解得 或 或 或 .
故答案为 .
【分析】(1)因为分式分母是一次式，分子是常数， 根据定义可知是真分式；
(2)将分子拆项，再把原式化成一个整式和一个真分式的形式，即带分式即可；
(3)利用(2)的方法，把原式化成带分式形式，根据分式的值为整数，然后针对真分式分别试值，即可解答.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·嵊州期末）如图、若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∵x为正整数，
即，
当时，，
∴ ，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：B．
【分析】原式第一项分母因式分解后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则（分母不变，分子相加减）计算得到最简结果，判断其值的范围即可.
2．下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【分析】根据分式的加减法法则分别计算，然后比较结果，即可作答.
3．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】由y=-x＋3，得x+y=3，
则原式 .
故答案为：A.
【分析】根据条件得出x+y=3，然后进行分式的加法运算，再约分化简，最后代值计算，即可得出结果.
4．如图是佳佳计算
的过程，则下列说法中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．运算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
只有第③步有错，
故答案为：C.
【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断.
5．下列选项中正确的是（ ）
A．分式
和
的最简公分母是
B．
C．
D．分式
中的a，b同时扩大2倍，分式值不变
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；最简公分母
【解析】【解答】解：A、分式
和
的最简公分母是
，故A不符合题意；
B、当c≠0时，
，故B不符合题意；
C、
，故C符合题意；
D、分式
中的a，b同时扩大2倍，则
，分式值扩大2倍，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，可对A作出判断；利用分式的基本性质：分子分母同时除以或乘以不等于0的整式，分式的值不变，可对B，C，D作出判断.
6．若分式 的运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．+或÷ D．-或×
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴所填符号为：+或÷
故答案为：C.
【分析】分别将+、-、×、÷填入到 “□” 中，依次根据分式的加减法法则及乘除法法则计算出结果，从而可判断所填符号.
7．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8．（2020七下·诸暨期中）已知 ，那么 （ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由题意得
a+b=2ab，
∴原式=.
故答案为：B.
【分析】将原方程转化为a+b=2ab，再将代数式进行变形，然后整体代入求值。
9．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
10．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
二、填空题
11．若 ，则 .
【答案】-1
【知识点】分式的加减法；等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴，
∴A=-1.
故答案为：-1.
【分析】先把左式裂项，根据等式的性质得出 ，再根据恒等的关系列式得出A=-1，即可解答.
12．与分式 的和等于 的分式是 .
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 与 的和等于 .
故答案为： .
【分析】已知一个加数与两个加数的和求另一个加数，则利用和减去另一个加数列式，然后进行分式的减法运算，即可求出结果.
13．（2020七下·平桂期末）分式 ， ， 的最简公分母是 .
【答案】2x(x+2)(x-2)
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】 ；
；
；
∴最简公分母是2x(x+2)(x-2).
故答案是：2x(x+2)(x-2).
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最
简公分母，先把各分式的分母因式分解，再根据公分母的定义解答即可.
14．（2019七下·虹口开学考）如果 对于自然数 成立，则 ， ．
【答案】；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
15．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】﹣ ；（﹣1）n
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
16．已知a，b，c是不为0的实数，且 ，那么 的值是
【答案】
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ =3，即 + =3①；
同理可得 + =4②，
+ =5③；
∴①+②+③得：2（ + + ）=3+4+5； + + =6；
又∵ 的倒数为 ，即为 + + =6，则原数为 ．
故答案为 ．
【分析】将已知条件进行变换，然后将所求分式代简，即可得出结果.
三、计算题
17．（2022七下·富川期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
=
=
当时，原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解并约分化简，然后利用同分母分式的减法法则计算括号内的分式减法，同时将除法化为乘法，进行约分即可对原式进行化简，最后将a的值代入计算即可.
18．（2022七下·乐清期末）先化简，再求值： ，请在1，0，-1，-2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：原式=
=
当x=0时，原式= = 或者当x=1时，原式= = 。
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将给出的数中代入一个使分式有意义的x的值，进行计算即可.
四、综合题
19．（2022七下·浙江）阅读下列计筫过程，回答问题：
解： ①
②
③
④
（1）上述计算过程中，从第 步开始出现错误；
（2）从第②步到第③步是否正确 答： (填“是”或“否”)；
（3）请你写出正确的解答过程.
【答案】（1）①
（2）否
（3）解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）∵
∴从第①步开始出错.
故答案为：①.
（2）∵同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，不能把分母去掉，
∴从第②步到第③步不正确.
故答案为：否.
【分析】（1）观察分母可知最简公分母为（x+1）（x-1），先将第二项的分母转化为x-1，要添上“-”号，可知从第①步开始出错.
（2）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，分母不去掉，可作出判断.
（3）先通分，转化为同分母，再利用同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
20．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如： 这样的分式就是假分式；再如： 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).
如： 这样的分式就是假分式；再如： 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).
奾： ；
再如：
解决下列问题：
（1）分式 是 分式(填“真”或“假”)；
（2）假分式 可化为带分式 的形式；
（3）如果分式 的值为整数，那么 的整数值为 .
【答案】（1）真
（2）
（3）-4，-2，0，2
【知识点】分式的定义；分式的加减法
【解析】【解答】(2) .
(3) ，
所以当 或-3或1或-1时，分式的值为整数，
解得 或 或 或 .
故答案为 .
【分析】(1)因为分式分母是一次式，分子是常数， 根据定义可知是真分式；
(2)将分子拆项，再把原式化成一个整式和一个真分式的形式，即带分式即可；
(3)利用(2)的方法，把原式化成带分式形式，根据分式的值为整数，然后针对真分式分别试值，即可解答.
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